第六章:小区域控制测量 §6.1概述 教学目标:使学生掌握控制测量的概念、目的、作用与分类。 重点难点:控制网的作用与分类。 课程内容 、控制测量 (controlsurvey) 1、目的与作用 (1)为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网)。 (2)控制误差的积累 (3)作为进行各种细部测量的基准。 2、有关名词 (1)小地区(小区域):不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。 (2)控制点:具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点 (3)控制网:由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。 (4)控制测量:为建立控制网所进行的测量工作。 3、控制测量分类 (1)按内容分:平面控制测量、高程控制测量 (2)按精度分:一等、二等、三等、四等;一级、二级、三级 (3)按方法分:天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测 量 (4)按区域分:国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量 二、国家控制网 在全国范围内建立的控制网,称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本
1 第六章：小区域控制测量 §6.1 概 述 教学目标：使学生掌握控制测量的概念、目的、作用与分类。 重点难点：控制网的作用与分类。 课程内容： 一、控制测量(control survey) 1、目的与作用 （1）为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网)。 （2）控制误差的积累 （3）作为进行各种细部测量的基准。 2、有关名词 （1）小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。 （2）控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。 （3）控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。 （4）控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。 3、控制测量分类 （1）按内容分：平面控制测量、高程控制测量 （2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级 （3）按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测 量 （4）按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量 二、国家控制网 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本
控制,并为确定地球的天头和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法 建立的。 平面控制网:国家平面控制网由一、二、三、四等三角网 triangulation network)组成 高程控制网:国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网( leveling network)组成。 国家控制网的特点:高级点逐级控制低级点。P92图6-1,6-2 三、小区域(15km2以内)控制测量 平面:国家或城市控制点一一首级控制一一图根控制 高程:国家或城市水准点一一三、四等水准一一图根点高程。 P93表6-1,6-2,P94表6-3,6-4 课后作业 P17页第1-3题
2 控制，并为确定地球的天头和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法 建立的。 平面控制网：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。 高程控制网：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。P92 图 6-1，6-2 三、小区域（15km2以内）控制测量 平面：国家或城市控制点——首级控制——图根控制。 高程：国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。 P93 表 6-1，6-2，P94 表 6-3，6-4 课后作业： P117 页第 1-3 题
§62导线测量 教学目标:使学生掌握导线测量的概念、布设形式、外业工作、内业计算 重点难点:导线测量的内业计算 课程内容: 导线的定义 1.定义:将测区内相邻控制点(导线点)连成直线而构成的折线图形。 2.适用范围较广:主要用于带状地区(如:公路、铁路和水利)、隐蔽地区、城建区、 地下工程等控制点的测量。 导线布设形式 根据测区情况和要求,可分为以下三种: 1.闭合导线 多用于面积较宽阔的独立地区。 2.附合导线 多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工 3.支导线 支导线的点数不宜超过2个,一般仅作补点使用。 此外,还有导线网,其多用于测区情况较复杂地区。 、导线的外业 1.踏勘选点及建立标志 2.测水平角——转折角(左角、右角)、连接角 3、量水平边长 四、导线的内业计算 )几个基本公式 1.坐标方位角的推算
