第四章线性网络的基本定理 第一节叠加定理 第二节替代定理 第三节戴维南定理与诺顿定理 第四节最大功率传输定理
第四章 线性网络的基本定理 第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理 第四节 最大功率传输定理
§4.1叠加定狸 概念:在多个电源同时作用的线性电路(电路参数 不随电压、电流的变化而改变)中,任何支路的电 流或任意两点间的电压,都是各个电源单独作用 时所得结果的代数和。 l1A→l2 l1A→I RaI R R R R,L ΦU/1 B B B 原电路 U单独作用U2单独作用
在多个电源同时作用的线性电路(电路参数 不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电 流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用 时所得结果的代数和。 + B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ 原电路 I2 '' R1 I1 '' R2 A B U2 I3 '' R3 + _ U2单独作用 概念: + _ A U1 B I2 ' R1 I1 ' R2 I3 ' R3 U1单独作用 §4.1 叠加定理
114→12 1A- 12 1 R, I rI R R 3 3 2 2 ①U1|B ①U1 B B I,+1,"I=1′+ I,=,+ 2 证明:A -+ R3UR R R2 R3)R R2 ①U1U2 士令:V=K1U1+K2U2 (以为例)
证明： B R1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ （以I3为例） I2 ' I1 ' A I2 I '' 1 '' I I ' I " I I ' I " I I ' I " 1 1 1 2 2 2 3 3 3 = + = + = + + B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ U1 + _ B R1 R2 I3 ' R3 R1 R2 A B U2 I3 '' R3 + _ 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 3 1 1 1 V K U K U R U R U R R R V A A = + = + + + 令：
+02令:V=K1U1+K2U2 RR RR 其中:K1 ×8 +-+—|R R R R2 R3 A R3n Ri r r KU+.U ⊥B
3 1 1 2 2 3 3 I K ' U K ' U RV I A = + = 1 1 2 2 22 11 1 2 3 1 1 1 V K U K U RU RU R R R VA A = + = + + + 令： A B R 1U1 R 2 U2 I3 R 3 +_ +_ 1 1 2 3 1 1 1 1 1 R R R R K + + = 2 1 2 3 2 1 1 1 1 R R R R K + + 其中 = : I3 ' I3
例 109 1092h109用叠加定理求: 20V l=? 4A 解 102囗 092巾10g 109 1092巾10g +Ⅹ 20V A I=2A I=-1A Ⅰ=I+I=1A
例 + - 10 I 4A 20V 10 10 用叠加定理求： I= ? I'=2A I"= -1A I = I'+ I"= 1A + 10 I´ 4A 10 10 + - 10 I " 20V 10 10 解：
应用叠加定理要注意的问题 1.叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压、 电流的变化而改变)。 2.叠加时只将电源分别考虑,电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路,即令U5=0 暂时不予考虑的恒流源应予以开路,即令=0 +6t 3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和
应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 I s=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。 = +
4.叠加定理只能用于电压或电流的计算,不能用来 求功率。如: 设:3=3+ 则:P3=l3R3=(l3+l3)2R ≠(l3)R3+(13)R2 5运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个 分电路的电源个数可能不止一个
4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个 分电路的电源个数可能不止一个。 3 3 3 设： I = I ' + I " 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 ( ) ( ) ( ) I ' R I " R P I R I ' I " R + 则： = = + I3 R3 = +
齐性定理 补充 说明 只有一个电源作用的线性电路中,各支路 的电压或电流和电源成正比。如 R ①‖z2|3 显而易见: 若L增加n倍,各电流也会增加n倍
补充 说明 齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如： R2 + U - 1 R3 I2 I3 R1 I1 若 U1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。 显而易见：
例 已知: Us=1V、、=1A时,U。=0V Us=10V、Is=0A时,U。=1V 1盘性无。求 Us=0V、=10A时,U=? 解:设UD=K1Us+K2Is 当U5=1V、l=1A时, UO=K1×1+k2×1=0……1) 当Us=10v、l5-0A时, UO=K1×10+K2×0=1..(2) (1)和(2)联立求解得:K1=0.1K2=-0.1 Us=0V、ls=10A时U=-1V
例 US =1V、IS=1A 时， Uo=0V 已知： US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US =0 V、IS=10A 时， Uo=? US 线性无 源网络 UO IS 解：设 O S S U K U K I = 1 + 2 （1）和（ 2）联立求解得： K1 = 0.1 K2 = −0.1 当 US =1V、IS=1A 时， 1 1 0 ......(1) UO = K1 + K2 = 当 US =10 v、IS =0A 时， 10 0 1 ......(2) UO = K1 + K2 = US =0 V、IS=10A 时 UO = −1V
§42替代定狸由叠加定理得: 5g2 1=2A.I2=-1A.I3=1A 1EV 那么l支路可以用一个 25V 15g 5g2 =2A的电流源来替代。 10v Ⅰ=2A 159 5g2 b
§4.2 替代定理 I1 5Ω 15Ω 5Ω 10V 25V I2 I3 由叠加定理得： I 1 = 2A,I 2 = −1A,I 3 =1A 那么I1支路可以用一个 IS=2A的电流源来替代。 Is=2A 15Ω 5Ω 10V I2 I a 3 b