第三章单张航摄像片解析
第三章 单张航摄像片解析
单张像片的空间后方交会 如果我们有每张像片的六个外方位元素,就 能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系, 重建地面的立体模型 我们可以利用一定数量的地面控制点,根据 共线方程,反求像片的外方位元素,这种方 法称之为单张像片的空间后方交会
单张像片的空间后方交会 如果我们有每张像片的六个外方位元素，就 能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系， 重建地面的立体模型。 我们可以利用一定数量的地面控制点，根据 共线方程，反求像片的外方位元素，这种方 法称之为单张像片的空间后方交会
空间后方交会的基本公式 空间后方交会的数学模型是共线方程,即中心投影的构像方程: x=(x-X)+b(Y4-k)+<2 a3(XA-XS+b3(YA-Ys)+C3ZA-ZS a2(XA-Xs)+b2(YA-Ys)+C2(ZA-Zs a3(XA-XS+b3(r-YS)+C3ZA-Zs 上式是非线性函数,为了便于计算机计算,需要按泰勒级数展开, 舍弃二次项,使之线性化得: x x x=(x)+ X。+ dzs + do do+-dk OX do ak y=(1)+ d x t oy dzs +do+do+=dk OX S S 式中,(x)、y)为函数的近似值。 x、d、dd9doWk为六个外方位元素的改正数
一、空间后方交会的基本公式 空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程： 上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开， 舍弃二次项，使之线性化得： 式中，(x),(y)为函数的近似值。 为六个外方位元素的改正数。 − + − + − − + − + − = − − + − + − − + − + − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3 3 3 1 1 1 A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S a X X b Y Y c Z Z a X X b Y Y c Z Z y f a X X b Y Y c Z Z a X X b Y Y c Z Z x f + + + + + = + + + + + + = + dk k y d y d y dZ Z y dY Y y dX X y y y dk k x d x d x dZ Z x dY Y x dX X x x x S S S S S S S S S S S S ( ) ( ) dX dY dZ d d dk S S S , , , ,
下面我们将各个偏导数的求法推演如下: 为书写方便,我们令共线方程中的分母、分子用下式表达: X=a(XA-Xs+6Y-Ys)+C(ZA-Zs Y=a2(XA-XS+b2(Y-YS)+C2(ZA-Zs Y (XA-XS)+b3(r-Is)+C3(ZA 各偏导数是系数,用新的符号表示,则: OX- aZ X aX a aX aXs a, zta x (a1,f+a2x)
下面我们将各个偏导数的求法推演如下： 为书写方便，我们令共线方程中的分母、分子用下式表达： 各偏导数是系数，用新的符号表示，则： = − + − + − = − + − + − = − + − + − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 1 1 1 A S A S A S A S A S A S A S A S A S Z a X X b Y Y c Z Z Y a X X b Y Y c Z Z X a X X b Y Y c Z Z ( ) 1 ( ) 2 1 3 1 3 1 1 2 a f a x Z Z a Z a X f Z X X Z Z X X f X Z X f X x a S S S S = + − + = − − = − − = = − − − − − − − − − − − = − = − − − − − Z Y y f Z X x f
同理可推导出 (6, f+b3x) =2+ 13 (a t+ay a22 aYs Z (,f+ by) a23 Zs Z (c,f+c,y)
同理可推导出 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 23 2 3 22 2 3 21 2 3 13 1 3 12 1 3 c f c y Z Z y a b f b y Z Y y a a f a y Z X y a c f c x Z Z x a b f b x Z Y x a S S S S S = + = = + = = + = = + = = + = − − − − −
另外, fax az X) 10xz-oz X) do 0X-0Z 16 X) ak ak 0Y-0Z 4 Y) 60 aY= aZ a200 dodo k ak
另外， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 26 2 25 2 24 2 16 2 15 2 14 2 − − − − − = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − = − − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = Y k Z Z k Y Z f k y a Y Z Z Y Z y f a Y Z Z Y Z y f a X k Z Z k X Z f k x a X Z Z X Z x f a X Z Z X Z x f a
由于: b2五 S S Y RY-Y A X,-X, X-Xs RK ROR YA-Is =RK RO RE YA-YS Z-Z 所以 X X-X OR P八X-Xs Y=RR Y-Y =RRRR q S X,-X, aR z-Z\0"1
由于： 所以： − − − = − − − = − − − = − − − = − − − − − − A S A S A S k A S A S A S T T T k A S A S A S T A S A S A S Z Z Y Y X X R R R Z Z Y Y X X R R R Z Z Y Y X X R Z Z Y Y X X a b c a b c a b c Z Y X 1 1 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ,( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a Z Z Y Y X X R R R Z Z Y Y X X R R R R R Z Z Y Y X X R R R Z Y X A S A S A S A S A S A S k A S A S A S k − − − = − − − = − − − = − − − − − − − − − − − −
而: cos 0 sin R=R sin 0 cos 则 ap- cosp 0 -sin sin 0 COS0 0 Ro aq sin o 0 coS -cos p 0 -sin 100 将该式代入上式(a),得 xa b 0 1X 0-b2b,1X 000y4-y=b30b z La3 b3 c3-10 0LZ b2b10
− = = − sin 0 cos 0 1 0 cos 0 sin 1 T R R 而： 则： 将该式代入上式(a)，得: − = − − − − = − 1 0 0 0 0 0 0 0 1 cos 0 sin 0 0 0 sin 0 cos sin 0 cos 0 1 0 cos 0 sin 1 R R − − − = − − − − = − − − − − − Z Y X b b b b b b Z Z Y Y X X a b c a b c a b c Z Y X A S A S A S 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 3 1 3 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1
按照相仿得方法可得: Z sin k X-Y-Z Zcosk Xsink-y cosk Y X
按照相仿得方法可得： − − = − − − − − − − X k Y k Z k Z k Z Y X sin cos cos sin = − − − − − − 0 X Y Z Y X k
将上述偏导数代入,可以求得其余的系数如下 a,4=ysino-[(xcosk-ysin k)+f cos k]cos a a1s=-fsin k-(x sin k+ycos k 16 4 xsin a (x cos k-ysin k-f sin k)-fsin k]cos@ a2s=-fcosk-I (xsin k+cos k 当竖直投影时,角元素都是小角(小于3度),此时可近似认为 卯==k=0Z,-么=H,各个系数的表达式可以得到简化
将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下 当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为 ，各个系数的表达式可以得到简化。 a x x k y k f y a f k x k y k f k f k f x a x a y x k y k f x a f k x k y k f k f x a y = − = − − + = − − − − − = = − − + = − − + 2 6 2 5 2 4 1 6 1 5 1 4 cos ( sin cos sin [ ( cos sin sin ) sin ]cos sin ( sin cos ) sin [ ( cos sin ) cos ]cos = = k = 0,Z A − ZS = −H
