教学目标:测量误差基本知识 重点难点:重点:各种误差的概念。难点:误差传播定律的应用 教学内容: 第五章:测量误差的基本知识 §51测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为 系统误差( system error) 1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小 均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差 2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的 观测方法加以消除 二.偶然误差( accident error) 1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小 均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律 2.特点 (1)具有一定的范围。 (2)绝对值小的误差出现概率大 (3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 (4)数学期限望等于零。即:mim=0 误差概率分布曲线呈正态分布,偶然误差要通过的一定的数学方法(测量平 差)来处理 (偶然误差分布颜率直方图) 此外,在测量工作中还要注意避免粗差( gross error)(即:错误)的出现
1 教学目标：测量误差基本知识 重点难点：重点：各种误差的概念。难点：误差传播定律的应用。 教学内容： 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一．系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小 均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的 观测方法加以消除。 二．偶然误差(accident error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小 均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2．特点： （1） 具有一定的范围。 （2） 绝对值小的误差出现概率大。 （3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4） 数学期限望等于零。即： 0 [ ] lim = n→ n 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平 差）来处理。 （偶然误差分布频率直方图） 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现
§52衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差 中误差 方差D=1im1△ △—某量的真误差,口一求和符号。 规律:标准差σ估值(中误差m)绝对值愈小,观测精度愈高。 在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有: 用真误差( true error)来确定中误差一一适用于观测量真值已知时 真误差Δ一一观测值与其真值之差,有:Δ,=L-L 标准差。=1△ 中误差(标准差估值)m=± n为观测值个数。 (举例题) 2.用改正数来确定中误差(白塞尔公式)一一适用于观测量真值未知时。 V一一最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差,即有: V=L-l (举例题) 二.相对误差
2 §5.2 衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一． 中误差 方差 n D n [ ] lim = → ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差 估值（中误差 m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n 为有限值，计算中误差 m 的方法，有： 1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： i Li L ~ = − 标准差 n n [ ] lim = → 中误差（标准差估值） n m [] = ， n 为观测值个数。 （举例题） 2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 1 [ ] − = n VV m V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： Vi = L − Li （举例题） 二． 相对误差
1.相对中误差 2.往返测较差率K= (Da+ D)/21/XXX 三.极限误差(容许误差) 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即:A容≈2m或3m §53误差传播定律 误差传播定律 设x1、x2xn为相互独立的直接观测量,有函数 Z=F(x12x2…xn),则有: OF2.OF aF m5+… (举例题1) (举例题2) 二.权( weight的概念 1.定义:设非等精度观测值的中误差分别为m、m2、…mn,则有: 权p 其中,λ为任意大小的常数。 当权等于1时,称为单位权,其对应的中误差称为单位权中误差( unit weight mean square error)mo,故有:p m VP 2.规律:权与中误差的平方成反比,故观测值精度愈高,其权愈大
3 1．相对中误差= XXX D m = 1/ 2．往返测较差率 K= XXX D D D D 1/ ( )/ 2 = + − 往 返 往 返 三． 极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 容 2 m或3m 。 §5.3 误差传播定律 一．误差传播定律 设 1 x 、 2 x … n x 为相互独立的直接观测量，有函数 ( , , , ) 1 2 n Z = F x x x ，则有： 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n Z m x F m x F m x F m + + + = （举例题 1） （举例题 2） 二．权(weight)的概念 1．定义：设非等精度观测值的中误差分别为 m1、m2、…mn，则有： 权 2 i i m p = 其中， 为任意大小的常数。 当权等于 1 时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m0，故有： i i i i p m m m m p 1 2 0 2 0 = = 。 2．规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大
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