非三电凰电的一分析 n内容提要 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法 内容包括:电路图论的初步概念支路电氵 法网孔法回路法和结点法
◼ 内容提要 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法. 内容包括:电路图论的初步概念,支路电流 法,网孔法,回路法和结点法
§3-1电路的图 n我们以右图3-1(a)为 例来说明电路的图
§3－1电路的图 ◼ 我们以右图3-1(a)为 例来说明电路的图 _ R1 us1 + R4 R5 R3 R2 i s2 R6 (a)
个图是结点和支路 的一个集合每条支 路的两端都连到相应 的结点上图3-1(b)就 是电路的图
◼ 一个图是结点和支路 的一个集合,每条支 路的两端都连到相应 的结点上.图3-1(b)就 是电路的图. (b)
如果将电压源us和电阻R的串联组合作为一条支路这 个电路的图将如图3-1(c所示此图未赋予支路方向为 无向图 将和R2的并联组合作为一条支路如图3-1(d),此图为 有向图
◼ 如果将电压源us1和电阻R1的串联组合作为一条支路,这 个电路的图将如图3-1(c)所示,此图未赋予支路方向,为 无向图. ◼ 将i s2和R2的并联组合作为一条支路,如图3-1(d),此图为 有向图。 (c) (d)
§3-2kcL和kv的独立方程数
§3-2kcL和kvL的独立方程数
、K的立方程 n如图3-2,对结点① 2 ②③④分别列出kcL 方程,有: 4-l6= 3 0 i2+i5+i6=0 13+14-15=0 图3-2kcl独立方程
一 、 kcL的独立方程 ◼ 如图3-2，对结点① ②③④分别列出kcL 方程，有： i1－i4－i6=0 －i1－i2＋i3=0 i2＋i5＋i6=0 －i3＋i4－i5=0 2 ② 1 5 4 3 6 ① ③ ④ 图3-2kcl独立方程
可看出在所有kc方■可以证明 程中每个支路电流 对于具有n个结 必然出现两次,次点的电路在任意 为正,次为负若将4(n-1)个结点上 个方程相加则等号可以得出(n-1) 两边为零所以这四 个独立方程相应 个方程不是独立的, 的(n-1)个结点 但其中任意三个是独 称为独立结点 立的
◼ 可看出,在所有kcl方 程中,每个支路电流 必然出现两次,一次 为正,一次为负.若将4 个方程相加,则等号 两边为零.所以这四 个方程不是独立的, 但其中任意三个是独 立的. ◼ 可以证明: 对于具有n个结 点的电路,在任意 (n－1)个结点上 可以得出(n－1) 个独立方程,相应 的(n－1)个结点 称为独立结点
K独立方程数 个电路的独立方程数= 独立回路数 a欧拉公式:多面体的面数(L+ 1)与顶点数n之和等于边数 (b+2) L+1+n=b+2→ n对于一个结点数为n支路数 为b的连通图其独立回路数 为 L=b-n+1
KvL独立方程数 ◼ 一个电路的独立方程数＝ 独立回路数 ◼ 欧拉公式:多面体的面数(L＋ 1)与顶点数n之和等于边数 (b ＋2). L＋1＋n＝b＋2 → ◼ 对于一个结点数为n,支路数 为b的连通图,其独立回路数 为 L＝b－n＋1
用网孔法求 n对于平面图可引入网孔, 网孔数=独立回路数 ■如左图支路(1,35) (2,37)(456)(4,78) (6,8,9)都是网孔独立 回路数为5 图中有5个结点,9条支 路,由公式L=b-n+1 可求得L=5
用网孔法求 ◼ 对于平面图,可引入网孔, 网孔数=独立回路数 ◼ 如左图,支路(1,3,5) (2,3,7) (4,5,6) (4,7,8) (6,8,9)都是网孔,独立 回路数为5 ◼ 图中有5个结点,9条支 路,由公式L= b－n＋1 可求得L=5 ① ② ③ ④ ⑤ 1 2 3 4 5 7 6 8 9
求解电路的几种方法 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法
求解电路的几种方法 ◼ 支路电流法 ◼ 网孔电流法 ◼ 回路电流法 ◼ 结点电压法