工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 中国页岩气开发理论与技术研究进展 朱维耀陈震宋智勇吴建发李武广岳明 Research progress in theories and technologies of shale gas development in China ZHU Wei-yao,CHEN Zhen,SONG Zhi-yong,WU Jian-fa,LI Wu-guang.YUE Ming 引用本文： 朱维耀，陈震，宋智勇，吴建发，李武广，岳明.中国页岩气开发理论与技术研究进展.工程科学学报，2021,43(10)：1397- 1412.doi:10.13374/.issn2095-9389.2020.11.10.003 ZHU Wei-yao,CHEN Zhen,SONG Zhi-yong.WU Jian-fa,LI Wu-guang,YUE Ming.Research progress in theories and technologies of shale gas development in China[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(10):1397-1412.doi: 10.13374.issn2095-9389.2020.11.10.003 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.11.10.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir 工程科学学报.2019,41(11)：1387 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.06.21.002 中牟区块过渡相页岩气藏产能分析及压裂参数优选 Production analysis and fracturing parameter optimization of shale gas from Zhongmou Block in southern North China Basin 工程科学学报.2020.42(12：1573htps:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.10.002 基于微观机理的页岩气运移分析 Micro-mechanism analysis of shale gas migration 工程科学学报.2018,40(2)136htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.02.002 中国致密油藏开发理论研究进展 Research progress on tight oil exploration in China 工程科学学报.2019,41(9外：1103htps:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.09.001 钢铁行业烧结烟气多污染物协同净化技术研究进展 A critical review on the research progress of multi-pollutant collaborative control technologies of sintering flue gas in the iron and steel industry 工程科学学报.2018.40(7)：767 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.07.001 管道内气液两相流流激力研究进展 Research progress of fluctuating force caused by internal gas-liquid flow 工程科学学报.2021,43(1)：129htps:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2020.07.14.001
中国页岩气开发理论与技术研究进展 朱维耀 陈震 宋智勇 吴建发 李武广 岳明 Research progress in theories and technologies of shale gas development in China ZHU Wei-yao, CHEN Zhen, SONG Zhi-yong, WU Jian-fa, LI Wu-guang, YUE Ming 引用本文: 朱维耀, 陈震, 宋智勇, 吴建发, 李武广, 岳明. 中国页岩气开发理论与技术研究进展[J]. 工程科学学报, 2021, 43(10): 1397- 1412. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.10.003 ZHU Wei-yao, CHEN Zhen, SONG Zhi-yong, WU Jian-fa, LI Wu-guang, YUE Ming. Research progress in theories and technologies of shale gas development in China[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(10): 1397-1412. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.10.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.10.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir 工程科学学报. 2019, 41(11): 1387 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.21.002 中牟区块过渡相页岩气藏产能分析及压裂参数优选 Production analysis and fracturing parameter optimization of shale gas from Zhongmou Block in southern North China Basin 工程科学学报. 2020, 42(12): 1573 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.10.002 基于微观机理的页岩气运移分析 Micro-mechanism analysis of shale gas migration 工程科学学报. 2018, 40(2): 136 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.002 中国致密油藏开发理论研究进展 Research progress on tight oil exploration in China 工程科学学报. 2019, 41(9): 1103 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.001 钢铁行业烧结烟气多污染物协同净化技术研究进展 A critical review on the research progress of multi-pollutant collaborative control technologies of sintering flue gas in the iron and steel industry 工程科学学报. 2018, 40(7): 767 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.001 管道内气液两相流流激力研究进展 Research progress of fluctuating force caused by internal gas-liquid flow 工程科学学报. 2021, 43(1): 129 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.001
工程科学学报.第43卷，第10期：1397-1412.2021年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.10:1397-1412,October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.10.003;http://cje.ustb.edu.cn 中国页岩气开发理论与技术研究进展 朱维耀，陈震)，宋智勇，吴建发)，李武广》，岳明) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)中国石油西南油气田公司页岩气研究院，成都6100513)中国石油西南油气田公 司，成都610051 ☒通信作者，E-mail:weiyaook@sina.com 摘要中国的页岩气田属于非常规气藏，采用体积压裂工程技术才可以实现有效开采.不过，页岩储层与一般储层的性质 不同，纳米级孔隙大量分布.其孔隙和渗透率十分微小，同时还分布有微裂缝，气体在其中的流动具有解吸、扩散、滑脱和渗 流等多种微观机理，并且呈现出基质-微裂缝-人工裂缝的跨尺度多流态流动.常规的油气开发理论与技术并不适用于页岩 气藏，因此需要有针对性的研究，并建立页岩气开发的理论与技术，才能实现我国页岩气藏的高效地开发.从页岩气流动的 基本规律出发，总结了页岩气流动的多流态-多尺度-多场耦合输运机理和渗流规律，归纳了考虑解吸-扩散-滑移一渗流的多 尺度非线性渗流统一方程，给出了多尺度全流态图版.