第八章数字摄影测量
第八章 数字摄影测量
最小二乘影像匹配 最小二乘影像匹配( Least Squares Image Matching)是 由德国 Ackermann教授提出的一种高精度影像匹配 法,该方法的影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素 的高精度,也即可以达到子像素级( SubPixel)。它 可应用于: 生产数字地面模型和正射影像图 解析空中三角测量的控制点加密 工业上的高精度量测。 n单点、多点、多片的影像匹配。 解决影像的粗差和影像遮蔽问题( Occlusion)
最小二乘影像匹配 最小二乘影像匹配（Least Squares Image Matching）是 由德国Ackermann教授提出的一种高精度影像匹配算 法，该方法的影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素 的高精度，也即可以达到子像素级（SubPixel）。它 可应用于： ▪ 生产数字地面模型和正射影像图。 ▪ 解析空中三角测量的控制点加密。 ▪ 工业上的高精度量测。 ▪ 单点、多点、多片的影像匹配。 ▪ 解决影像的粗差和影像遮蔽问题（Occlusion）
在前文介绍的影像匹配的算法中,其中有一种判断影 像相似的量度是“灰度差的平方和最小”,若将灰度 差记为余差ⅴ,则上述判断可以写成 Vv=min 显然,它与最小二乘原则是一致的,但是,这种方法 没有考虑影像的系统误差,只是考虑了影像的偶然误 差(随机噪声),即 n+g(,y=n,+g(x, y) v=g1(x,y)-82(x,y)
在前文介绍的影像匹配的算法中，其中有一种判断影 像相似的量度是“灰度差的平方和最小”，若将灰度 差记为余差v，则上述判断可以写成 显然，它与最小二乘原则是一致的，但是，这种方法 没有考虑影像的系统误差，只是考虑了影像的偶然误 差（随机噪声），即 vv = min ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 1 2 v g x y g x y n g x y n g x y = − + = +
若在上式中引入系统误差的参数,则构成了最小 乘影像匹配。影像灰度的系统变形有两大类,一类 是辐射畸变,一类是几何畸变,由此产生了影像灰 度分布的差异。辐射畸变的原因有: 照明及被摄物体辐射面的方向、大气与摄影机物镜 所产生的衰减。 摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生 的误差等。 产生几何畸变的原因有: 摄影机方位不同所产生的影像透视畸变、仿射变形。 由于地形高差所产生的影像畸变等
若在上式中引入系统误差的参数，则构成了最小二 乘影像匹配。影像灰度的系统变形有两大类，一类 是辐射畸变，一类是几何畸变，由此产生了影像灰 度分布的差异。辐射畸变的原因有： ▪ 照明及被摄物体辐射面的方向、大气与摄影机物镜 所产生的衰减。 ▪ 摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生 的误差等。 产生几何畸变的原因有： ▪ 摄影机方位不同所产生的影像透视畸变、仿射变形。 ▪ 由于地形高差所产生的影像畸变等
这些系统变形可以用一些函数关系式,或者说用 些参数来表示在影像匹配中引入这些变形参 数,并仍按照最小二乘原理解求这些参数,可以 得到高精度的相关精度。这就是最小二乘影像匹 配的基本思想
这些系统变形可以用一些函数关系式，或者说用 一些参数来表示 在影像匹配中引入这些变形参 数，并仍按照最小二乘原理解求这些参数，可以 得到高精度的相关精度。这就是最小二乘影像匹 配的基本思想
1、仅考虑辐射畸变的最小二乘影像匹配 辐射畸变或者说灰度值的偏差可以在匹配之前先进 行预处理,设B≤1a分别为左影像的灰度值、均 值和标准差,s2≤23σ分别为右影像的灰度值、均值 和标准差,通过下面所谓的中心化方法可得到改正 后的左、右影像。该式可在很大程度上消除两影像 之间的灰度偏差。 81-81 g 82-82 g 2
