第四章有限长单位脉冲响应(FIR) 滤波器的设计方法 序言 s41线性相位FIR数字滤波器的特性 §42窗口设计法(时间窗口法) §4.3频率取样法 §44FIR数字滤波器的最优化设计 §4.5IR与FIR数字滤器的比较
第四章 有限长单位脉冲响应（FIR） 滤波器的设计方法 序言 §4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 §4.2 窗口设计法（时间窗口法） §4.3 频率取样法 §4.4 FIR数字滤波器的最优化设计 §4.5 IIR与FIR数字滤器的比较
序言 FIR数字滤波器的差分方程描述 y(m)=∑ a x(n 0 对应的系统函数 N H()=∑a1 0 因为它是一种线性时不变系统,可用卷积和形式表示 y(m)=∑h()x(n-) 比较①、③得: H()=∑h() i=0
序言 FIR数字滤波器的差分方程描述 ① − = = − 1 0 ( ) ( ) N i i y n a x n i − = − = 1 0 ( ) N i i i H z a z − = = − 1 0 ( ) ( ) ( ) N i y n h i x n i − = − = = 1 0 ( ) ( ) ( ) N i i i H z h i z a h i 对应的系统函数 因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示 ③ 比较①、③得：
FR数字滤波器的特点(与IR数字滤波器比较) 优点:(1)很容易获得严格的线性相位,避免被处理 的信号产生相位失真,这一特点在宽频带信 号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中 非常重要; (2)可得到多带幅频特性; (3)极点全部在原点(永远稳定),无稳定性问题; (4)任何一个非因果的有限长序列,总可以通过 定的延时,转变为因果序列,所以因果性总是 满足; (5)无反馈运算,运算误差小
FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： 优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理 的信号 产生相位失真，这一特点在宽频带信 号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中 非常重要； （2 ）可得到多带幅频特性； （3 ）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； （4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一 定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是 满足； （5）无反馈运算，运算误差小
缺点:(1)因为无极点,要获得好的过渡带特性,需以较 高的阶数为代价; (2)无法利用模拟滤波器的设计结果,一般无解 析设计公式,要借助计算机辅助设计程序完成
缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较 高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解 析设计 公式，要借助计算机辅助设计程序完成
s41线性相位FIR数字滤波器的特性 411线性相位的条件 线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的 线性函数,即 0()=-aO 式中α为常数,此时通过这一系统的各频率分 量的时延为一相同的常数,系统的群时延为 do(o) = a g d
§4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 () = − 4.1.1 线性相位的条件 线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的 线性函数，即 式中为常数，此时通过这一系统的各频率分 量的时延为一相同的常数，系统的群时延为 = − = d d g ( )
FIR滤波器的DTFT为 N-1 H(e)=(o)m=∑h(2m 式中H(0)是正或负的实函数。等式中间和等 式右边的实部与虚部应当各自相等,同样实部 与虚部的比值应当相等 ∑hin(om) sinla coS(a@ h(n)colon
FIR滤波器的DTFT为 ( ) ( ) ( ) − = − − = = N n j j j n H e H e h n e 式中 H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等 式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部 与虚部的比值应当相等: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = − = = N n N n h n n h n n cos sin cos sin
将上式两边交叉相乘,再将等式右边各项移到 左边,应用三角函数的恒等关系 ∑ hlnsinlla-no=o n=0 满足上式的条件是 N-1 C三 2 h(n)=h(N-1-n)0≤n≤N-1
将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到 左边，应用三角函数的恒等关系 ( ) ( − ) = − = N n h n sin n 满足上式的条件是 ( ) ( ) = − − − − = 1 ,0 1 2 1 h n h N n n N N
另外一种情况是,除了上述的线性相位外,还 有一附加的相位,即 P(a=B-ao 利用类似的关系,可以得出新的解答为 2 B=± h(n)=-h(N-1-n
另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还 有一附加的相位，即 () = − ( ) ( ) = − − − = − = h n h N n N 1 2 2 1 利用类似的关系，可以得出新的解答为
2丌 2丌 (N-0.5z h(m)偶对称 h(n)奇对称 图1线性相位特性
() 2 0 − (N −1) () 2 0 − (N − 0.5) 2 − h(n) 偶对称 h(n) 奇对称 图1 线性相位特性
4.12线性相位FR滤波器的幅度特性 分四种情况 h(n) An 2345n 23456n h(n) hn) 45n
分四种情况 4.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性