第七章 二阶电路 内容提要 本章将在一阶电路的基础上,用经典法分 析二阶电路的过渡过程通过简单的实例, 阐明二阶动态电路的零输入响应零状态 响应全响应阶跃响应和冲击响应等基本 概
第七章 二阶电路 • 内容提要 本章将在一阶电路的基础上,用经典法分 析二阶电路的过渡过程.通过简单的实例, 阐明二阶动态电路的零输入响应`零状态 响应`全响应`阶跃响应和冲击响应等基本 概念
二阶电路的零输入响应 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 二阶电路的冲击响应
• 二阶电路的零输入响应 • 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 • 二阶电路的冲击响应
阶电路的零输入响应 无法显示该图 S(t-0) 假设电源已充电, R 其电压为uo电感中的 1 t ur 初始电流为。t0时 开关s闭和,此电路 u 的放电过程即是匚阶 电路的零输入响应
二阶电路的零输入响应 • 假设电 源已充电， 其电压为u0 ,电感中的 初始电流为i0。t=0时， 开关s闭和，此电路 的放电过程即是二阶 电路的零输入响应. + _ U0 + _ uc c S(t=0) i + _ uR R + _ ul L
-uc+ur+U=O i=-C(duc/dt RC(duc/ y L=-LC (d2u cd) C(d2u d2 )+RC +u=0 ·这是一个线性常系数二阶齐次微分方程。求解这类方 程时,仍然先设u。=Aet,然后再确定其中的p和t
－u c+u R+u L=0 i=-C(duc /d t ) u R =- RC (duc /d t ) u L=- LC (d2u c /d t 2 ) → LC (d2u c /d t 2 ) + RC + u c=0 • 这是一个线性常系数二阶齐次微分方程。求解这类方 程时，仍然先设u c=Aept，然后再确定其中的p和t dt du
LCp +Rcp+1=0 P=R2L±√(R/2L)2-1/c ¨uc=AeP1+A2eP2 初始条件u(0+)=uc(0)=U(0+)=(0-)= A+A2=Uo p1A1+p2A2=-0/c 得: A=p2Uo/(p2-p1 2=pU0/(p2p1)
Lcp2+Rcp+1=0 P=-R/2L ± √(R/2L)2 - 1/Lc ∴u c=A1e p 1 t+A2e p 2 t 初始条件 u c (0+)=u c (0-)=U0 i(0+)=i(0-)=I0 A1+A2=U0 p1A1+p2A2=-I0 /c 得： A1＝p2U0 /(p2 -p1 ) A2＝p1U0 /(p2 -p1 )
由于电路中RLC的参数不同,特征根可能是: (a)两个不等的负实根 (b)一对实部为负的共轭复根口 (c)一对相等的负实根
由于电路中RLC的参数不同，特征根可能是： （a）两个不等的负实根 （b）一对实部为负的共轭复根 （c）一对相等的负实根
1R>2ⅦL/,非振荡放电过程 电容上的电压为在这种情况下,特征根是两个 不等的负实数, uc=Uo(p2eP1t-p1ep2)/p2-p1 电流 Uo(ep1t-eP2)L(p2-p1) pip2=1/Lc 电感电压 o(pjepit-p2ep2t)/(p2-pu)
1.R>2√L/c ,非振荡放电过程 • 电容上的电压为在这种情况下，特征根是两个 不等的负实数， uc=U0 (p2e p 1 t -p1e p 2 t ) /p2 -p1 电流 i=- U0 (ep 1 t -e p 2 t ) /L(p2 -p1 ) p1p2=1/ Lc 电感电压 uL ＝ - U0 (p1e p 1 t -p2e p 2 t ) /(p2 -p1 )
下图为uu,随时间变化的曲线 uo.u 2t m
下图为uc ,ul , I随时间变化的曲线 uc ,ul , i ul t uc i tm 2tm U0 0
例:图示电路中,已知Us=10V,C=1F, R=4Kg,L=1H,开关S原来闭合在触点 1处,在t=0时,开关S由触点1接至触点2 处 求:(1)uuiu1;(2)im R>2(c)12 uc(0+=U=US S 2 R 由公式解得 p1=268 +uR-+ P,=-3732 L (2)最大值发生在tn时刻 C tm=In(p2/pi/(pr-p2)=760 us I=2.19mA
例：图示电路中，已知Us＝10V，C＝1µF， R＝4K， L＝1H，开关S原来闭合在触点 1处，在t＝0时，开关S由触点1接至触点2。 处。 求: (1)uc ,uR ,i,uL ; (2)imax • R>2(l/c)1/2 • uc(0+)=U0=Us 由公式解得：p1=-268 P2=-3732 (2)最大值发生在tm时刻 tm=ln(p2 /p1 ) / (p1 -p2 ) =760 µs Imax=2.19mA 1 S 2 R uL L C us uc uR i + _ + _ + _
2振荡放电过程 R<2Vu/C 特征根p1p2是一对共轭负数令8=R2LO=1/Lc-(R/2L)2 p1 δ+j0,p2=-8j 令on=V82+02,β= arctan(o/8) 所以p1= j 0 Uc=
2.振荡放电过程 • R< 2√L/c 特征根p1p2是一对共轭负数令＝R/2L =1/ Lc –(R/2 L)2 则p1 ＝－ ＋j ,p2 =－ -j 令0＝ √ 2＋2 ，＝arctan(/ ) 所以p1 ＝－ 0 e -j p2 = － 0 e j uc= i= uL=