通过页岩气多级压裂水平井多区耦合非线性渗流理论、多场耦合非线 性渗流理论，形成页岩气藏流场区域储量动用与开发动态变化规律，针对我国页岩气特点构建了页岩气产量递减模型.基于 上述理论提出了开发设计方法，提出了我国储层分级评价及优选目标评价方法，并且建立了适合我国储层的分级评价及优选 目标方法与指标，对中国页岩气压裂开发工艺适应性技术进展进行了归纳总结.在此基础上，对未来页岩气高效开发理论的 发展方向进行了展望，以期对我国页岩气理论和技术研究提供指导. 关键词页岩气：非线性渗流：纳微米流动：多区耦合：渗流理论 分类号TE122.3 Research progress in theories and technologies of shale gas development in China ZHU Wei-yao CHEN Zhen,SONG Zhi-yong,WU Jian-fa,LI Wu-guang.YUE Ming) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Shale Gas Research Institute,Petro China Southwest Oil Gasfield Company,Chengdu 610051,China 3)Petro China Southwest Oil&Gasfield Company,Chengdu610051,China Corresponding author,E-mail:weiyaook@sina.com.cn ABSTRACT The shale gas reservoirs in China are unconventional gas reservoirs that have been developed with volumetric fracturing engineering technologies to achieve effective production.However,shale reservoirs differ from conventional reservoirs in that they have widely distributed nanoscale pores,low porosity and permeability,and widely distributed microfractures.Shale reservoirs have various gas flow mechanisms,including desorption,diffusion,slippage,and seepage,which result in a cross-scale and multifluid coexistence flow through matrix microfractures and artificial fractures.Conventional oil and gas development theories and technologies are not directly applicable to shale gas reservoirs.Therefore,to establish shale development theories and technologies and realize the efficient development of shale gas reservoirs in China,targeted research is required.This article summarized the basic laws of shale gas flow,the multifluid,multiscale,and multifield coupled transport mechanism and porous flow laws of shale gas flow,and the multiscale and nonlinear unified flow equation based on desorption,diffusion,slippage,and porous flow.The full multiscale flow pattern was also provided.The multizone and multifield coupling nonlinear porous flow theories for multistage fractured horizontal shale gas wells were 收稿日期：2020-11-10 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2013CB228002):国家自然科学基金资助项目(51974013)
中国页岩气开发理论与技术研究进展 朱维耀1) 苣，陈 震1)，宋智勇1)，吴建发2)，李武广3)，岳 明1) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院, 北京 100083 2) 中国石油西南油气田公司页岩气研究院, 成都 610051 3) 中国石油西南油气田公 司, 成都 610051 苣通信作者， E-mail: weiyaook@sina.com 摘 要 中国的页岩气田属于非常规气藏，采用体积压裂工程技术才可以实现有效开采. 不过，页岩储层与一般储层的性质 不同，纳米级孔隙大量分布，其孔隙和渗透率十分微小，同时还分布有微裂缝，气体在其中的流动具有解吸、扩散、滑脱和渗 流等多种微观机理，并且呈现出基质−微裂缝−人工裂缝的跨尺度多流态流动. 常规的油气开发理论与技术并不适用于页岩 气藏，因此需要有针对性的研究，并建立页岩气开发的理论与技术，才能实现我国页岩气藏的高效地开发. 从页岩气流动的 基本规律出发，总结了页岩气流动的多流态−多尺度−多场耦合输运机理和渗流规律，归纳了考虑解吸−扩散−滑移−渗流的多 尺度非线性渗流统一方程，给出了多尺度全流态图版. 通过页岩气多级压裂水平井多区耦合非线性渗流理论、多场耦合非线 性渗流理论，形成页岩气藏流场区域储量动用与开发动态变化规律，针对我国页岩气特点构建了页岩气产量递减模型. 基于 上述理论提出了开发设计方法，提出了我国储层分级评价及优选目标评价方法，并且建立了适合我国储层的分级评价及优选 目标方法与指标，对中国页岩气压裂开发工艺适应性技术进展进行了归纳总结. 在此基础上，对未来页岩气高效开发理论的 发展方向进行了展望，以期对我国页岩气理论和技术研究提供指导. 关键词 页岩气；非线性渗流；纳微米流动；多区耦合；渗流理论 分类号 TE122.3 Research progress in theories and technologies of shale gas development in China ZHU Wei-yao1) 苣 ，CHEN Zhen1) ，SONG Zhi-yong1) ，WU Jian-fa2) ，LI Wu-guang3) ，YUE Ming1) 1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Shale Gas Research Institute, Petro China Southwest Oil & Gasfield Company, Chengdu 610051, China 3) Petro China Southwest Oil & Gasfield Company, Chengdu 610051, China 苣 Corresponding author, E-mail: weiyaook@sina.com.cn ABSTRACT The shale gas reservoirs in China are unconventional gas reservoirs that have been developed with volumetric fracturing engineering technologies to achieve effective production. However, shale reservoirs differ from conventional reservoirs in that they have widely distributed nanoscale pores, low porosity and permeability, and widely distributed microfractures. Shale reservoirs have various gas flow mechanisms, including desorption, diffusion, slippage, and seepage, which result in a cross-scale and multifluid coexistence flow through matrix microfractures and artificial fractures. Conventional oil and gas development theories and technologies are not directly applicable to shale gas reservoirs. Therefore, to establish shale development theories and technologies and realize the efficient development of shale gas reservoirs in China, targeted research is required. This article summarized