第十三章 线性相关分析
第十三章 线性相关分析
第一节 线性相关的概念
第一节 线性相关的概念
散点图 在线性相关分析中,两个变量厢的值 总是成对的出现,记为(X,H1)、(栏, y2)..(X",y),这些观察值在直角坐标系 中形成一幅散点图,这种散点图可以简单而 直观的表示两变量间的线性关系
一、散点图 在线性相关分析中，两个变量X和Y的值 总是成对的出现，记为（X1，Y1）、（X2， Y2）…（Xn，Yn），这些观察值在直角坐标系 中形成一幅散点图，这种散点图可以简单而 直观的表示两变量间的线性关系
例13-1为研究中年女性体重指数和收缩 压之间的关系,随机测量了16名40岁以 上的女性的体重指数和收缩压,见表13 1,试绘制散点图
例13-1 为研究中年女性体重指数和收缩 压之间的关系，随机测量了16名40岁以 上的女性的体重指数和收缩压，见表13- 1，试绘制散点图
解:以体重指数为变量X,收缩压为变量Y作散 点图,见图13-1。可见,体重指数与收缩压有 比较密切的线性相关关系。 25 §:.,∴ 20 10 3.5 4.5 体重指数 图13-116名中年女性体重指数和收缩压的散点图
解：以体重指数为变量X，收缩压为变量Y作散 点图，见图13-1。可见，体重指数与收缩压有 比较密切的线性相关关系。 图13-1 16名中年女性体重指数和收缩压的散点图 1 0 1 5 2 0 2 5 2.5 3 3.5 4 4.5 体重指数 收缩压（kpa)
二、线性相关 直线相关( linear correlation)又称简单相关( simple correlation),用于双变量正态分布( bivariate normal distribution资料。其性质可由图13-1散点图直观的 说明。 目的:研究两个变量XY数量上的依存(或相关) 关系。 特点:统计关系
直线相关(linear correlation)又称简单相关(simple correlation)，用于双变量正态分布(bivariate normal distribution)资料。其性质可由图13-1散点图直观的 说明。 目的：研究 两个变量X,Y数量上的依存（或相关） 关系。 特点：统计关系 二、线性相关 二、线性相关
三、相关系数的意义与计算 1.意义:相关系数( correlation coefficient)又 称 Pearson积差相关系数,用来说明具有直线关 系的两变量间相关的密切程度与相关方向。 以符号r表示样本相关系数,符号p表示其总体相关系数。 相关系数没有单位,其值为-1飞值为正表 示正相关,值为负表示负相关,绝对值反应两 变量间相关关系的密切程度,绝对值越大说明相 关关系越密切,的绝对值等于1为完全相关, 广0为零相关
三、相关系数的意义与计算 1. 意义：相关系数（correlation coefficient）又 称Pearson积差相关系数，用来说明具有直线关 系的两变量间相关的密切程度与相关方向。 以符号r表示样本相关系数，符号 表示其总体相关系数。 相关系数没有单位，其值为-1 r 1。r值为正表 示正相关，r值为负表示负相关， r绝对值反应两 变量间相关关系的密切程度，绝对值越大说明相 关关系越密切， r的绝对值等于1为完全相关， r=0为零相关。
0<r<1 0 图9-6直线相关示意图
2.计算:样本相关系数的计算公 式为 ∑(X-XY-) XY (13-1) ∑(X-x)∑(-) X"YY
2. 计算：样本相关系数的计算公 式为 2 2 ( )( ) ( ) ( ) XY XX YY X X Y Y l r X X Y Y l l − − = = − − （13-1）
例13-2(续例13-1)计算表13-1中体 重指数和收缩压的相关系数 P206
例13-2 （续例13-1）计算表13-1中体 重指数和收缩压的相关系数。 P206