●5.1测量误差概述 ●52衡量精度的标准 第五章测量误差基本知识 ●53误差传播定律 54算术平均值及其中误差 55用观测值的改正数计算中误差
第 五 章 测 量 误 差 基 本 知 识 5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 用观测值的改正数计算中误差
测量工作中,尽管观测者按照 规定的操作要求认真进行观测,但 在同一量的各观测值之间,或在各 观测值与其理论值之间仍存在差异。 例如,对某一三角形的三个内角进 行观测,其和不等于180°;又如 所测闭合水准路线的高差闭合差不 等于零等,这说明观测值中包含有 量误差概述 观测误差。研究观测误差的来源及 其规律,采取各种措施消除或减小 其误差影响,是测量工作者的一项 主要任务。 5.1.1测量误差产生的原因 e512测量误差的分类及特性
.5 1 测 量 误 差 概 述 测量工作中，尽管观测者按照 规定的操作要求认真进行观测，但 在同一量的各观测值之间，或在各 观测值与其理论值之间仍存在差异。 例如，对某一三角形的三个内角进 行观测，其和不等于180°；又如 所测闭合水准路线的高差闭合差不 等于零等，这说明观测值中包含有 观测误差。研究观测误差的来源及 其规律，采取各种措施消除或减小 其误差影响，是测量工作者的一项 主要任务。 5.1.1 测量误差产生的原因 5.1.2 测量误差的分类及特性
鲁测量仪器 38每种仪器有一定限度的精密程度,因 而观测值的精确度也必然受到一定的 限度。同时仪器本身在设计、制造 安装、校正等方面也存在一定的误差, 如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等 原测 ●观测者 因量 8由于观测者感觉器官鉴别能力有一定 的局限性,在仪器安置、照准、读数 1快 等方面都产生误差。同时观测者的技 术水平、工作态度及状态都对测量成 差产生的 果的质量有直接影响。 外界条件 观测时所处的外界条件,如温度、湿 度、大气折光等因素都会对观测结果 产生一定的影响。外界条件发生变化 观测成果将随之变化
.5 .1 1 测 量 误 差 产 生 的 原 因 1 测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因 而观测值的精确度也必然受到一定的 限度。同时仪器本身在设计、制造、 安装、校正等方面也存在一定的误差， 如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定 的局限性，在仪器安置、照准、读数 等方面都产生误差。同时观测者的技 术水平、工作态度及状态都对测量成 果的质量有直接影响。 外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿 度、大气折光等因素都会对观测结果 产生一定的影响。外界条件发生变化， 观测成果将随之变化
●仪器、观测者和外界环境统称为 观测条件 38观测条件相同的称为等精度观测 8观测条件不同的称为非等精度观测 原测 因量 差产生的
.5 .1 1 测 量 误 差 产 生 的 原 因 2 仪器、观测者和外界环境统称为 观测条件 观测条件相同的称为等精度观测 观测条件不同的称为非等精度观测
系统误差 ●在相同的观测条件下作一系列观测, 若误差的大小及符号表现出系统性, 及 或按一定的规律变化,那么这类误 特2 差称为系统误差 性 特性 38等值性 3累加性 系统误 3同号性 差消除或者减弱方法 差的 3计算改正 合适的观测方法 中间法 盘坐盘右取平均值 对仪器进行检验和校正
.5 .1 2 测 量 误 差 的 分 类 及 特 性 = 系 统 误 差 系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测， 若误差的大小及符号表现出系统性， 或按一定的规律变化，那么这类误 差称为系统误差。 特性 等值性 累加性 同号性 消除或者减弱方法 计算改正 合适的观测方法 中间法 盘坐盘右取平均值 对仪器进行检验和校正
偶然误差 在相同的观测条件下,对某量进行多 及 次观测,若误差在数值和符号上均不 相同或从表面看没有规律性,即为偶 特2 然误差。 性 ●特性 38有界性:在一定的观测条件下,多次观测 偶 值产生的偶然误差不会超过一定的限值; 伏伏天 38单峰性:绝对值较小的误差比绝对值较大 差 的误差出现的频率大; 差的 对称性:绝对值相等的正负误差出现的频 率相等; 3抵偿性:当观测次数无限增大时,偶然误 差的算术平均值取近于零 消除或者减弱的方法:平差处理
.5 .1 2 测 量 误 差 的 分 类 及 特 性 = 偶 然 误 差 偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行多 次观测，若误差在数值和符号上均不 相同或从表面看没有规律性，即为偶 然误差。 特性 有界性：在一定的观测条件下，多次观测 值产生的偶然误差不会超过一定的限值； 单峰性：绝对值较小的误差比绝对值较大 的误差出现的频率大； 对称性：绝对值相等的正负误差出现的频 率相等； 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误 差的算术平均值取近于零。 消除或者减弱的方法：平差处理
观测值中所包含的偶然误差 的大小说明了观测精度的高低。 偶然误差又称为真误差,其值为 2 某量的观测值与其真值的差值, 衡 △i=li-Ⅹ ●52.1平均误差: 度的标 522中误差: e523允许误差: 准·524相对误差:
.5 2 衡 量 精 度 的 标 准 观测值中所包含的偶然误差 的大小说明了观测精度的高低。 偶然误差又称为真误差，其值为 某量的观测值与其真值的差值， 即 Δi = li －X 5.2.1平均误差： 5.2.2中误差： 5.2.3允许误差： 5.2.4相对误差：
●可以取真误差绝对值的平均值来衡 量观测值的精度。 +△2|+…+n 均误差
.5 .2 1 平 均 误 差 可以取真误差绝对值的平均值来衡 量观测值的精度。 n n n = + + + = 1 2
●取真误差平方和的平均值的平方根 来衡量观测值的精度。 当真值未知时,用观测值的改正数 计算 522 1=+ 差 m=/4
.5 .2 2 中 误 差 取真误差平方和的平均值的平方根 来衡量观测值的精度。 当真值未知时，用观测值的改正数 计算 n m = −1 = n v v m
●取中误差的两倍或三倍作为允许 (极限)误差。 △允=2m或△允=3m 允许误差
.5 .2 3 允 许 误 差 取中误差的两倍或三倍作为允许 （极限）误差。 Δ允 = 2 m 或 Δ允 = 3 m