第六章一阶电路 ■56-1动态电路的方程及其初始条件 56-2一阶电路的零输入响应 §6-3一阶电路的零状态响应 56-4一阶电路的全响应 §6-5一阶电路的阶跃响应 56-6一阶电路的冲激响应
第六章 一阶电路 ◼ §6－1 动态电路的方程及其初始条件 ◼ §6－2 一阶电路的零输入响应 ◼ §6－3 一阶电路的零状态响应 ◼ §6－4 一阶电路的全响应 ◼ §6－5 一阶电路的阶跃响应 ◼ §6－6 一阶电路的冲激响应
第六章一阶电路 ■56-1动态电路的方程及其初始条件 56-2一阶电路的零输入响应 §6-3一阶电路的零状态响应 56-4一阶电路的全响应 §6-5一阶电路的阶跃响应 56-6一阶电路的冲激响应 大纲
第六章 一阶电路 ◼ §6－1 动态电路的方程及其初始条件 ◼ §6－2 一阶电路的零输入响应 ◼ §6－3 一阶电路的零状态响应 ◼ §6－4 一阶电路的全响应 ◼ §6－5 一阶电路的阶跃响应 ◼ §6－6 一阶电路的冲激响应
56-1动态电路的方程及其初始条件 动态元件(储能元件):电容元件和电感元件的 电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达的。 对于含有一个电容和一个电阻,或一个电感和 个电阻的电路,当电路的无源元件都是线性和时 不变时,电路将是一阶线性常微分方程,相应的 电路称为一阶电阻电容电路(简称RC电路)或电 阻电感电路(简称RL电路)
§6－1 动态电路的方程及其初始条件 ◼ 动态元件（储能元件）：电容元件和电感元件的 电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达的。 ◼ 对于含有一个电容和一个电阻，或一个电感和一 个电阻的电路，当电路的无源元件都是线性和时 不变时，电路将是一阶线性常微分方程，相应的 电路称为一阶电阻电容电路（简称RC电路）或电 阻电感电路（简称RL电路）
56-1动态电路的方程及其初始条件 如果电路仅含有一个动态元件,则可以把该动态 元件以外的电阻用戴维宁定理或诺顿定理置换为 电压源和电阻的串联组合,或电流源和电阻的并 联组合,从而把它变换为RC电路或RL电路。这 种电路称为一阶动态电路。 动态电路结构或参数变化引起的电路变化通称为 “换路”,并认为换路是在t=0时刻进行的
§6－1 动态电路的方程及其初始条件 ◼ 如果电路仅含有一个动态元件，则可以把该动态 元件以外的电阻用戴维宁定理或诺顿定理置换为 电压源和电阻的串联组合，或电流源和电阻的并 联组合，从而把它变换为RC电路或RL电路。这 种电路称为一阶动态电路。 ◼ 动态电路结构或参数变化引起的电路变化通称为 “换路”，并认为换路是在t=0时刻进行的
56-1动态电路的方程及其初始条件 ■分析动态电路的过渡过程的方法之一是:根据 KCL、KVⅥL和支路的VCR建立描述电路的方程, 建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程, 然后求解常微分方程,从而得到电路所求变量 (电压或电流)。此方法称为经典法。 ■用经典法求解常微分方程时,必须根据电路的初 始条件确定解答中的积分常数
§6－1 动态电路的方程及其初始条件 ◼ 分析动态电路的过渡过程的方法之一是：根据 KCL、KVL和支路的VCR建立描述电路的方程， 建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程， 然后求解常微分方程，从而得到电路所求变量 （电压或电流）。此方法称为经典法。 ◼ 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初 始条件确定解答中的积分常数
56-1动态电路的方程及其初始条件 设描述电路动态过程的微分方程为η阶,所谓 初始条件就是指电路中所求变量(电压或电流) 及其(n-1)阶导数在t=0+时的值,也称初 始值。 电容电压u和电感电流i的初始值,即n(0+) 和i1(0+)称为独立的初始条件,其余的称为 非独立的初始条件
§6－1 动态电路的方程及其初始条件 ▪ 设描述电路动态过程的微分方程为n阶，所谓 初始条件就是指电路中所求变量（电压或电流） 及其（n-1）阶导数在t=0＋时的值，也称初 始值。 ▪ 电容电压uc和电感电流i L的初始值，即uc (0＋) 和 i L (0＋)称为独立的初始条件，其余的称为 非独立的初始条件
56-1动态电路的方程及其初始条件 对丁线性电容,在任意时刻t时,它的电荷、 电压与电流的关系为 q()=9(0)+i(5 ()=u2(o)+「(15
§6－1 动态电路的方程及其初始条件 ▪ 对于线性电容，在任意时刻t时，它的电荷、 电压与电流的关系为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 0 i d C u t u t q t q t i d t t c c c t t c = + = +
56-1动态电路的方程及其初始条件 式中u和分别为电荷、电压和电流。令 to=0,t=0+则得 6-1a )+ (6-1b)
§6－1 动态电路的方程及其初始条件 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (6 -1b) 1 0 0 0 0 6 -1a 0 0 0 0 + − + − = + = + + − + − i dt C u u q q i dt C C C C ▪ 式中q、 uc和i c分别为电荷、电压和电流。令 t0=0-,t=0+ 则得：
第六章一阶电路 ■56-1动态电路的方程及其初始条件 56-2一阶电路的零输入响应 §6-3一阶电路的零状态响应 56-4一阶电路的全响应 §6-5一阶电路的阶跃响应 56-6一阶电路的冲激响应 大纲
第六章 一阶电路 ◼ §6－1 动态电路的方程及其初始条件 ◼ §6－2 一阶电路的零输入响应 ◼ §6－3 一阶电路的零状态响应 ◼ §6－4 一阶电路的全响应 ◼ §6－5 一阶电路的阶跃响应 ◼ §6－6 一阶电路的冲激响应
56-2一阶电路的零输入响应 ■零输入响应就是动态电路在没有外施激励时 由电路中的动态元件初始储能引起的响应。 首先讨论RC电路的零输入响应。在图6-2所 示RC电路中,开关S闭合前,电容C已充电, 其电压v2=Uo,如图所示。 S(t=0 R 图6-2Rc电路的零输入响应
§6－2 一阶电路的零输入响应 ▪ 零输入响应就是动态电路在没有外施激励时， 由电路中的动态元件初始储能引起的响应。 ▪ 首先讨论RC电路的零输入响应。在图6－2所 示RC电路中，开关S闭合前，电容C已充电， 其电压uc ＝U0,如图所示。 S (t=0) i R + _ u R ＋ _ U0 u c 图6－2 RC电路的零输入响应