信号与系统实验指导书 实验三连续时间信号的卷积 一、实验目的 1、熟悉卷积的定义。 2、学会MATLAB符号运算法求解连续时间信号的卷积。 二、实验原理 设函数f(),f(t)的定义域为：-o<1<+0,卷积积分运算定义为： f0*f50=∫f(r)/-x)dr 对于有始函数而言：f0*f5()=∫f(r)51-r)dr 卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤： (1)翻转 (2)平移 (3)相乘 (4)叠加（积分） 由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分己经不再是冗繁的工作，并可以获 得足够的精度。因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。卷积积分主 要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问 题。 设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h),当系统的激励信号为()时，系 统的零状态响应为y)=「hL,r)e(r)dr 0 阶跃响应：g()=「h(r)dr=太1-e7)u(0) 推广到-般：f)*6t-to)=「f(r)6t-t。-x)dr=ft-。) 物理意义：)=t-6)是理想延时器
信号与系统实验指导书 -1- 实验三 连续时间信号的卷积 一、实验目的 1、熟悉卷积的定义。 2、学会 MATLAB 符号运算法求解连续时间信号的卷积。 二、实验原理 设函数 ( ) 1 f t ， ( ) 2 f t 的定义域为： t ，卷积积分运算定义为： f (t) * f (t) f ( ) f (t )d 1 2 1 2 对于有始函数而言： t f t f t f f t d 0 1 2 1 2 ( )* ( ) ( ) ( ) 卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤： （1）翻转 （2）平移 （3）相乘 （4）叠加（积分） 由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁的工作，并可以获 得足够的精度。因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。卷积积分主 要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问 题。 设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为 h(t) ，当系统的激励信号为 e(t) 时，系 统的零状态响应为 t y t h t e d 0 ( ) ( , ) ( ) 阶跃响应： ( ) ( ) (1 ) ( ) 1 0 g t h d e u t t L R R t 推广到一般： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f t t t f t t d f t t 物理意义： ( ) ( ) 0 h t t t 是理想延时器
信号与系统实验指导书 f)*)=∫f(x)u-r)dr=∫fr)drh)=)是理想积分器 三、实验内容 【例3-1】己知两信号如图3-1所示，试用MATLAB命令求两信号的卷积 f)=()*f3(0。 ↑f1(t) f2(t) -0.50 1 图3-1102g 程序如下： dt-0.0l: =-1:dt:3 f1=u(t+0.5-ut-1)方 f2=tripuls(t-I.2.I) f-conv(fl.f2)*dt; n=length(f), tt=0:n-1)*dt-2: subplot(221): plot(t,fl); grid on; axis-l,3,-0.2,12]: title('fl(t)=u(t+0.5)-u(t-1Y): xlabel('t); subplot(222): plot(t,2); grid on; axis-1,3,-0.2,12])5 title('f2(t)=tripuls(t-1.2.lY) xlabel('t); subplot(212): plot(tt,f); 2
信号与系统实验指导书 -2- t f (t) u(t) f ( )u(t )d f ( )d h(t) u(t) 是理想积分器 三、实验内容 【例 3-1】已知两信号如图 3-1 所示，试用 MATLAB 命令求两信号的卷积 ( ) ( )* ( ) 1 2 f t f t f t 。 程序如下： dt=0.01; t=-1:dt:3; f1=u(t+0.5)-u(t-1); f2=tripuls(t-1,2,1); f=conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(221); plot(t,f1); grid on; axis([-1,3,-0.2,1.2]); title('f1(t)=u(t+0.5)-u(t-1)'); xlabel('t'); subplot(222); plot(t,f2); grid on; axis([-1,3,-0.2,1.2]); title('f2(t)=tripuls(t-1,2,1)'); xlabel('t'); subplot(212); plot(tt,f); 图 3-1 f1(t) f2(t)