1、仅考虑辐射畸变的最小二乘影像匹配 辐射畸变或者说灰度值的偏差可以在匹配之前先进 行预处理，设 分别为左影像的灰度值、均 值和标准差， 分别为右影像的灰度值、均值 和标准差，通过下面所谓的中心化方法可得到改正 后的左、右影像。该式可在很大程度上消除两影像 之间的灰度偏差。 1 1 1 , , g g g 2 2 2 , , g g g − = − = 2 2 2 1 1 1 g r g l g g g g g g
为了使得两影像在灰度上分布一致,可以把辐射畸 变描述成一个线性变换: h+h,g 若再考虑先前的偶然误差,则有 n1+g;1=n2+h+hg2 y=n1-n2=h+hg2-81 在组成误差方程,并答解法方程后,可以求得两个 系数分别为: 0 ∑∑g1()2(,) 0j-0 ∑∑g2( i=0j-0
为了使得两影像在灰度上分布一致，可以把辐射畸 变描述成一个线性变换： 若再考虑先前的偶然误差，则有 在组成误差方程，并答解法方程后，可以求得两个 系数分别为： g1 = h0 + h1 g2 1 2 0 1 2 1 1 1 2 0 1 2 v n n h h g g n g n h h g = − = + − + = + + 1 ( , ) ( , ) ( , ) 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 2 1 0 2 = − = − = − − − = − − n i n j n i n j g i j g i j g i j h h
2、兼顾几何变形和辐射畸变的最小二乘影像 匹配 几何变形主要是指仿射变形,包括相对移位和比 例与旋转的变化,可以表达为: taxa,y 6+bx+b 式中,x和y取窗口影像中心为原点,且x=x1,y=y1 则兼顾几何变形和辐射畸变,左右影像匹配时应 满足: n1(x,y)+g1(x,y)=n2(x2,y2)+h+h2g2(x2,y2) n2(x2,y2)+h,+hg2(ao+a,x+a2y,bo+6,x+by)
2、兼顾几何变形和辐射畸变的最小二乘影像 匹配 几何变形主要是指仿射变形，包括相对移位和比 例与旋转的变化，可以表达为： 式中，x和y取窗口影像中心为原点，且x=x1,y=y1。 则兼顾几何变形和辐射畸变，左右影像匹配时应 满足： = + + = + + y b b x b y x a a x a y 2 0 1 2 2 0 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 2 0 1 2 2 2 n x y h h g a a x a y b b x b y n x y g x y n x y h h g x y = + + + + + + + = + +
则可得误差方程 1(x,y)-n2(x2,y2 ho+h,g2(a0+a,x+a2y, 6o+6x+by)-8(x, y) 般对该式进行线性化分别求得两个辐射畸变参 数和六个几何变形参数的改正数也即 03 03
则可得误差方程 一般对该式进行线性化分别求得两个辐射畸变参 数和六个几何变形参数的改正数也即 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 2 h h g a a x a y b b x b y g x y v n x y n x y = + + + + + − = − 0 1 0 2 dh ,dh .da ,...db
最小二乘匹配算法的过程: (1)由于最小二乘影像匹配点位需要有较好的近 似值,因此应首先进行初匹配,搜索相关系数最 大的序列,求相关系数获得右影像窗口中心的初 始位置。 2)根据初匹配所得到的窗口影像中心的位置 〔y和(y)按照下式计算变形参数的近似值: h=0,h1=1,a0=x2-x,a1 la2=0b=y2-yb=0,b2=1
最小二乘匹配算法的过程： （1）由于最小二乘影像匹配点位需要有较好的近 似值，因此应首先进行初匹配，搜索相关系数最 大的序列，求相关系数获得右影像窗口中心的初 始位置。 （2）根据初匹配所得到的窗口影像中心的位置 (x, y) 和 ( ，按照下式计算变形参数的近似值： ) 2 2 x , y = = − = = = = = − = 0, , 0, 1 0, 1, , 1 2 0 2 1 2 0 1 0 2 1 a b y y b b h h a x x a
