第三章无限长单位脉冲响应 (IIR)滤波器设计 概述: 许多信息处理过程,如信号的过滤,检测、预测等都要 用到滤波器,数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛 的一种线性系统,是数字信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能(本质)是将一组输入的数字序列通 过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。实现方法 主要有两种:数字信号处理硬件和计算机软件, 数字滤波器线性时不变系统
第三章 无限长单位脉冲响应 （IIR）滤波器设计 概述: 许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预测等都要 用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛 的一种线性系统，是数字信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通 过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。实现方法 主要有两种：数字信号处理硬件和计算机软件。 数字滤波器——线性时不变系统
通带 过渡带 阻带
1 1-δ1 δ2 ωc 0 ωr π 通带 过渡带 阻带 ω
数字滤波器的数学描述: 1)差分方程 y(m)=∑ax(m-)+∑by(n-1) =0 2)系统函数 C.2 ∏I(1 H(Z) i=0 A 般M≤N N N ∑ ∏(1-d1=2)
= = = − + − N i N i i i y n a x n i b y n i 0 1 ( ) ( ) ( ) 数字滤波器的数学描述： 1)差分方程 M N d z c z A b z a z H Z N i i M i i N i i i M i i i − − = − = = − = − = − = − 一般 1 1 1 1 1 0 (1 ) (1 ) 1 ( ) 2)系统函数
分类: 递归系统 IIR 非递归系统 FIR 高通 低通 带通 带阻
分类: 递归系统 IIR 非递归系统 FIR 高通 低通 带通 带阻
数字滤波器的设计步骤: 1)按照实际需要确定滤波器的性能要求 2)用一个因果稳定系统的H(z)或h(n)去逼近这个 性能要求,即求h(n)的表达式 确定系数a1、b或零极点C1、d2以使滤波器 满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3)用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包 括选择运算结构:如级联型、并联型、卷积型、频率 采样型以及快速卷积(FFT)型等: 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五 章)
i i a i b i c i 确定系数 、 或零极点 、 d ，以使滤波器 满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包 括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率 采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五 章)。 数字滤波器的设计步骤： 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个 性能要求，即求 h(n) 的表达式
设计方法: 1)先设计一个合适的模拟滤波器,然后变换成满足预定指 标的数字滤波器 由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟模拟滤波器有简 单而严格的设计公式,设计起来方便、准确、可将这些理论推广 到数字域,作为设计数字滤波器的工具
设计方法： 1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指 标的数字滤波器。 由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟模拟滤波器有简 单而严格的设计公式，设计起来方便、准确、可将这些理论推广 到数字域，作为设计数字滤波器的工具
2)最优化设计方法 分两步 a)确定一种最优准则,如最小均方误差准则,即使 设计出的实际频率响应的幅度特性H(e)(与所要 求的理想频率响应|H(e)|的均方误差最小, M =∑ 此外还有其他多种误差最小准则, b)在此最佳准则下,求滤波的系数和 b 通过不断地迭代运算,改变a.、b.,直到E 满足要求为止
2）最优化设计方法 分两步： a) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则，即使 设计出的实际频率响应的幅度特性 （与所要 求的理想频率响应 的均方误差最小， | ( )| j H e | ( )| j d H e ( ) ( ) min 2 1 = − M i j d j i i H e H e = i a i b i a i b 此外还有其他多种误差最小准则， b) 在此最佳准则下，求滤波的系数 和 通过不断地迭代运算，改变 、 ，直到 满足要求为止
以上两种设计方法中,着重讲第一种,因为数字滤波 器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同,如作低 通、高通、带通及带阻网络等,这时数字滤波也可看作是 “模仿”模拟滤波器。在IR滤波器设计中,采用这种设计 方法目前最普遍。由于计算机技术的发展,最优化设计方 法的使用也逐渐增多
以上两种设计方法中，着重讲第一种，因为数字滤波 器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如作低 通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是 “模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，采用这种设计 方法目前最普遍。由于计算机技术的发展，最优化设计方 法的使用也逐渐增多
§3.1根据模拟滤波器设计IR滤波器 利用模拟滤波器设计数字滤波器,就是从已知的模拟滤波 器传递函数H2(s)设计数字滤波器传递函数H(z),这归根到 底是一个由S平面到Z平面的变换,这种映射变换应遵循两个 基本原则: )H(z)的频响要能模仿H(s)的频响,即S平面的虚轴应 映射到Z平面的单位圆 2)H3(s)的因果稳定性映射成H(z)后保持不变,即S平 面的左半平面Re(S}6应映射到Z平面的单位圆以内Z1
§3.1 根据模拟滤波器设计IIR滤波器 利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波 器传递函数Ha (s)设计数字滤波器传递函数H（z），这归根到 底是一个由S平面到Z平面的变换，这种映射变换应遵循两个 基本原则： 1）H（z）的频响要能模仿Ha (s)的频响，即S平面的虚轴应 映射到Z平面的单位圆 上。 2）Ha (s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即S平 面的左半平面 Re{S}＜0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|<1。 j e
下面讨论两种常用的映射变换方法: 、脉冲响应不变法 利用模拟滤波器理论设计数字滤波器,也就是使数字滤波 器能模仿模拟滤波的特性,这种模仿可从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应岀发,使数字滤 波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应 h(t)的采样值,即 h(n=h(nT) T为采样周期。 如以H(s)及H(z)分别表示h(t)的拉氏变换及h(n) 的Z变换,即 H(z=ZTh(nI
下面讨论两种常用的映射变换方法： 一、脉冲响应不变法 利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波 器能模仿模拟滤波的特性，这种模仿可从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤 波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应 ha (t)的采样值，即 h(n)=ha (nT), T为采样周期。 ① 如以 Ha (s) 及 H（z）分别表示 ha (t) 的拉氏变换及 h(n) 的 Z 变换，即 Ha (s)=L[ha (t)] , H(z)=Z[h(n)]