the basic laws of shale gas flow, the multifluid, multiscale, and multifield coupled transport mechanism and porous flow laws of shale gas flow, and the multiscale and nonlinear unified flow equation based on desorption, diffusion, slippage, and porous flow. The full multiscale flow pattern was also provided. The multizone and multifield coupling nonlinear porous flow theories for multistage fractured horizontal shale gas wells were 收稿日期: 2020−11−10 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973 计划）资助项目（2013CB228002）；国家自然科学基金资助项目（51974013） 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期：1397−1412，2021 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 10: 1397−1412, October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.10.003; http://cje.ustb.edu.cn
·1398 工程科学学报，第43卷，第10期 established to detect the production range and development dynamics of flow field zone reserves in shale gas reservoirs.A production decline model for shale gas production was developed based on the characteristics of China's shale gas reservoirs.Based on the abovementioned theory,development design methods and classification and optimization target evaluation methods that are suitable for China's shale gas reservoirs have been proposed.The progress of the adaptability technology for China's shale gas fracturing development process was summarized.The future developmental direction of efficient shale gas development theory was forecasted on this basis to provide guidance for shale gas theory and technology research in China. KEY WORDS shale gas;nonlinear porous flow:nano-micron flow;multi-sector coupling;porous flow theory 我国页岩气储量十分丰富，目前探明储量已 1.1吸附-解吸机理 突破1万亿立方米山，估计储量达36.1万亿立方 由于页岩气储层具有自生自储的特征，它本 米，居世界首位.但作为典型的非常规油气藏，页 身富含有机质甲烷分子可大量吸附在这些有机 岩气的孔隙十分微小.孔隙直径通常在100~200nm 质的表面，以吸附气的形式赋存于储层之中忉当 间，渗透率小于0.1×10-3μm2,并随机分布微裂缝四 开井降压开采后，压力的降低可以导致部分气体 甲烷气体在如此微小的孔隙之中流动将与常规储 分子解吸，变为游离气.页岩气藏中吸附气量可达 层的流动具有显著的差别.具体表现在：流动偏离 总储集气量的20%~60%图 线性规律，为非达西流动，由于孔隙尺度微小，流 此前页岩气的吸附实验研究主要集中在 动的过程中将存在着滑脱效应、努森扩散等多种 5~15MPa的低压范围，很少涉及到超临界状态， 流态；此外，由于甲烷分子吸附在有机质表面，故 过剩吸附量与绝对吸附量基本相等.不同的页岩 降压开采时还会发生气体解吸现象)这些机理共 岩心样本往往具有不同的吸附特征，可用不同的 同作用于页岩气的传输过程之中.同时，页岩气从 吸附模型进行描述.如1995年，Zhang等通过实验 微裂缝流向人工裂缝的特性也导致页岩气的流动 发现了Langmuir模型可以准确地拟合页岩气在单 更加复杂刊，这一过程包括纳微米孔隙、微裂缝、 一温度下的吸附例.笔者利用江苏珂地公司的页岩 裂缝、水平井筒等一系列不同流动介质内的多流 气吸附测试仪也验证了龙马溪组的页岩岩心甲烷 态复杂流动.因此，相较于常规油气而言，对页岩 吸附符合Langmuir模型uo.郭为等也认为Langmuir 气藏工程的理论研究的深度和广度要求更高，技 模型与解吸式模型能很好地描述等温吸附和解吸 术难点也更为集中.其开发理论的快速发展可为 过程四.张志英和杨盛波四更利用经过修正的双 我国的油气行业带来更大的进步.本文从以上这 Langmuir模型，对页岩气的吸附及解吸滞后现象 些方面入手，从微观尺度流动机理出发，归纳总结 进行了描述.此外，Yu等ll通过对Marcellus页岩 不同流动机理的研究现状，以及以不同流动机理 的吸附实验研究，认为BET模型对其吸附特征的 研究为基础的页岩气开发非线性渗流理论、开发 描述更好.但总体而言，目前普遍采用Langmuir 指标预测方法和中国页岩气开发适应性技术等内 模型来描述页岩气的吸附-解吸行为. 容，对页岩气开发的研究进展进行了归纳，分析了 而在深层高压条件下，测定的将是气体的过 页岩气开发相关研究的发展脉络，总结了各个方 剩吸附量.目前有研究者发现高压时吸附曲线具 向的关键研究问题和重要成果，并介绍了其进一 有先上升后下降的趋势-，端祥刚等)和周尚 步的发展趋势，包含本课题组的最新研究成果，对 文等通过高压条件下的吸附-解吸实验，验证了 页岩气开发的进一步深入研究提供支撑 这种情况，表明了高压等温吸附曲线随压力变化 1 页岩气多流态跨尺度传输流动机理 存在最大过剩吸附量（图1），对应压力为临界解吸 压力，推导了相关数学模型.而陈花等则认为 页岩中纳米级孔隙占主导地位，是页岩气的 TOCH模型对高温甲烷吸附实验数据拟合精度最 主要储集空间，储层中微裂缝和压裂裂缝是流体 高这些研究对于下一步的深层页岩气开发尤 流通的主要通道的，这导致页岩气储层中流体的流 为重要 动包括解吸、扩散及多孔介质中的跨尺度流动，其 通过页岩吸附一解吸实验，表明页岩吸附气量 流动机制不符合达西定律，且涵盖连续流、滑移流 可随着温度升高而大幅降低.温度从40℃升高 等多种流态.所以，需要对页岩气流动的各种流态 到60℃时，吸附气量平均减少42.6%10实际上， 进行分析，以便形成页岩多流态非线性渗流理论 吸附-解吸为不完全可逆过程.因为甲烷分子吸附
established to detect the production range and development dynamics of flow field zone reserves in shale gas reservoirs. A production decline model for shale gas production was developed based on the characteristics of China's shale gas reservoirs. Based on the abovementioned theory, development design methods and classification and optimization target evaluation methods that are suitable for China's shale gas reservoirs have been proposed. The progress of the adaptability technology for China's shale gas fracturing development process was summarized. The future developmental direction of efficient shale gas development theory was forecasted on this basis to provide guidance for shale gas theory and technology research in China. KEY WORDS shale gas；nonlinear porous flow；nano-micron flow；multi-sector coupling；porous flow theory 我国页岩气储量十分丰富，目前探明储量已 突破 1 万亿立方米[1] ，估计储量达 36.1 万亿立方 米，居世界首位. 但作为典型的非常规油气藏，页 岩气的孔隙十分微小，孔隙直径通常在 100～200 nm 间，渗透率小于 0.1×10−3 μm2 ，并随机分布微裂缝[2] . 