第十四章网络函数 514-1网络函数的定义 §14-2网络函数的极点和零点 §14-3极点、零点和冲激响应 514-4极点、零点和频率响应 514-5卷积
第十四章 网络函数 • §14 –1 网络函数的定义 • §14 –2 网络函数的极点和零点 • §14 –3 极点、零点和冲激响应 • §14 –4 极点、零点和频率响应 • §14 –5 卷积
第十四章网络函数 少514-1网络函数的定义 §14-2网络函数的极点和零点 §14-3极点、零点和冲激响应 514-4极点、零点和频率响应 514-5卷积 大纲
第十四章 网络函数 • §14 –1 网络函数的定义 • §14 –2 网络函数的极点和零点 • §14 –3 极点、零点和冲激响应 • §14 –4 极点、零点和频率响应 • §14 –5 卷积
514-1网络函数的定义 网络函数的定义:电路在单一的独立激励下 其零状态响应的象函数与激励e的象函 数(之比定义为该电路的网络函数即 R(S) H(S丿=E(s) (14-1) 由于激励可以是独立的电压源或独立的电 流源,响应Rs冋以是电路中任意两点之间的 电压或任意支路的电流,故网络函数可能是驱 动点阻抗(导纳),转移阻抗(导纳),电压 转移函数或电流转移函数
§14 –1 网络函数的定义 • 网络函数的定义：电路在单一的独立激励下， 其零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励e(t)的象函 数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s),即 ( ) ( ) ( ) E s R s H s = （ 14-1 ） •由于激励E(s)可以是独立的电压源或独立的电 流源，响应R(s)可以是电路中任意两点之间的 电压或任意支路的电流，故网络函数可能是驱 动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳） ，电压 转移函数或电流转移函数
514-1网络函数的定义 根据网络函数的定义,若E(s)=1则 R(s)=H(s),即网络函数就是该响应的象 函数,而当E(s)=1时,e(t)=6(t)所以网 络函数的原函数h(t)是电路的单位冲激 响应,即 h()=L[H(s)]=L[R(s)]=r(t)(142)
§14 –1 网络函数的定义 • 根据网络函数的定义，若E(s)=1,则 R(s)=H(s),即网络函数就是该响应的象 函数，而当E(s)=1时，e(t)=δ(t),所以网 络函数的原函数h(t)是电路的单位冲激 响应，即 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 h t = L H s = L R s = r t − − （14-2 ）
514-1网络函数的定义 例14-2图14-2(a)所示电路为—低通滤波电路, 激励是电压源u1(t)。已知 1=15HC2=4/3FL3=0.5HR=19。求电压转移 函数H1(s)=U2)/U1(s)和驱动点导纳函数 H2(S)=1(S)/U1(S)。 n PY t 2/s t R U2/ (b) 图14-2例14-2图
§14 –1 网络函数的定义 例14-2 图14-2（a）所示电路为一低通滤波电路， 激励是电压源u1 (t)。已知 L1=1.5H,C2=4/3F,L3=0.5H,R=1Ω。求电压转移 函数H1 (s)=U2 (s)/U1 (s)和驱动点导纳函数 H2 (s)=I1 (s)/U1 (s)。 图14-2 例14-2图
514-1网络函数的定义 解:给定电路的运算电路如图(b)。用回路 电流法列出回路电流I1(s)和I2(S)的方程,有 s1+ )=U1(s) 2 ()+|sl2++R|2()=0 SC2 2
§14 –1 网络函数的定义 解：给定电路的运算电路如图（b）。用回路 电流法列出回路电流I1 (s)和I2 (s)的方程，有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 = − + + + − = + R I s sC I s sL sC I s U s sC I s sC sL
514-1网络函数的定义 解得:1(s) LCaS+rcas t S D(S) D(S) 其中,D()=L1LC2s3+RL1C2s2+(L1+l3)+R 而U2()=R2(s) 带入数据后得(s)=s32+2s2+2s+1
§14 –1 网络函数的定义 解得： ( ) ( ) ( ) U (s) D s I s U s D s L C S RC s I s 2 1 1 2 2 3 2 1 ( ) 1 ( ) 1 = + + = 其中， D(s) = L L C s + RL C s + (L1 + L3 )s + R 2 1 2 3 1 3 2 而 U (s) RI (s) 2 = 2 带入数据后得 ( ) 2 2 1 3 2 D s = s + s + s +
514-1网络函数的定义 电压转移函数为 H1(s)= U2(s) U1()s+22+2+1(s+1(s2+s+1) 驱动点导纳函数为 () 2s2+4s+3 U/(s)3(s3+2s2+2s+1)
§14 –1 网络函数的定义 电压转移函数为 ( ) ( ) ( ) ( 1)( 1) 1 2 2 1 1 3 2 2 1 2 1 + + + = + + + = = U s s s s s s s U s H s ( ) ( ) ( ) 3( 2 2 1) 2 4 3 3 2 2 1 1 2 + + + + + = = s s s s s U s I s H s 驱动点导纳函数为
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第十四章 网络函数 • §14 –1 网络函数的定义 • §14 –2 网络函数的极点和零点 • §14 –3 极点、零点和冲激响应 • §14 –4 极点、零点和频率响应 • §14 –5 卷积
514-2网络函数的极点和零点 由于网络函数的H(s分子和分母都是s的多 项式,故其一般式可写为 N(s bms"+b_s"+.+b H(S) D(s ans"+an-s"+ +C0 (s-z1)(S-2)…(S-,)…(S-2n) °(s-n2)s=P2)…(s-p)…(s-pn) (S-) o n (143) ∏I(s-P)
§14 –2 网络函数的极点和零点 • 由于网络函数的H(s)的分子和分母都是s的多 项式，故其一般式可写为 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 0 j n i m s p s p s p s p s z s z s z s z H − − − − − − − − = 0 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) a s a s a b s b s b D s N s H s n n n n m m m m + + + + + + = = − − − − ( ) ( ) 1 1 0 j n j i m i s p s z H − − = = = （ 14-3 ）