信号与系统实验指导书 grid on; title('f(t)=fl(t)*2(t)); xlabel('t). 程序运行后，波形如图32所示。 f1t)=ut+0.5-ut-1) 12(t)=tripuls(t-12.1) 1 0.5 05A .1 0 2 1 0 0=10)20 05 图32连续时间信号的卷积 为方便使用，对于连续时间的时限信号，可编写关于信号卷积运算的MATLAB函数，其程 序如下： function[f.t]=ctsconv(fl,f2,t1,t2,dt) f=conv(f1.12): ts=min(tl)+min(t2) te=max(tl)+max(t2); t=ts:dt:te; subplot(221): plot(tl,.f) grid on axis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)]) title('fl').xlabel('t), subplot(222): plot(t2,2); grid on
信号与系统实验指导书 -3- grid on; title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t'); 程序运行后，波形如图 3-2 所示。 为方便使用，对于连续时间的时限信号，可编写关于信号卷积运算的 MATLAB 函数，其程 序如下： function[f,t]= ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt) f=conv(f1,f2); ts=min(t1)+min(t2); te=max(t1)+max(t2); t=ts:dt:te; subplot(221); plot(t1,f1); grid on axis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)]); title('f1');xlabel('t'); subplot(222); plot(t2,f2); grid on 图 3-2 连续时间信号的卷积
信号与系统实验指导书 axis([min(t2).max(t2).min(f2)-abs(min(f2)*0.2).max(f2)+abs(max(f2)*0.2)1). title(2).xlabel(t). subplot(212): plot(t.f). grid on axis([min(t),max(t).min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)]); title('f(t)=fl(t)*f2(t)):xlabel('t): 【例3-2】已知两信号如图3-3所示，试用MATLAB命令求两信号的卷积 f0)=f)*f2(0. ↑f1(t) ↑f2(t) 图33信号1020 程序如下： d=.0L; t1=0:dt4: 2=1:dt3 fl=square(pi*t1.50) f2-tripuls(t2-1.2.0). [f.t]=ctsconv(f1.f2.tl.t2.dt): 程序运行后，波形如图34所示
信号与系统实验指导书 -4- axis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)]); title('f2');xlabel('t'); subplot(212); plot(t,f); grid on axis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)]); title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t'); 【例 3-2】已知两信号如图 3-3 所示，试用 MATLAB 命令求两信号的卷积 ( ) ( )* ( ) 1 2 f t f t f t 。 程序如下： dt=.01; t1=0:dt:4; t2=-1:dt:3; f1=square(pi*t1,50); f2=tripuls(t2-1,2,0); [f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt); 程序运行后，波形如图 3-4 所示。 图 3-3 信号 f1(t) f2(t)
信号与系统实验指导书 =0*20 4 图3-4两信号卷积 四、实验报告要求 1、已知信号f)=-)+1-1),()=e1+1)试用MATLAB命令求两信号的 卷积f)=()*0 2、已知信号f()=()-t-),f5()=sin[u()-1-T)试用MATLAB命令求两 信号的卷积f()=f()*f() 3、已知信号f()=sinu(),3()=t-1)试用MATLAB命令求两信号的卷积 ft)=f()*f3(t。 5
信号与系统实验指导书 -5- 四、实验报告要求 1、已知信号 ( ) ( ) ( 1) f 1 t u t u t ， ( ) ( 1) ( 1) 2 f t e u t t 试用 MATLAB 命令求两信号的 卷积 ( ) ( )* ( ) 1 2 f t f t f t 。 2、已知信号 ( ) ( ) ( 1) f 1 t u t u t ， ( ) sin [ ( ) ( ) f 2 t t u t u t 试用 MATLAB 命令求两 信号的卷积 ( ) ( )* ( ) 1 2 f t f t f t 。 3、已知信号 ( ) sin ( ) 1 f t tu t ， ( ) ( 1) f 2 t u t 试用 MATLAB 命令求两信号的卷积 ( ) ( )* ( ) 1 2 f t f t f t 。 图 3-4 两信号卷积
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信号与系统实验指导书 -6- 图 1-6 符号 函数信号