甲烷气体在如此微小的孔隙之中流动将与常规储 层的流动具有显著的差别. 具体表现在：流动偏离 线性规律，为非达西流动，由于孔隙尺度微小，流 动的过程中将存在着滑脱效应、努森扩散等多种 流态；此外，由于甲烷分子吸附在有机质表面，故 降压开采时还会发生气体解吸现象[3] . 这些机理共 同作用于页岩气的传输过程之中. 同时，页岩气从 微裂缝流向人工裂缝的特性也导致页岩气的流动 更加复杂[4] ，这一过程包括纳微米孔隙、微裂缝、 裂缝、水平井筒等一系列不同流动介质内的多流 态复杂流动. 因此，相较于常规油气而言，对页岩 气藏工程的理论研究的深度和广度要求更高，技 术难点也更为集中. 其开发理论的快速发展可为 我国的油气行业带来更大的进步. 本文从以上这 些方面入手，从微观尺度流动机理出发，归纳总结 不同流动机理的研究现状，以及以不同流动机理 研究为基础的页岩气开发非线性渗流理论、开发 指标预测方法和中国页岩气开发适应性技术等内 容，对页岩气开发的研究进展进行了归纳，分析了 页岩气开发相关研究的发展脉络，总结了各个方 向的关键研究问题和重要成果，并介绍了其进一 步的发展趋势，包含本课题组的最新研究成果，对 页岩气开发的进一步深入研究提供支撑. 1 页岩气多流态跨尺度传输流动机理 页岩中纳米级孔隙占主导地位，是页岩气的 主要储集空间，储层中微裂缝和压裂裂缝是流体 流通的主要通道[5] . 这导致页岩气储层中流体的流 动包括解吸、扩散及多孔介质中的跨尺度流动，其 流动机制不符合达西定律，且涵盖连续流、滑移流 等多种流态. 所以，需要对页岩气流动的各种流态 进行分析，以便形成页岩多流态非线性渗流理论. 1.1 吸附‒解吸机理 由于页岩气储层具有自生自储的特征，它本 身富含有机质[6] . 甲烷分子可大量吸附在这些有机 质的表面，以吸附气的形式赋存于储层之中[7] . 当 开井降压开采后，压力的降低可以导致部分气体 分子解吸，变为游离气. 页岩气藏中吸附气量可达 总储集气量的 20%～60% [8] . 此前页岩气的吸附实验研究主要集中 在 5～15 MPa 的低压范围，很少涉及到超临界状态， 过剩吸附量与绝对吸附量基本相等. 不同的页岩 岩心样本往往具有不同的吸附特征，可用不同的 吸附模型进行描述. 如 1995 年，Zhang 等通过实验 发现了 Langmuir 模型可以准确地拟合页岩气在单 一温度下的吸附[9] . 笔者利用江苏珂地公司的页岩 气吸附测试仪也验证了龙马溪组的页岩岩心甲烷 吸附符合 Langmuir 模型[10] . 郭为等也认为 Langmuir 模型与解吸式模型能很好地描述等温吸附和解吸 过程[11] . 张志英和杨盛波[12] 更利用经过修正的双 Langmuir 模型，对页岩气的吸附及解吸滞后现象 进行了描述. 此外，Yu 等[13] 通过对 Marcellus 页岩 的吸附实验研究，认为 BET 模型对其吸附特征的 描述更好. 但总体而言，目前普遍采用 Langmuir 模型来描述页岩气的吸附−解吸行为. 而在深层高压条件下，测定的将是气体的过 剩吸附量. 目前有研究者发现高压时吸附曲线具 有先上升后下降的趋势[14−16] ，端祥刚等[17] 和周尚 文等[18] 通过高压条件下的吸附‒解吸实验，验证了 这种情况，表明了高压等温吸附曲线随压力变化 存在最大过剩吸附量（图 1），对应压力为临界解吸 压力 ，推导了相关数学模型. 而陈花等则认为 TOCH 模型对高温甲烷吸附实验数据拟合精度最 高[19] . 这些研究对于下一步的深层页岩气开发尤 为重要. 通过页岩吸附−解吸实验，表明页岩吸附气量 可随着温度升高而大幅降低. 温度从 40 ℃ 升高 到 60 ℃ 时，吸附气量平均减少 42.6% [10] . 实际上， 吸附−解吸为不完全可逆过程. 因为甲烷分子吸附 · 1398 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期
朱维耀等：中国页岩气开发理论与技术研究进展 ·1399 2.0 岩心裂缝宽度逐渐增大，气体渗流阻力减小，滑脱 Maximum excess 1.6 adsorption 效应有所减弱.经测试，滑脱主要发生在页岩基质 孔隙中，基质中的滑脱因子是裂缝中的10倍四 1.2 1.3扩散机理 0.8 页岩气的扩散主要是纳微米孔隙中的Knudsen Critical 扩散.即气体分子在较为狭小的孔隙中输运时，分 desorption High voltage test data pressure Langmuir fitted value 子运动平均自由程与孔径几乎相差无几，分子以 10 20 30 40 50 60 无规则碰撞孔壁的形式输运通过实验结果可 Pressure/MPa 观察到，扩散系数对温度的敏感程度超强，呈现较 图1最大过剩吸附量和临界解吸压) 好的指函数递增关系.当温度从25℃增至85℃， Fig.1 Maximum excess adsorption capacity and critical desorption pressurelm 扩散系数快速增加，总体平均提高约8.36倍.而且， 温度越高，扩散系数增加的速度也越快（图3）2 时，散失分子速度，释放一定能量，因此大量分子 与之相对，有效应力则对页岩扩散系数有明显的 在解吸时没有足够能量挣脱固壁的吸引力，无法 抑制作用，二者呈现较好的指函数递减关系.随着 解吸，从而产生解吸滞后吸附效应，形成滞后环 有效应力从11MPa增加至19MPa时，扩散系数 (图2)而且孔道结构越复杂，分子能量补充越 下降了64.5%（图4）可见，分子热运动的活跃 迟缓，滞后程度将越高8- 程度直接影响着扩散系数的大小. 3.0 2 18 16 -Sample 1 Sample 2 14 2.0 12 10 1.0 6 0.5 -Adsorption curve Desorption curve 0 6912151821 24 士 Balance pressure/MPa 20 40 60 80 100 Temperature/℃ 图2在同一温度下的吸附-解吸曲线 Fig.2 Adsorption-desorption curve at the same temperature 图3扩散系数与温度的变化关系 Fig.3 Relationship between diffusion coefficient and temperature 1.2滑脱机理 9 对于致密的页岩储层多孔介质，滑脱效应尤 +Sample1·Sample2 为显著.大量实验和理论研究证实了，气体在页岩 气储层中的渗流受制于滑脱效应，并由此贡献一 个气体流量的附加通量，与不存在滑脱的情况相 比，气体分子在壁面的滑脱会降低气体的流动压 83 力差2o.Javadpour等通过计算页岩中的气体特性 参数Knudsen数（简记为Kn数），对页岩气的流态 10 12 14 16 18 20 进行划分，发现页岩中的气体流态处于滑脱流和 Effective stress/MPa 过渡流区.实际上，受制于气体流动通道的压力 图4扩散系数与有效应力的变化关系叫 和孔径宽度范围，滑脱效应的强弱有所不同.根据 Fig.4 Relationship between diffusion coefficient and effective stress 笔者所做的室内实验显示，当储层孔隙压力小于 1.4页岩气基质-裂缝多尺度渗流规律 1.5MPa时，滑脱效应明显，滑脱对渗透率的影响 页岩气藏的基质孔隙处于纳米尺度，气体传 较大；当储层孔隙压力大于1.5MPa时，滑脱效应 输主要为连续流动、滑脱流动和过渡流动，需要考 则不明显.从储层深度来考虑，即较深的页岩储层 虑纳微米效应对气体输运的非线性影响而且， 可以不需要考虑滑脱效应的影响，而对于较浅的 页岩储层中存在一定数量的微米级孔隙和大量的 页岩储层来说，滑脱效应则不可忽视.此外，随着 微裂缝，以及完井工程实现的大尺度人工裂缝和
时，散失分子速度，释放一定能量，因此大量分子 在解吸时没有足够能量挣脱固壁的吸引力，无法 解吸，从而产生解吸滞后吸附效应，形成滞后环 （图 2） [16] . 而且孔道结构越复杂，分子能量补充越 迟缓，滞后程度将越高[18−19] . Balance pressure/MPa Adsorption capacity/(mL·g−1 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 Adsorption curve Desorption curve 图 2 在同一温度下的吸附−解吸曲线[16] Fig.2 Adsorption‒desorption curve at the same temperature[16] 1.2 滑脱机理 对于致密的页岩储层多孔介质，滑脱效应尤 为显著. 大量实验和理论研究证实了，气体在页岩 气储层中的渗流受制于滑脱效应，并由此贡献一 个气体流量的附加通量，与不存在滑脱的情况相 比，气体分子在壁面的滑脱会降低气体的流动压 力差[20] . Javadpour 等通过计算页岩中的气体特性 参数 Knudsen 数（简记为 Kn 数），对页岩气的流态 进行划分，发现页岩中的气体流态处于滑脱流和 过渡流区[21] . 实际上，受制于气体流动通道的压力 和孔径宽度范围，滑脱效应的强弱有所不同. 根据 笔者所做的室内实验显示，当储层孔隙压力小于 1.5 MPa 时，滑脱效应明显，滑脱对渗透率的影响 较大；当储层孔隙压力大于 1.5 MPa 时，滑脱效应 则不明显. 从储层深度来考虑，即较深的页岩储层 可以不需要考虑滑脱效应的影响，而对于较浅的 页岩储层来说，滑脱效应则不可忽视. 此外，随着 岩心裂缝宽度逐渐增大，气体渗流阻力减小，滑脱 效应有所减弱. 经测试，滑脱主要发生在页岩基质 孔隙中，基质中的滑脱因子是裂缝中的 10 倍[22] . 1.3 扩散机理 页岩气的扩散主要是纳微米孔隙中的 Knudsen 扩散. 