第六章正态分布与 医学参考值范围
第六章 正态分布与 医学参考值范围
第一节正态分布 正态分布( normal distr ibut ion)也叫高斯分布( Gaussian distr i on),一种最常见、最重要的连续型对 称分布。 (正态分布是对称分布,但对称分布不一定是正态分布。) 实际频数分布:中间频数多,两端越来 越少,且左右大致对称 理论频数分布:正态分布曲线
第一节 正态分布 正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（ Gaussian distribution），一种最常见、最重要的连续型对 称分布。 （正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。） 实际频数分布：中间频数多，两端越来 越少，且左右大致对称 理论频数分布：正态分布曲线
(2) (3) 频数分布逐渐接近正态分布示意
图2-4 频数分布逐渐接近正态分布示意
数学形式 f(X (X-)2 exp <X<0 O√2丌 20 2 丌-3.14159,ep是以2.72818为底的自然对数指数 X~N(,2,为X的总体均数,a为总体标准差 f(X)称为概率密度函数( probabilit y density function) 以f(X)为纵坐标,X为横坐标,绘制的曲线就是 正态曲线( normal curve)
一、数学形式 正态曲线（ ） 以 为纵坐标， 为横坐标，绘制的曲线就是 称为概率密度函数（ ） 为 的总体均数， 为总体标准差 ＝ ， 是以 为底的自然对数指数 normal curve ( ) ( ) probabilit y density function ~ ( , ), 3.14159 exp 2.72818 , 2 ( ) exp 2 1 ( ) 2 2 2 f X X f X X N X X X f X − − = −
=、正态曲线( normal cur形特点 f(X 钟型 2.中间高 3.两头低 4.左右对称 5.最高处对应 于X轴的值 就是均数 X6.曲线下面积 为1 7.标准差决定 曲线的形状
二、正态曲线（ normal curve ）图形特点： 1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应 于X轴的值 就是均数 6. 曲线下面积 为1 7. 标准差决定 曲线的形状 X f(X)
①X轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100%; ②区间的面积为6827%; 和X) ③区间±1960的面积为95.00%; ④区间±2.580的面积为99.00%。 X
X f(X) ① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%； ② 区间 的面积为 68.27%； ③ 区间 1.96 的面积为 95.00%； ④ 区间 2.58 的面积为 99.00%
95% 99% 2.5 2.5% 0.5% 5% 卩-1.960 μ+1.960 ↓-2.580 +7 正态分布 面积或概率 u±a 68.27 u±1.960 95.00% u±2.580 99.00
正态分布 面积或概率 μ±σ 68.27% μ±1.96σ 95.00% μ±2.58σ 99.00%
标准正态分布 标准正态分布( standard normal distribution) 的两个参数为:pF=0,=1记为N(0,1) 经标准正态变量变换:一般正态分布(,a2)被转化为 标准正态分布V0,);其中=X- L f(u exp 0<X<00 般正态分布为一个分布族:Nμo2);标准 正态分布只有一个M(,1);这样简化了应 用
三、标准正态分布 标准正态分布 (standard normal distribution) 的两个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1) − = − − = X u f u X N u u N ( ) exp , ( , ); ( , ) 2 2 1 0 1 2 2 标准正态分布 其 中 经标准正态变量 变换：一般正态分布 被转化为 一般正态分布为一个分布族:N(, 2 ) ；标准 正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应 用
四、曲线下面积 0.5 L U: ∠(u) 2z 附表1(P225) 就是根据此公式 和图形制定的 234 (X-)2 F(X)= 2 X O2兀
四、曲线下面积 F X e dX X X (2 ) ( ) 2 2 2 1 ( ) − − − = 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X f(X) u e du u u 2 2 2 1 − − = ( ) -∞ u 附表1（P225） 就是根据此公式 和图形制定的
概率密度函数与累积分布函数 Cumulative Proportions Under f() the normal curve F()0.8 <---9987% <---9772%% -84.13% --50% 1587% 2.28% X <--,13% 0+1+2+3 Standard deviation points
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X f(X) F(X) 概率密度函数与累积分布函数