第五章数字信号处理系统的实现 数字滤波器的实现方法: a.利用专用计算机 b直接利用计算机和通用软件编程实现 个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式 ∑aZ H(=) ∑bz 为IR滤波器形式,{b,}都为0时就是一个FR滤波器。 对于这样一个系统,也可用差分方程来表示: y(m)=∑a1x(m-1)+∑b(n
第五章 数字信号处理系统的实现 数字滤波器的实现方法： a. 利用专用计算机； b.直接利用计算机和通用软件编程实现。 一个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式： 为I I R滤波器形式，{ }都为0时就是一个FIR滤波器。 对于这样一个系统，也可用差分方程来表示： i N i i N i i i b Z a Z H z − = = − − = 1 0 1 ( ) i b = = = − + − N i N i i i y n a x n i b y n i 0 1 ( ) ( ) ( )
DE IR、FIR的系统函数 网络结构形式 软、硬件实现
IIR、FIR的系统函数 网络结构形式 软、硬件实现 x(n) DF y(n)
即一个输出序列是其过去N焦的线性组合加上当前输入 序列与过去N点输入序列的线性组合。y(m)除了与当前的输 入 x(n) 有关,同时还与过去的输入和过去的输出有关,系统 是带有记忆的。 对于上面的算式,可以化成不同的计算形式,如直接计 算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等 等,不同的计算形式也就表现出不同的计算结构,而不同的 计算结构可能会带来不同的效果,或者是实现简单,编程方 便,或者是计算精度较高等等。 另外,数字信号是通过采样和转换得到的,而转换的位 数是有限的(一般6、8、10、12、16位),所以存在量化误 差,另外,计算机中的数的表示也总是有限的,经此表示的 滤波器的系数同样存在量化误差,在计算过程中因有限字长 也会造成误差
即一个输出序列是其过去 点的线性组合加上当前输入 序列与过去 点输入序列的线性组合。 除了与当前的输 入 有关，同时还与过去的输入和过去的输出有关，系统 是带有记忆的。 对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计 算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等 等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的 计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方 便，或者是计算精度较高等等。 另外，数字信号是通过采样和转换得到的，而转换的位 数是有限的（一般6、8、10、12、16位），所以存在量化误 差，另外，计算机中的数的表示也总是有限的，经此表示的 滤波器的系数同样存在量化误差，在计算过程中因有限字长 也会造成误差。N N y(n) x(n)
量化误差主要有三种误差: ①A/D变换量化效应; ②系数的量化效应; ③数字运算的有限字长效应
量化误差主要有三种误差： ①A/D变换量化效应； ②系数的量化效应； ③数字运算的有限字长效应
5.1数字滤波器的结构 数字网络的信号流图表示 差分方程中数字滤波器的基本操作:①加法,②乘法,③延 迟 为了表示简单,通常用信号流图来表示其运算结构。对于加 法、乘法及延迟这三种基本运算。 延时 乘常数 相加 方框图表示 信号流图表示
5.1 数字滤波器的结构 一、数字网络的信号流图表示 差分方程中数字滤波器的基本操作：①加法，②乘法,③延 迟。 为了表示简单，通常用信号流图来表示其运算结构。对于加 法、乘法及延迟这三种基本运算
0 7(n 1 x(n) ao ④y(n) ⑦ al 6
y()=a0x(n)+a1x(n-1)+hy(n-1) 有输出支路的节点称为输入节点或源点: 只有输入支路的节点称为输出节点或阱点; 既有输入支路又有输出支路的节点叫做混合节点 通路是指从源点到阱点之间沿着箭头方向的连续 的一串支路,通路的增益是该通路上各支路增益 的乘积。 回路是指从一个节点出发沿着支路箭头方向到达 同一个节点的闭合通路,它象征着系统中的反馈 回路。组成回路的所有支路增益的乘积通常叫做 回路增益
只有输出支路的节点称为输入节点或源点； 只有输入支路的节点称为输出节点或阱点； 既有输入支路又有输出支路的节点叫做混合节点。 通路是指从源点到阱点之间沿着箭头方向的连续 的一串支路，通路的增益是该通路上各支路增益 的乘积。 回路是指从一个节点出发沿着支路箭头方向到达 同一个节点的闭合通路，它象征着系统中的反馈 回路。组成回路的所有支路增益的乘积通常叫做 回路增益。 ( ) ( ) ( 1) ( 1) y n = a0 x n + a1 x n − +b1 y n −
梅逊( Mason)公式 H(z) Y(z)1 X(z)△ k=k k 式中T为从输入节点(源点)到输出节点(阱 点)的第条前向通路增益;△为流图的特征式 A=1-∑L+∑LL-∑L ∑L为所有不同回路增益之和 ∑LL,为每两个互不接触回路增益之和 是不接触第k条前向通路的特征式余因子
梅逊(Mason)公式 ( ) ( ) ( ) = = k Tk k X z Y z H z 1 式中Tk为从输入节点（源点）到输出节点（阱 点）的第k条前向通路增益； Δ为流图的特征式 = − + − i j k i j i j i Li L L L L L , ' ' 1 Δk是不接触第k条前向通路的特征式余因子 为所有不同回路增益之和. i Li 为每两个互不接触回路增益之和 i j Li Lj , '
例:利用梅逊公式计算图中的系统函数 有两条前向通路: 2 个回路,其回路增益为b2z △=1-b,z1 △。=1 则系统函数 a+a12 H(=)
例:利用梅逊公式计算图中的系统函数 有两条前向通路： T1 = a0 1 2 1 − T = a z 一个回路，其回路增益为 1 1 − b z 1 1 1 − = −b z 1 =1 2 =1 则系统函数 1 1 1 0 1 1 ( ) − − − + = b z a a z H z
信号流图的转置定理: 对于单个输入、单个输出的系统,通过反转网络 中的全部支路的方向,并且将其输入和输出互换,得 出的流图具有与原始流图相同的系统函数。 元(n 兀1(n ao y(n a1 图54信号流图图53的转置形式
信号流图的转置定理： 对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络 中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得 出的流图具有与原始流图相同的系统函数