3 §6.2 导 线 测 量 教学目标：使学生掌握导线测量的概念、布设形式、外业工作、内业计算。 重点难点：导线测量的内业计算。 课程内容： 一、 导线的定义 1．定义：将测区内相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形。 2．适用范围较广：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、 地下工程等控制点的测量。 二、 导线布设形式 根据测区情况和要求，可分为以下三种： 1．闭合导线 多用于面积较宽阔的独立地区。 2．附合导线 多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。 3．支导线 支导线的点数不宜超过 2 个，一般仅作补点使用。 此外，还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。 三、导线的外业 1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角——转折角(左角、右角)、连接角 3、量水平边长 四、导线的内业计算 （一）几个基本公式 1． 坐标方位角的推算
前=后+B±180 或a的=a后-B右±180° 注意:若计算出的am>360°,则减去360°:若为负值,则加上360° 2.坐标正算公式 由A、B两点边长D和坐标方位角αA计算坐标增量。见图有: Ax= d AB COS C DaB sin aaB 其中:△XAB=XB-XA;△YAB=YBYA 坐标反算公式 由A、B两点坐标来计算aA、DAB xo+△ iga AB Ax AB aA的具体计算方法如下: (1)计算AxAB、△yAB AB=rB-xA (2)计算aA (3)根据△x 的正负号来判断a,所在的象限 a)AxB>O且yB>0则为一象限。a1B=aB b)AxAB0则为二象限。a1B=180°-a酸 c)Axa<0且AyA<0则为三象限。aB=180°+aA酸
4 前 = 后 + 左 180 或 前 = 后 − 右 180 注意：若计算出的 前 >360°，则减去 360°；若为负值，则加上 360°。 2．坐标正算公式 由 A、B 两点边长 DAB和坐标方位角αAB计算坐标增量。见图有： AB AB AB AB AB AB y D x D sin cos = = 其中：ΔXAB=XB-XA； ΔYAB=YB-YA 3．坐标反算公式 由 A、B 两点坐标来计算αAB、DAB 2 2 AB AB AB D = x + y AB AB AB x y tg = AB 的具体计算方法如下： （1）计算 AB x 、 AB y AB B A AB B A y y y x x x = − = − （2）计算 AB锐 AB AB AB x y arctg 锐 = （3）根据 AB x 、 AB y 的正负号来判断 AB 所在的象限。 a) xAB 0且yAB 0 则为一象限。 AB = AB锐 b) xAB 0且yAB 0 则为二象限。 AB =180°- AB锐 c) xAB 0且yAB 0 则为三象限。 AB =180°+ AB锐
d)△xa>O且Aya0则a42=90° f)AxAB=0且AyABn=(B+A2+…+B)-(m-280 计算限差:=±40n (图根级) 若在限差内,则按平均分配原则,计算改正数 计算改正后新的角值:B=B+n 3、按新的角值,推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量 5、坐标增量闭合差的计算与调整 计算坐标增量闭合差。有: f=∑Ax测-∑Ar理=∑ f=∑4测-∑4y理=∑y测 导线全长闭合差:f=V/2+2 导线全长相对闭合差:K 1/XXX D (2)分配坐标增量闭合差。 若K<l/2000(图根级),则将∫、,以相反符号,按边长成正比分配到各坐标增 量上去。并计算改正后的坐标增量
5 d) xAB 0且yAB 0 则为四象限。 AB =360°- AB锐 e) xAB = 0且yAB 0 则 AB =90° f) xAB = 0且yAB 0 则 AB =270° （二）导线计算过程 推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。 （三）闭合导线平差计算步骤 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 计算闭合差： f =测 −理 = (1 + 2 + + n ) − (n − 2)180 计算限差： f 容 = 40 n （图根级） 若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数： n f V − = 计算改正后新的角值： i = i +V ˆ 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 计算坐标增量闭合差。 有： = − = = − = 测 理 测 测 理 测 f y y y f x x x y x 导线全长闭合差： 2 2 x y f = f + f 导线全长相对闭合差： XXX D f K = =1/ （2）分配坐标增量闭合差。 若 K<1/2000（图根级），则将 x f 、 y f 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增 量上去。并计算改正后的坐标增量
