第 2 章 习题参考答案 2.1 测定某样品中氮的质量分数时，六次平行测定的结果是 20.48%、20.55%、20.58%、 20.60%、20.53%、20.50%。 （1）计算这组数据的平均值、中位数、平均偏差、标准差、变异系数和平均值的标准差； (20.54%, 20.54%, 0.12%, 0.037%, 0.046%, 0.22%, 0.019%) （2）若此样品是标准样品，其中氮的质量分数为 20.45%，计算以上测定结果的绝对误差和 相对误差。(+0.09%, 0.44%) 2.2 测定试样中 CaO 的质量分数时，得到如下结果：35.65%、35.69%、35.72%、35.60%。 问： （1）统计处理后的分析结果应如何表示？ （2）比较 95%和 90%置信度下总体平均值的置信区间。 答案： （1）结果表示为：n=4， x = 35.66%，s=0.052% （2） 1− = 0.95 ，则 = 0.05，t 0.05 (3) = 3.18 μ的 95%置信区间为： (35.58%,35.74%) 4 0.052% ,35.66% 3.18 4 0.052% 35.66% 3.18 = − + 1− = 0.90 ，则 = 0.10， t 0.10 (3) = 2.35 同理： μ的 90%置信区间为：（35.60%，35.72%） 2.3 根据以往经验，用某一方法测定矿样中锰的质量分数时，标准偏差（即 ）是 0.12%。 现测得锰的质量分数为 9.56%，如果分析结果分别是根据一次、四次、九次测定得到的， 计算各次结果平均值的置信区间（95%置信度）。 答案：已知 =0.12%， x = 9.56%，1− = 0.95， =0.05，μ0.05=1.96 μ的 95%置信区间： n=1，（9.56%-1.96×0.12%，9.56%+1.96×0.12%）=（9.32%，9.80%） 同理：n=4，（9.44%，9.68%） n=9，（9.48%，9.64%） 2.4 某分析人员提出了测定氯的新方法。用此法分析某标准样品（标准值为 16.62%），四 次测定的平均值为 16.72%，标准差为 0.08%。问此结果与标准值相比有无显著差异（置 信度为 95%）。 答案：已知：n=4， x =16.72%，s=0.08%
假设：μ=μ0 =16.62 % 2.50 0.08% 4 16.72% 16.62% / 0 = − = − = s n x t 计算 t 表=t0.05(3)=3.18>t 计算 说明测定结果与标准值无显著差异。 2.5 在不同温度下对某试样作分析，所得结果（%）如下： 10℃：96.5，95.8，97.1，96.0 37℃：94.2，93.0，95.0，93.0，94.5 试比较两组结果是否有显著差异（置信度为 95%）。 答案：10℃：n1=4， x1 = 96.4%，s1=0.6% 37℃： n2=5， x2 = 93.9%，s2=0.9% （1）用 F 检验法检验 1=2 是否成立（ =0.10） 假设 1=2 2.2 (4,3) 9.12 0.6 0.9 2 0.05 2 2 2 = = = F = F = s s F 表 小 大 计算 ∴1 与 2 无显著差异。 （2）用 t 检验法检验μ1 是否等于μ2 假设μ1=μ2 4.7 4 5 4 5 4 5 2 (4 1) 0.6 (5 1) 0.9 96.4 93.9 2 2 = + + − − + − − t计算 = t 计算>t 表=t0.10(7)=1.90， ∴μ1 与μ2 有显著差异。 2.6 某人测定一溶液浓度（mol·L -1），获得以下结果：0.2038、0.2042、0.2052、0.2039。 第三个结果应否弃去？结果应如何表示？测定了第五次，结果为 0.2041，这时第三个结 果可以弃去吗？（置信度为 90%） 答案： 0.71 0.2052 0.2038 0.2052 0.2042 = − − = = R d Q计算 (4) 0.76, Q计算 Q表 = Q0.90 = ∴0.2052 应保留。 测定结果可用中位数表示： 0.2041 ~ x = 若进行第五次测定， x5 = 0.2041 0.71 (5) 0.64, Q计算 = Q表 = Q0.90 = ∴0.2052 应弃去
2.7 标定 0.1 mol·L -1 HCl，欲消耗 HCl 溶液 25mL 左右，应称取 Na2CO3 基准物多少克？ 从称量误差考虑能否优于 0.1%？若改用硼砂（Na2B4O7·10H2O）为基准物，结果又如 何？ 答案： (Na CO ) 0.1 25 10 106.0/ 2 0.13g 3 2 3 = = − m 100% 0.15% 0.1% 0.13 0.0002 r = E = (Na B O 10H O) 0.1 25 10 381.4 / 2 0.48g 3 2 4 7 2 = = − m 100% 0.04% 0.1% 0.48 0.0002 r = E = 2.8 下列各数含有的有效数字是几位？ 0.0030(2 位)；6.023×1023(4 位)；64.120(5 位)；4.80×10-10(3 位)； 998(3 位)；1000(不明确)；1.0×103 (2 位)；pH=5.2 时的[H+ ](1 位)。 2.9 按有效数字计算下列结果： （1）213.64+4.4+0.32442；(218.3) （2） 100 1.4182 1000 0.0982 (20.00 14.39) 162.206/3 − ；(2.10) （3）pH=12.20 溶液的[H+ ]。(6.3×10-13) 2.10 某人用络合滴定返滴定法测定试样中铝的质量分数。称取试样 0.2000g，加入 0.02002mol·L -1 EDTA 溶液 25.00mL，返滴定时消耗了 0.02012 mol·L -1 Zn2+溶液 23.12mL。 请计算试样中铝的质量分数。此处有效数字有几位？如何才能提高测定的准确度。 答案： ( ) 100% 0.2000 10 0.02002 25.00 0.02012 23.12 26.98 (Al) 3 − w = =0.477% 滴定中 Al3+净消耗 EDTA 还不到 2mL，故有效数字应为三位。标准溶液的浓度已经较稀， 所以提高测定准确度的有效方法是增加样品量