即气体分子在较为狭小的孔隙中输运时，分 子运动平均自由程与孔径几乎相差无几，分子以 无规则碰撞孔壁的形式输运[23] . 通过实验结果可 观察到，扩散系数对温度的敏感程度超强，呈现较 好的指函数递增关系. 当温度从 25 ℃ 增至 85 ℃， 扩散系数快速增加，总体平均提高约 8.36 倍. 而且， 温度越高，扩散系数增加的速度也越快（图 3） [24] . 与之相对，有效应力则对页岩扩散系数有明显的 抑制作用，二者呈现较好的指函数递减关系. 随着 有效应力从 11 MPa 增加至 19 MPa 时，扩散系数 下降了 64.5%（图 4） [24] . 可见，分子热运动的活跃 程度直接影响着扩散系数的大小. Sample 1 Sample 2 Diffusion coefficient/(10−6·cm2·s−1 ) 20 40 60 Temperature/℃ 80 100 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 图 3 扩散系数与温度的变化关系[24] Fig.3 Relationship between diffusion coefficient and temperature[24] Diffusion coefficient/(10−7·cm2·s−1 ) 10 12 14 Effective stress/MPa 16 20 18 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Sample 1 Sample 2 图 4 扩散系数与有效应力的变化关系[24] Fig.4 Relationship between diffusion coefficient and effective stress[24] 1.4 页岩气基质−裂缝多尺度渗流规律 页岩气藏的基质孔隙处于纳米尺度，气体传 输主要为连续流动、滑脱流动和过渡流动，需要考 虑纳微米效应对气体输运的非线性影响[25] . 而且， 页岩储层中存在一定数量的微米级孔隙和大量的 微裂缝，以及完井工程实现的大尺度人工裂缝和 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 Maximum excess adsorption Critical desorption pressure High voltage test data Langmuir fitted value 0 10 20 30 Pressure/MPa Excess adsorption capacity/(m3·t−1 ) 40 50 60 图 1 最大过剩吸附量和临界解吸压力[17] Fig.1 Maximum excess adsorption capacity and critical desorption pressure[17] 朱维耀等： 中国页岩气开发理论与技术研究进展 · 1399 ·
·1400 工程科学学报，第43卷，第10期 次生裂缝网络，而此类孔隙的尺度往往相对较大， 为了更好地量化微小孔隙对气体流动的影 也需要对其中的页岩气流动状态进行研究所 响，宋付权等2利用纳米氧化铝膜，发明了纳米级 以，页岩气的流动本质上是一个多尺度导致多流 孔径的气体流动实验方法和装置（图7）.通过纳米 态的问题 管束中的气体渗流规律实验，可以看到气体在纳 1.4.】页岩基质纳微米孔隙非线性渗流规律 微米孔隙中的非线性流动特性：当孔径在14.51μm 通过电镜扫描，可见页岩基质岩样中发育有 左右时，气体的实验流量与泊肃叶公式的理论流 大量的纳米级孔隙（图5）通过页岩岩心的渗流 量相符合；但是当孔径降低到5.03m以下时，气 规律曲线可以看出，页岩气流动具有非达西渗流 体的实验流量显然高于泊肃叶理论计算流量，但 特征，表现出启动压力梯度的特点，其渗流曲线为 两者相差不大；可以看到，随着孔径降低到纳米级 明显的非线性特征（图6）流速越大所需压差越 别，实验流量与泊肃叶理论预测的流量偏离程度 大，且非线性增加.随着渗透率的增加，曲线的非 越来越高，孔径小于100nm时，实验流量可比理论 线性逐渐减弱，而后则趋向达西流 流量高1至2个数量级（图8）2由此可见，页岩 气在基质中的流动受纳微米效应的影响显著，随 着孔隙直径增大，这种影响逐渐减弱，最终趋向于 线性流动 Macropores h Residual OM+Clay Ma 200nm 200nm I um 图5基质页岩纳米孔隙 图7纳米多孔氧化铝膜.(a)12.6nm孔径：(b)89.2nm孔径 Fig.5 Nanopores in shale matrix7 Fig.7 Nanoporous alumina membrane:(a)pore diameter of 12.6 nm; (b)pore diameter of 89.2 nm 0.014 1.4.2页岩气微裂缝介质线性流动规律 0.012 页岩中纳米级孔隙占主导地位，是页岩气的 0.010 主要储集空间，储层中微裂缝和压裂裂缝是流体 0.008 流通的主要通道.页岩储层的复杂层理、裂缝性 0.006 0.004 特征决定了压裂可能形成更为复杂的裂缝或裂缝 Sample 2 0.002 ◆Sample3 网络，在人工压裂缝中存在大量的没有支撑剂支 Sample 4 0 撑的微裂缝，这些微裂缝对于页岩气产能具有较 20 406080100120140160180200 Squared difference of pressure/MPa? 大贡献3别马东旭等通过对巴西劈裂实验进行 图6基质岩心渗流规律曲线@ 改进，结合CT扫描裂缝特征、声发射实时监测技 Fig.6 Porous flow curves of matrix coresto 术，进行了页岩岩心裂缝扩展分析和多尺度渗流 2 (a) -Theoretical value (b) Theoretical value ◆ ◆Experimental value Experimental value 3 2 ◆ 0 0 2 4 0 0.05 0.10 0.15 0.20 Difference of pressure/MPa Difference of pressure/MPa 图8实验流量与泊肃叶理论流量的比较(a)5.03m孔径：(b)89.2nm孔径网 Fig.8 Comparison ofexperimental flow and poiseuille's theoretical calculation:(a)pore diameter of 5.03 m (b)pore diameter of89.2 nm
次生裂缝网络，而此类孔隙的尺度往往相对较大， 也需要对其中的页岩气流动状态进行研究[26] . 所 以，页岩气的流动本质上是一个多尺度导致多流 态的问题. 1.4.1 页岩基质纳微米孔隙非线性渗流规律 通过电镜扫描，可见页岩基质岩样中发育有 大量的纳米级孔隙（图 5） [27] . 通过页岩岩心的渗流 规律曲线可以看出，页岩气流动具有非达西渗流 特征，表现出启动压力梯度的特点，其渗流曲线为 明显的非线性特征（图 6） [10] . 流速越大所需压差越 大，且非线性增加. 随着渗透率的增加，曲线的非 线性逐渐减弱，而后则趋向达西流. Macropores Residual OM+Clay 200 nm Macropore 图 5 基质页岩纳米孔隙[27] Fig.5 Nanopores in shale matrix[27] 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 Gas flow/(mL·min−1 ) 0.004 0.002 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Sample 1 Sample 2 Sample 3 Sample 4 Squared difference of pressure/MPa2 图 6 基质岩心渗流规律曲线[10] Fig.6 Porous flow curves of matrix cores[10] 为了更好地量化微小孔隙对气体流动的影 响，宋付权等[28] 利用纳米氧化铝膜，发明了纳米级 孔径的气体流动实验方法和装置（图 7）. 通过纳米 管束中的气体渗流规律实验，可以看到气体在纳 微米孔隙中的非线性流动特性：当孔径在 14.51 μm 左右时，气体的实验流量与泊肃叶公式的理论流 量相符合；但是当孔径降低到 5.03 μm 以下时，气 体的实验流量显然高于泊肃叶理论计算流量，但 两者相差不大；可以看到，随着孔径降低到纳米级 别，实验流量与泊肃叶理论预测的流量偏离程度 越来越高，孔径小于 100 nm 时，实验流量可比理论 流量高 1 至 2 个数量级（图 8） [28] . 由此可见，页岩 气在基质中的流动受纳微米效应的影响显著，随 着孔隙直径增大，这种影响逐渐减弱，最终趋向于 线性流动. (a) (b) 200 nm 1 μm 图 7 纳米多孔氧化铝膜. （a）12.6 nm 孔径；（b）89.2 nm 孔径[28] Fig.7 Nanoporous alumina membrane: (a) pore diameter of 12.6 nm; (b) pore diameter of 89.2 nm[28] 1.4.2 页岩气微裂缝介质线性流动规律 页岩中纳米级孔隙占主导地位，是页岩气的 主要储集空间，储层中微裂缝和压裂裂缝是流体 流通的主要通道. 页岩储层的复杂层理、裂缝性 特征决定了压裂可能形成更为复杂的裂缝或裂缝 网络，在人工压裂缝中存在大量的没有支撑剂支 撑的微裂缝，这些微裂缝对于页岩气产能具有较 大贡献[29−31] . 马东旭等通过对巴西劈裂实验进行 改进，结合 CT 扫描裂缝特征、声发射实时监测技 术，进行了页岩岩心裂缝扩展分析和多尺度渗流 2 1 0 4 3 2 1 0 0 2 4 Difference of pressure/MPa Difference of pressure/MPa 6 0 0.05 0.10 0.20 0.15 Theoretical value Experimental value Theoretical value Experimental value Gas flow/(10−9 kg·s−1 ) Gas flow/(10−5 kg·s−1 ) (a) (b) 图 8 实验流量与泊肃叶理论流量的比较. （a）5.03 μm 孔径；（b）89.2 nm 孔径[28] Fig.8 Comparison of experimental flow and poiseuille’s theoretical calculation: (a) pore diameter of 5.03 μm; (b) pore diameter of 89.2 nm[28] · 1400 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期
