第5章一阶动态电路分析 习要 一阶电路的三要素分析法 暂态和稳态以及时间常数的急义 一阶电路的经典分析法 粵输入响应、粵状态响应和全响应 跳转到第一页
跳转到第一页 学习要点 一阶电路的三要素分析法 暂态和稳态以及时间常数的意义 一阶电路的经典分析法 零输入响应、零状态响应和全响应 第5章 一阶动态电路分析
第5章一阶动态电路分析 5,1换路定理 05.2一阶动态电路分析方法 5.3零输入响应和零状态响应 054微分电路和积分电路 跳转到第一页
跳转到第一页 第5章 一阶动态电路分析 5.1 换路定理 5.2 一阶动态电路分析方法 5.3 零输入响应和零状态响应 5.4 微分电路和积分电路
5.1换路定理 511电路产生过渡过程的原因 含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的 伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式 一阶电路:用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有 个动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 过渡过程:电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态,电 压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 产生过渡过程的条件:电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因:能量不能跃变,电感及电容能量的存 储和释放需要时间,从而引起过渡过程。 跳转到第一页
跳转到第一页 5.1 换路定理 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电 压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的 伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。 一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有 一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存 储和释放需要时间，从而引起过渡过程。 5.1.1 电路产生过渡过程的原因
5.1.2换路定理 换路:电路工作条件发生变化,如电源的接通 或切断,电路连接方法或参数值的突然变化等 称为换路。 换路定理:电容上的电压c及电感中的电流i 在换路前后瞬间的值是相等的,即: l(c(04)=lc(0) i(04)=i1(0) 必须注意:只有uc、i受换路定理的约束而保持 不变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变。 跳转到第一页
跳转到第一页 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通 或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等 称为换路。 换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL 在换路前后瞬间的值是相等的，即： 必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持 不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) L L C C + − + − = = i i u u 5.1.2 换路定理
例:图示电路原处于稳态,t0时开关S闭合,Us=10V, R1=109,R2=5g2,求初始值uC(04)、i1(04)、2(04)、i(0+)。 解:由于在直流稳态电路中,电容C相当于开路,因此仁0-时 电容两端电压分别为: l(c(0.)=Us=10V t=0 在开关S闭合后瞬间,根据换路定理有:dkck c(0+)=lc(0)=10V 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 效电路,如图所示。由图得: i1(0+) Us-l(04)_10-10 =0A R 10 0+) i2(O+) l(c(0+)10 =2A Us①u(04)R ic(0)=1(0+)-12(0+)=0-2=-2A 跳转到第一页
跳转到第一页 例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V， R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+ ) 、i1 (0+ ) 、i2 (0+ )、iC(0+ )。 解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时 电容两端电压分别为： + US － C + uC － S t=0 i 1 R1 R2 i C i 2 + US － i 1 (0+ ) R1 R2 i C(0+ ) i 2 (0+ ) + uC (0+ ) － uC (0− ) = US = 10V 在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： uC (0+ ) = uC (0− ) = 10V 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 效电路，如图所示。由图得： 0A 10 (0 ) 10 10 (0 ) 1 S C 1 = − = − = + + R U u i 2A 5 (0 ) 10 (0 ) 2 C 2 = = = + + R u i i C (0+ ) = i 1 (0+ ) − i 2 (0+ ) = 0 − 2 = −2A
例:图示电路原处于稳态,仁0时开关S闭合,求初始值 lc(04)、ic(04)和a(04)。 解:由于在直流稳态电路中,电感L相当于短路、电容C相当 于开路,因此0-时电感支路电流和电容两端电压分别为: 12 (0_)= 1.2A R1+R34+6 l(c(0)=1(0.)R3=i(0)R3=1.2×6=72V 在开关S闭合后瞬间,根据换路定理有: 1(04)=1(0)=12A R l(c(04)=l(c(0)=7.2V R U①2V C C 6 Q2 2Q 跳转到第一页
跳转到第一页 例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值 uC(0+ )、iC(0+ )和u(0+ )。 解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当 于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为： 4Ω R1 R2 2Ω + u － + C uC － + Us 12V － L iL + uL － R3 6Ω i 1 iC (0 ) (0 ) (0 ) 1.2 6 7.2V 1.2A 4 6 12 (0 ) C 1 3 L 3 1 3 L = = = = = + = + = − − − − u i R i R R R U i s 在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： (0 ) (0 ) 7.2V (0 ) (0 ) 1.2A C C L L = = = = + − + − u u i i
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路,如图所示。 由图得: 7.2 (0+) = C10 =1.2A R ic(0+)=i(04)-61(0+)=1.2-1.2=0A (04)可用节点电压法由≠0时的电路求出,为 (0)=6(0)1212 =2.4V 4Q2 R R2 42 (0+) (0米c(O+) R U (12V 2o\u(04)69 跳转到第一页
跳转到第一页 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。 由图得： 4Ω R1 R2 2Ω + Us 12V － R3 6Ω i L (0+ ) + uL (0+ )－ + u(0+ ) － + u C(0+ ) － i 1 (0+ ) iC (0+ ) (0 ) (0 ) (0 ) 1.2 1.2 0A 1.2A 6 (0 ) 7.2 (0 ) C L 1 3 1 = − = − = = = = + + + + + i i i R u i C u(0+ )可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为： 2.4V 2 1 4 1 1.2 4 12 1 1 (0 ) (0 ) 1 2 L 1 = + − = + − = + + R R i R U u s
52一阶动态电路的分析方法 任何一个复杂的一阶电路,总可以用戴微南定理或诺顿定理 将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。 R Ro R C U U 因此,对一阶电路的分析, 实际上可归结为对简单的RC Ic 个 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。 跳转到第一页
跳转到第一页 5.2 一阶动态电路的分析方法 任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理 将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。 R3 + U － i C + uC － C R1 R2 + US － i C + u C － C R0 I S i C + u C － C R0 因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种
52.1经典分析法 1.RC电路分析 图示电路,0时开关S闭合。根据KVL,得回路电压方程为: un +uc=U R da 而:ic=C C dt R R uR= Ric=rcac dt 从而得微分方程: a RC C +u=U 跳转到第一页
跳转到第一页 1．RC电路分析 u Us dt du RC + C = C 图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为： 从而得微分方程： 而: 5.2.1 经典分析法 uR + uC = US t u u Ri RC t u i C d d d d C R C C C = = = + R US － i S C + uC － C + uR －
解微分方程,得: uc =us +quo -)e i=us +quo-us e RC 其中uc=Us为t→o时uc的值,称为稳态分量。 (Uo-USe i=quo-us) le R 只存在于暂态过程中,t∞时u"→0,称为暂态分量。 =RC称为时间常数,决定过渡过程的快慢 波形图 跳转到第一页
跳转到第一页 解微分方程，得： 只存在于暂态过程中， t→∞时uC''→0，称为暂态分量。 其中uC'=US为t→∞时uC的值，称为稳态分量。 R C t t u U U U e U U U e − − = + ( − ) = + ( − ) C S 0 S S 0 S RC t t u U U e U U e − − = ( − ) = ( − ) C 0 S 0 S τ=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。 t 0 uC US U0 U0 US 波 形 图：