D D Ax1=△x+V 6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量,来依次计算各导线点的坐标。 xB=xA+△xAB yB=y4+△yAB 例题:P98表55 (四)附合导线平差计算 说明:与闭合导线基本相同,以下是两者的不同点: 角度闭合差的分配与调整 ◆方法一 (1)计算方位角闭合差:f。=以丝计算一O丝已知 (2)满足精度要求,若观测角为左角,则将f反符号平均分配到各观测角上:若观测 角为右角,则将f。同符号平均分配到各观测角上。 方法二: (1)计算角度闭合差 f=∑-∑m,其中,∑m的计算公式如下 左角:a终=始+EBm左土nx180→B(左=a一始±n×180 右角:a终=a始-EB厘右±n×180°→∑Bm右=a始一a终±n×180° (2)满足精度要求,将fβ反符号平均分配到各观测角上。 2、坐标增量闭合差的计算
6 i y yi i x xi D D f V D D f V = − = − i yi i xi y x V x x V = + = + ˆ ˆ 6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 B A AB B A AB y y y x x x ˆ ˆ = + = + 例题：P98 表 5-5 （四）附合导线平差计算 说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点： 1、角度闭合差的分配与调整 ◆ 方法一： （1）计算方位角闭合差： f = 终计算 − 终已知 （2）满足精度要求，若观测角为左角，则将 fα反符号平均分配到各观测角上；若观测 角为右角，则将 fα同符号平均分配到各观测角上。 ◆ 方法二： （1）计算角度闭合差 f = 测 − 理 ，其中， 理 的计算公式如下： 左角： = + 180 = − 180 ( ) ( ) 终 始 理 左 n 理 左 终 始 n 右角： = − 180 = − 180 ( ) ( ) 终 始 理 右 n 理 右 始 终 n （2）满足精度要求，将 fβ反符号平均分配到各观测角上。 2、坐标增量闭合差的计算
f∫x f=∑4测∑=∑4测-(-y始) 例题:P102表5-6 (五)查找导线测量错误的方法 角度闭合差如果超限,则测角有误:;如果角度闭合差符合要求,导线相对闭合差 大大超限,则可能是边长测错。此时,必须采取一定的方法进行检查,对可能有误的边 角进行重测 课后作业: Pll8页第4-6题
7 ( ) ( ) 测 理 测 终 始 测 理 测 终 始 f y y y y y f x x x x x y x = − = − − = − = − − 例题：P102 表 5-6 （五）查找导线测量错误的方法 角度闭合差如果超限，则测角有误；如果角度闭合差符合要求，导线相对闭合差 大大超限，则可能是边长测错。此时，必须采取一定的方法进行检查，对可能有误的边 角进行重测。 课后作业： P118 页第 4-6 题
§63小三角测量 教学目标:使学生掌握小三角测量的概念、布设形式、外业工作、内业计算 重点难点:小三角测量的内业计算。 课程内容: 基本概念 1.三角点:测区内的控制点组成相互连接的而成三角网,网中各三角形的顶点称为三 角点 2.小三角测量:在小范围内布设边长较短的小三角网,观测所有三角形的各内角,并 丈量起始边长,用近似方法进行平差,然后应用正弦定律算出各三角形的边长,再根据 已知边的坐标方位角、已知点坐标,求出各三角点的坐标 二、小三角测量的布设形式与等级 (一)布设形式 1.单三角锁(P104图6-18) 2.中点多边形(P104图6-19) 3.线形三角锁(P104图6-20) (二)等级 1.一级小三角 2.二级小三角 3.图根小三角 小三角测量的外业工作 (一)踏勘选点 (二)建立标志
8 §6.3 小三角测量 教学目标：使学生掌握小三角测量的概念、布设形式、外业工作、内业计算。 重点难点：小三角测量的内业计算。 课程内容： 一、 基本概念 1．三角点：测区内的控制点组成相互连接的而成三角网，网中各三角形的顶点称为三 角点 2．小三角测量：在小范围内布设边长较短的小三角网，观测所有三角形的各内角，并 丈量起始边长，用近似方法进行平差，然后应用正弦定律算出各三角形的边长，再根据 已知边的坐标方位角、已知点坐标，求出各三角点的坐标。 二、 小三角测量的布设形式与等级 （一）布设形式 1．单三角锁（P104 图 6-18） 2．中点多边形（P104 图 6-19） 3．线形三角锁（P104 图 6-20） （二）等级 1．一级小三角 2．二级小三角 3．图根小三角 三、 小三角测量的外业工作 （一）踏勘选点 （二）建立标志
(三)测量起始边 (四)观测水平角 四、小三角测量的内业计算 (一)绘制计算略图 (二)角度闭合差的计算与调整 (三)边长闭合差的计算与调整 (四)三角形边长计算 (五)计算各三角点的坐标 例题:P107表6-8 课后作业: P118页第8题
9 （三）测量起始边 （四）观测水平角 四、 小三角测量的内业计算 （一）绘制计算略图 （二）角度闭合差的计算与调整 （三）边长闭合差的计算与调整 （四）三角形边长计算 （五）计算各三角点的坐标 例题：P107 表 6-8 课后作业： P118 页第 8 题
§64角度前方交会法 教学目标:使学生了解角度前方将会法的概念及计算方法。 重点难点:前方交会法的公式推导及计算。 课程内容: 余切公式 x,ctgF+xactga-ya+y iga+ ctgF D s acgb+ygciga-xa+ xB ctga+ tgb 算例 Pl表6-9角度前方交会点坐标计算表 课后作业: PIl8页第9题
10 §6.4 角度前方交会法 教学目标：使学生了解角度前方将会法的概念及计算方法。 重点难点：前方交会法的公式推导及计算。 课程内容： 一、余切公式 ctg ctg y ctg y ctg x x y ctg ctg x ctg x ctg y y x A B A B p A B A B p + + − + = + + − + = 二、算例 P111 表 6-9 角度前方交会点坐标计算表 课后作业： P118 页第 9 题