朱维耀等：中国页岩气开发理论与技术研究进展 ·1401 实验测量.测量结果显示，岩心经过造缝试验，其 其中，Re为雷诺数；u为气体黏度，Pas:v为气体流 孔隙度变化不大，然而渗透率却大幅增加，特别是 速，ms;K为多孔介质渗透率，m2;p为气体密度， 对于贯穿缝岩样，其渗透率可增大近500倍；微裂 kgm3;中为多孔介质孔隙度. 缝中的流体流动具有线性达西渗流特征，可以用 通过实验，可获得临界雷诺数为02~0.3，雷 达西定律进行描述；随着裂缝渗透率增加，渗流流 诺数超出此范围时，人工裂缝中的流动属于高速 量增加的幅度也越大（图9）B! 非达西流.如果页岩储层厚度为20m,裂缝宽度 为1cm,单段压裂3簇，每簇2条裂缝，则当压裂 Sample 1,permeability of 50.6x103 um2 80 水平井的单段产气量大于9000m3d时，流动为 Sample2,permeability of31.5×10r3μm2 270 Sample 3,permeability of 13.1x103 um2 高速非达西流动 60 50 2页岩气开发非线性渗流理论 40 0 如前所述，页岩气的流动跨越基质-微裂缝- 号20 人工裂缝多种介质，不同的尺度下可呈现不同的 10 流动特征.因此，页岩气的开发伴随着多尺度多流 0 0.5 1.0 Squared difference of pressure/MPa 态问题，可以利用分区的方式，对页岩气开发中的 多尺度特征进行归纳研究，形成多重介质模型，从 图9微裂缝中气体流动实验测量四 Fig.Experimental measurement of gas flow in microcracks 而构建页岩气开发渗流理论 2.1页岩气多尺度流动表征 根据裂缝形态的相关实验可知，随着微裂缝 针对页岩气在不同尺度下所反映的不同机 开度或长度增加，渗透率可呈指数增加.如裂缝宽 理、不同流态进行分类，通常采用Kn数来判定气 度由0.015cm增大到0.035cm时，渗透率可增大 体在不同尺度的孔隙介质中的流动状态)，绘制 20倍：裂缝长度从0.55cm增大到3.15cm时，渗透 流态理论图版，并对其流态进行分析.主要划分为 率可增大2.3~67倍，平均17倍.这说明微裂缝对 连续流（达西流）、滑脱流（滑脱效应）、过渡流（滑 页岩气开采具有重大作用. 脱效应与气体扩散)和自由分子流(Knudsen扩 1.4.3页岩人工裂缝达西-高速非达西渗流规律 散).如图10所示，纳米级孔隙的流动多以过渡 人工裂缝的开度通常较大，其中流体的流动 流、滑移流为主，而压力增高可使其部分转换为连 状态不仅可以是达西流，也可以是高速非达西流 续流.当孔隙直径d大于50um时（如在裂缝介质 可根据雷诺数，判断页岩气在人工裂缝内的流动 中)，流体流动均为连续流动；而对于典型的页岩 是否属于高速非达西流动： 储层基质孔隙和压力范围而言（储层在压力为 1 vVKp 10~20MPa,孔隙直径为10~300nm),气体流动 Re= 1.75×1035μ®5 (1) 基本上属于滑移流 10 Transition flow 0.1 unu 0.01 Slip flow 0.001 0.0001 Continuous flow 0.00001 0.00000 00 1000 10000 100000 Pressure/kPa 图10页岩气流动多流态图版0 Fig.10 Multimode flow patter of shale gaso 考虑到页岩气的流动通过基质-微裂缝-人工 页岩气在多尺度孔径下的流动，需要提出新的包 裂缝等不同介质，因此将呈现为跨尺度多流态流 含纳微米流动机理的新型流动方程.这类方程包 动，这种输运机理导致常规的达西定律不能描述 括两种，一种是Javadpour、Wu等B-询和Ertekin
实验测量. 测量结果显示，岩心经过造缝试验，其 孔隙度变化不大，然而渗透率却大幅增加，特别是 对于贯穿缝岩样，其渗透率可增大近 500 倍；微裂 缝中的流体流动具有线性达西渗流特征，可以用 达西定律进行描述；随着裂缝渗透率增加，渗流流 量增加的幅度也越大（图 9） [32] . 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.5 Squared difference of pressure/MPa2 1.0 1.5 0 Gas flow/(mL·min−1 ) Sample 1, permeability of 50.6×10−3 μm2 Sample 2, permeability of 31.5×10−3 μm2 Sample 3, permeability of 13.1×10−3 μm2 图 9 微裂缝中气体流动实验测量[32] Fig.9 Experimental measurement of gas flow in microcracks[32] 根据裂缝形态的相关实验可知，随着微裂缝 开度或长度增加，渗透率可呈指数增加. 如裂缝宽 度由 0.015 cm 增大到 0.035 cm 时，渗透率可增大 20 倍；裂缝长度从 0.55 cm 增大到 3.15 cm 时，渗透 率可增大 2.3～67 倍，平均 17 倍. 这说明微裂缝对 页岩气开采具有重大作用. 1.4.3 页岩人工裂缝达西−高速非达西渗流规律 人工裂缝的开度通常较大，其中流体的流动 状态不仅可以是达西流，也可以是高速非达西流. 可根据雷诺数，判断页岩气在人工裂缝内的流动 是否属于高速非达西流动： Re = 1 1.75×103.5 v √ Kρ µϕ1.5 （1） ρ ϕ 其中，Re 为雷诺数；μ 为气体黏度，Pa·s；v 为气体流 速，m·s−1 ；K 为多孔介质渗透率，m 2 ； 为气体密度， kg·m−3 ； 为多孔介质孔隙度. 通过实验，可获得临界雷诺数为 0.2～0.3，雷 诺数超出此范围时，人工裂缝中的流动属于高速 非达西流. 如果页岩储层厚度为 20 m，裂缝宽度 为 1 cm，单段压裂 3 簇，每簇 2 条裂缝，则当压裂 水平井的单段产气量大于 9000 m 3 ·d−1 时，流动为 高速非达西流动. 2 页岩气开发非线性渗流理论 如前所述，页岩气的流动跨越基质−微裂缝− 人工裂缝多种介质，不同的尺度下可呈现不同的 流动特征. 因此，页岩气的开发伴随着多尺度多流 态问题，可以利用分区的方式，对页岩气开发中的 多尺度特征进行归纳研究，形成多重介质模型，从 而构建页岩气开发渗流理论. 2.1 页岩气多尺度流动表征 针对页岩气在不同尺度下所反映的不同机 理、不同流态进行分类，通常采用 Kn 数来判定气 体在不同尺度的孔隙介质中的流动状态[33] ，绘制 流态理论图版，并对其流态进行分析. 主要划分为 连续流（达西流）、滑脱流（滑脱效应）、过渡流（滑 脱效应与气体扩散 ）和自由分子流（ Knudsen 扩 散）. 如图 10 所示[10] ，纳米级孔隙的流动多以过渡 流、滑移流为主，而压力增高可使其部分转换为连 续流. 当孔隙直径 d 大于 50 μm 时（如在裂缝介质 中），流体流动均为连续流动；而对于典型的页岩 储层基质孔隙和压力范围而言（储层在压力为 10～20 MPa，孔隙直径为 10～300 nm），气体流动 基本上属于滑移流. d=10 nm d=50 nm d=300 nm d=1 μm d=10 μm d=50 μm Transition flow Slip flow Continuous flow 0.000001 100 1000 10000 Pressure/kPa 100000 0.00001 0.0001 0.001 Knudsen number 0.01 0.1 1 10 图 10 页岩气流动多流态图版[10] Fig.10 Multimode flow pattern of shale gas[10] 考虑到页岩气的流动通过基质−微裂缝−人工 裂缝等不同介质，因此将呈现为跨尺度多流态流 动，这种输运机理导致常规的达西定律不能描述 页岩气在多尺度孔径下的流动，需要提出新的包 含纳微米流动机理的新型流动方程. 这类方程包 括两种，一种是 Javadpour[34]、Wu 等[35−36] 和 Ertekin 朱维耀等： 中国页岩气开发理论与技术研究进展 · 1401 ·
·1402 工程科学学报，第43卷，第10期 等切通过将不同流态通量代数相加的方式，提 米级孔隙中，流动具有非线性特征，而在微裂缝 出了纳微米孔体相气体传输模型，这类模型通 中，该方程则退化为达西定律，呈现出线性特征 常很难考虑流态间的耦合效应：另一种是基于 (图11)阳1.因此，实现了对页岩气多尺度-多流态 Beskok-Karniadakis模型(B-K模型)，该模型以 的流动特性的精确计算 Kn数为纳微米效应主要参数，得出了多孔介质连 12 续流动、滑移和扩散条件下的渗透率的变化，从而 -Non-linear flow in nanopores 10 Darcy flow in cracks 得到渗流速度为B: 8 y=-Ko(1+akn)1+1bKn)dx) 4Kn \/dp (2) 6 其中，Ko为多孔介质固有渗透率，m:x为两个渗 流截面间的距离，m:a为稀疏因子；b为滑移系数， 2 通常被指定为-1.稀疏因子a是唯一的经验参数， 0 100200300400 500 由Beskok-Karniadakis给出B8: Squared difference of pressure/MPa? Fi5n2tan（(4Kn04) 128 图11纳微米孔隙及微裂缝中的流动规律比较 Fig.11 Comparison of flow laws in nano/micropores and microcracks 然而，这一模型仅适用于纳米级孔，并不能表 2.2页岩气压裂水平井开发多区耦合渗流模型 征页岩气多尺度的流动特征，且经验系数过多，又 2.2.1“人造气藏”物理特性及区域结构 主要依赖于Kn数来计算，储层实际开采过程中， 利用水平井对页岩气储层进行分段体积压裂， 得到储层内各处的K数实际上是不可能的 势必造成储层区域内出现缝网结构.与常规油气的 Civan等的结果也与之类似IB9-4.Deng等通过将 径向流不同，缝网结构将影响渗流区域内的压力分 B-K模型做级数展开进行改进，形成页岩气跨尺 布，由于近井地带分布裂缝，造成储层非均质，压降 度流动统一渗流模型，消除了Kn数，其中的努森 漏斗不再是圆形而是椭圆形，椭圆长轴为压裂缝网 扩散系数及滑移效应参数均可在实验室环境内获 分布方向.在距离井筒位置足够远的区域，即压裂 得，其计算结果通过了实验验证2： 改造区域的边界部分，其压力分布等值线已近似规 1++C 则圆形，流线也近似指向共同中心.为此，可将页岩 16Ko p 气流动进行分区研究.根据上述分析，可将页岩气 (3) 的流动分为三大区域：I改造区（主改造区、次改造 其中，DK为气体的努森扩散系数，m2s 区)、Ⅱ未改造区（未改造动用区、未改造未动用 这一方程可揭示吸附·解吸、扩散、滑移和渗 区)、Ⅲ水平井筒区（图12）0在这种分区结构中， 流作用下的多尺度流动规律，适用于从纳米级孔 页岩气由未改造区流入改造区，再由改造区流入水 隙到裂缝中的不同尺度下流动特性的计算，在纳 平井筒区，形成页岩气储层完整的流动体系 I-1 Main transformed sector 1-2 Sublevel transformed sector III Horizontal wellbore sector II-2 Untransformed unavailable sector II-1 Untransformed available sector 图12页岩气藏开发分区耦合示意图 Fig.12 Schematic of sector coupling during shale gas reservoir development!o 2.2.2页岩气水平井压裂开发非线性渗流数学模型 层.总体来讲，国外对页岩气开发模型的研究考虑 在页岩储层非线性开发渗流理论研究方面， 的机理耦合因素较少，因此研究人员们提出了适 国外对页岩储层多尺度非线性、多场耦合渗流理 用于页岩气的非线性渗流模型，如2013年以来， 论的综合研究并不能很好地适用于中国的页岩储 Yao等、Wu等4-47基于双重或三重连续型介质
等[37] 通过将不同流态通量代数相加的方式，提 出了纳微米孔体相气体传输模型，这类模型通 常很难考虑流态间的耦合效应 ；另一种是基于 Beskok−Karniadakis 模型 （ B−K 模型 ） ，该模型 以 Kn 数为纳微米效应主要参数，得出了多孔介质连 续流动、滑移和扩散条件下的渗透率的变化，从而 得到渗流速度为[38] ： ν = − K0 µ (1+αKn)( 1+ 4Kn 1−bKn) (dp dx ) （2） 其中，K0 为多孔介质固有渗透率，m 2 ；x 为两个渗 流截面间的距离，m；α 为稀疏因子；b 为滑移系数， 通常被指定为−1. 稀疏因子 α 是唯一的经验参数， 由 Beskok−Karniadakis 给出[38] ： α = 128 15π 2 tan−1 ( 4Kn0.4 ) 然而，这一模型仅适用于纳米级孔，并不能表 征页岩气多尺度的流动特征，且经验系数过多，又 主要依赖于 Kn 数来计算，储层实际开采过程中， 得到储层内各处 的 Kn 数实际上是不可能的 . Civan 等的结果也与之类似[39−41] . Deng 等通过将 B−K 模型做级数展开进行改进，形成页岩气跨尺 度流动统一渗流模型，消除了 Kn 数，其中的努森 扩散系数及滑移效应参数均可在实验室环境内获 得，其计算结果通过了实验验证[42] ： v = − K0 µ 1+ 3π 16K0 µDK p + b 4 ( 3π 16K0 µDK p )2 ( dp dx ) （3） 其中，DK 为气体的努森扩散系数，m 2 ·s−1 . 这一方程可揭示吸附·解吸、扩散、滑移和渗 流作用下的多尺度流动规律，适用于从纳米级孔 隙到裂缝中的不同尺度下流动特性的计算，在纳 米级孔隙中，流动具有非线性特征，而在微裂缝 中，该方程则退化为达西定律，呈现出线性特征 （图 11） [42] . 因此，实现了对页岩气多尺度−多流态 的流动特性的精确计算. 0 100 Squared difference of pressure/MPa2 200 300 400 500 Gas flow/(10 4 m3·d−1 ) Non-linear flow in nanopores Darcy flow in cracks 12 10 8 6 4 2 0 图 11 纳微米孔隙及微裂缝中的流动规律比较[42] Fig.11 Comparison of flow laws in nano/micropores and microcracks[42] 2.2 页岩气压裂水平井开发多区耦合渗流模型 2.2.1 “人造气藏”物理特性及区域结构 利用水平井对页岩气储层进行分段体积压裂， 势必造成储层区域内出现缝网结构. 与常规油气的 径向流不同，缝网结构将影响渗流区域内的压力分 布. 由于近井地带分布裂缝，造成储层非均质，压降 漏斗不再是圆形而是椭圆形，椭圆长轴为压裂缝网 分布方向. 在距离井筒位置足够远的区域，即压裂 改造区域的边界部分，其压力分布等值线已近似规 则圆形，流线也近似指向共同中心. 为此，可将页岩 气流动进行分区研究. 根据上述分析，可将页岩气 的流动分为三大区域：I 改造区（主改造区、次改造 区）、II 未改造区（未改造动用区、未改造未动用 区）、III 水平井筒区（图 12） [10] . 在这种分区结构中， 页岩气由未改造区流入改造区，再由改造区流入水 平井筒区，形成页岩气储层完整的流动体系. II-1 Untransformed available sector I-1 Main transformed sector I-2 Sublevel transformed sector III Horizontal wellbore sector II-2 Untransformed unavailable sector 图 12 页岩气藏开发分区耦合示意图[10] Fig.12 Schematic of sector coupling during shale gas reservoir development[10] 2.2.2 页岩气水平井压裂开发非线性渗流数学模型 在页岩储层非线性开发渗流理论研究方面， 国外对页岩储层多尺度非线性、多场耦合渗流理 论的综合研究并不能很好地适用于中国的页岩储 层. 总体来讲，国外对页岩气开发模型的研究考虑 的机理耦合因素较少. 因此研究人员们提出了适 用于页岩气的非线性渗流模型，如 2013 年以来， Yao 等[43]、Wu 等[44−47] 基于双重或三重连续型介质， · 1402 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期
朱维耀等：中国页岩气开发理论与技术研究进展 ·1403· 分别建立了基质和裂缝运动方程，形成了一系列 分区耦合物理模型，建立了不同分区内的流动方 多重介质流动模型. 程，通过方程联立消除相邻两区的中间变量，进而 然而，由于页岩气流动的非线性极强，导致数 求解得到了页岩气体积压裂开发的稳态啡稳态压 学求解的难度很大，上述研究极少有采用数学方 力分布和产量数学模型，通过将页岩气开发过程 法求解页岩气开发非线性模型解析解的研究，而 的改造区与非改造区进行耦合，揭示了人工改造 主要都是基于多重介质模型的数值求解.这类数 缝网区域与未改造可动用区域流场和产量变化 值解法求解成本较大、不确定性大，而且难以量化 规律48-9 确定各种流动因素的影响，笔者根据前述页岩气 直井开发的页岩气单相非线性流动的稳态数 跨尺度流动统一渗流模型，以及页岩气流动区域 学模型为： Pe-pw 9 (4) 1 ed+1 p-p哈 PseTuZ 如e xf Krwphrder+ ZseTse 2nKoh E-p匠+3D -(Pe-Pm)+ PseTuZ xf 2 16K ZseTse2πKoh .qd 其中，q为气体产量，m3s,;Pe为储层初始压力， 2re Pa;pw为井底压力，Pa;Kr为裂缝渗透率，m:wr为 裂缝宽度，m;hr为裂缝高度，m;pm为改造区与非 而qa按照Langmuir模型计算，其表达式为so: 改造区相交处压力，Pa;Pc为标态压力，Pa;T为地 层温度，K;Z为气体压缩因子；Zc为气体标态压缩 因子；Tc为标态温度，K;e为供给半径，m;x为裂 其中，'m为Langmuir体积，m3-kg';pL为Langmuir 缝半长，m;h为储层高度，m;qa为解吸气源项， 压力，Pa m3:1为人工裂缝表观系数.表达式如下： 水平井多段压裂开发的数学的稳态模型为： pe-p q= (5) 1 erl+1 PseTuZ 2r+V48+x PseTuZIn Ye Vab +H Krwthaera-1 十 In 4πKNhZseTse 2nKohZseTse 其中.F为稳流系数.表达式如下： F= p-p2 p店-p23uDk PseTuZIn- b3uDK In Pe Nab 2 16K0 (Pe-Pm2)+ 416K0 In pm2KolzsTsqm 其中， 加时，改造区地层压力曲线坡度变缓，说明地层压 △p 力下降减慢，但未改造区的地层压力基本不变 9m= 2πhKN TseZsePgse p TZ 22+V4+ (图14)可见，储层压裂的规模和有效性直接影 3 响页岩气开发的能量供给能力 x好 今后，需要继续研究将微裂缝与人工裂缝加 式中，a为裂缝椭圆形区长半轴，m:b为裂缝椭圆 以区别的强非线性渗流模型，并分析地应力对两 形区短半轴，m;pm2为改造区的边界压力，Pa: 种裂缝的影响.页岩气开采的数学模拟势必需要 Kw为缝网区渗透率，m2,可依照渗透率分形等效 非线性更强的多场耦合模型的求解、多维流动的 方法进行计算5例 求解、多相流动的求解等，同时随着工程技术研究 通过上述数学模型，计算了不同缝网区域大 的深入，此前很少注意到的因素往往越来越受到 小的影响：随着改造区半径增大，压力曲线的变化 重视，例如.目前已有报道指出了裂缝网络支撑剂 坡度基本一致，但改造区边界处的压力值将升高， 的分布情况也将对流动造成影响5)，这是此前的 因此生产压差变大（图13）：计算不同缝网区渗 渗流理论中很少考虑的问题.其中有些问题即使 透率大小的影响，可以发现缝网区裂缝渗透率增 在常规油气藏理论领域也仍然是研究的难点，因
分别建立了基质和裂缝运动方程，形成了一系列 多重介质流动模型. 然而，由于页岩气流动的非线性极强，导致数 学求解的难度很大，上述研究极少有采用数学方 法求解页岩气开发非线性模型解析解的研究，而 主要都是基于多重介质模型的数值求解. 这类数 值解法求解成本较大、不确定性大，而且难以量化 确定各种流动因素的影响. 笔者根据前述页岩气 跨尺度流动统一渗流模型，以及页岩气流动区域 分区耦合物理模型，建立了不同分区内的流动方 程，通过方程联立消除相邻两区的中间变量，进而 求解得到了页岩气体积压裂开发的稳态/非稳态压 力分布和产量数学模型，通过将页岩气开发过程 的改造区与非改造区进行耦合，揭示了人工改造 缝网区域与未改造可动用区域流场和产量变化 规律[48−49] . 直井开发的页岩气单相非线性流动的稳态数 学模型为： q = p 2 e − p 2 w 1 Kfwfhfλ · e πλ +1 e πλ −1 + p 2 e − p 2 m p 2 e − p 2 m 2 + 3πϕµDK 16K0 (pe − pm)+ pscTµZ ZscTsc ln re xf 2πK0h · qd pscTµZ ZscTsc ln re xf 2πK0h （4） 其中，q 为气体产量，m 3 ·s−1 ， ；pe 为储层初始压力， Pa；pw 为井底压力，Pa；Kf 为裂缝渗透率，m 2 ；wf 为 裂缝宽度，m；hf 为裂缝高度，m；pm 为改造区与非 改造区相交处压力，Pa；psc 为标态压力，Pa；T 为地 层温度，K；Z 为气体压缩因子；Zsc 为气体标态压缩 因子；Tsc 为标态温度，K；re 为供给半径，m；xf 为裂 缝半长，m； h 为储层高度，m； qd 为解吸气源项， m 3 ；λ 为人工裂缝表观系数，表达式如下： λ = √ 2000K0 ( Kfwf ln 2re xf )−1 而 qd 按照 Langmuir 模型计算，其表达式为[50] ： qd = π ( r 2 e −r 2 w ) hρ ( Vm pe pL + pe −Vm p¯ pL + p¯ ) −π ( r 2 e −r 2 w ) hϕ 其中，Vm 为 Langmuir 体积，m 3 ·kg−1 ；pL 为 Langmuir 压力，Pa. 水平井多段压裂开发的数学的稳态模型为： q = p 2 e − p 2 w 1 Kfwfhλ e πλ +1 e πλ −1 + pscTµZ 4πKNhZscTsc ln 2r 2 e + √ 4r 4 e + x 4 f x 2 f + F pscTµZ ln re √ ab 2πK0hZscTsc （5） 其中，F 为稳流系数，表达式如下： F = p 2 e − p 2 m2 p 2 e − p 2 m2 2 + 3πµDK 16K0 (pe − pm2)+ b 4 ( 3πµDK 16K0 )2 ln pe pm2 + pscTµZ ln re √ ab 2πK0hZscTsc qm 其中， qm = 2πhKN µ TscZscρgsc psc p T Z ∆p 1 2 ln 2r 2 e + √ 4r 4 e + x 4 f x 2 f 式中，a 为裂缝椭圆形区长半轴，m；b 为裂缝椭圆 形区短半轴 ， m； pm2 为改造区的边界压力 ， Pa； KN 为缝网区渗透率，m 2 ，可依照渗透率分形等效 方法进行计算[51] . 通过上述数学模型，计算了不同缝网区域大 小的影响：随着改造区半径增大，压力曲线的变化 坡度基本一致，但改造区边界处的压力值将升高， 因此生产压差变大（图 13） [52] ；计算不同缝网区渗 透率大小的影响，可以发现缝网区裂缝渗透率增 加时，改造区地层压力曲线坡度变缓，说明地层压 力下降减慢，但未改造区的地层压力基本不变 （图 14） [52] . 可见，储层压裂的规模和有效性直接影 响页岩气开发的能量供给能力. 今后，需要继续研究将微裂缝与人工裂缝加 以区别的强非线性渗流模型，并分析地应力对两 种裂缝的影响. 页岩气开采的数学模拟势必需要 非线性更强的多场耦合模型的求解、多维流动的 求解、多相流动的求解等，同时随着工程技术研究 的深入，此前很少注意到的因素往往越来越受到 重视，例如，目前已有报道指出了裂缝网络支撑剂 的分布情况也将对流动造成影响[53] ，这是此前的 渗流理论中很少考虑的问题. 其中有些问题即使 在常规油气藏理论领域也仍然是研究的难点，因 朱维耀等： 中国页岩气开发理论与技术研究进展 · 1403 ·
1404 工程科学学报，第43卷，第10期 24 气体产量，m3s;c为气体压缩系数，Pa 一r=200m 3 —r=300m 如果考虑页岩气开发为多区耦合过程，可采 -r-=400m 用下式计算单一裂缝所扩展的动边界随时间的变 化关系： 18 t 16 re(t)= * (7) pμc 2K0 +h 9at gse 12 根据上式计算可知，压力扰动传播影响动边 is the radius of the stimulated sector 界随时间增加向外扩展.在同一时刻渗透率越大， 00 200 400600.800 1000 压力扰动传播影响动边界越远（图15）5阿而经压 Distance to horizontal wellbore/m 裂后的页岩气井，基质向裂缝渗流渗流阻力大，初 图13不同缝网区域大小的影响网 Influence of different fracture network sector sizes 期气体供给速度较慢，压力波向外传播速度快：生 Fig.13 产中后期基质的泄气范围逐渐增大，压力波向外 24.0 传播速度逐渐减小并趋于稳定（图16）5阿 一K=1×10r3um2 23.5 一K=3×10-3um2 80 —K=5×103μm3 70 23.0 60 822.5 50 40 22.0 30 20 21.5 =*--K=0.0005×10-um2 0 200 400 6008001000 1200 10 K。=0.005×103m2 Distance to horizontal wellbore/m ---K。=0.05×103m2 图14缝网区裂缝渗透率的影响叫 0 500 10001500200025003000 Fig.14 Influence of fracture permeability of the fracture network Time/d sectorsz 图15不同渗透率下未压裂井动边界曲线5阿 Fig.15 Moving boundary curves of wells at different permeabilities 此页岩气开发的研究需要与数学及工程的前沿技 without any fracturelssl 术更紧密地结合 280 3页岩气藏工程的开发指标预测 260 ---K。=0.05×103Hm2 …K=0.005×10-3μm2 240 ---…K。=0.0005×10-3m2 3.1页岩气开发有效驱动边界预测方法 220 由于页岩气储层纳微米孔隙界面层微观力作 200 用明显，压力扰动的传播不能瞬时到达无穷远，具 160 有与低渗油藏类似的动边界压力传播特性，且页 140 岩气流动具有更强的非线性渗流特性.因此，页岩 120 气在不稳定渗流过程中的压力扰动随时间逐渐向 100 外传播，其边界条件也是一个动边界问题.通过页 80 0 500 1000 1500 2000 25003000 岩气非线性渗流数学模型，可以计算得到基质区 Time/d 储层压力扰动传播影响动边界随时间变化的关 图16不同渗透率下单一裂缝井动边界曲线5 系为4-5： Fig.16 Moving boundary curves of wells at different permeabilities with a single fracturelss re(t)= (6) μc 3.2页岩气开发产量预测方法 2Ko +h gar qsc 在常规气藏的勘探开发过程中，准确分析气 其中，r.()为动边界半径，m;9sc为地面条件下的 井的开发动态特征，计算气藏的动态储量对于该
此页岩气开发的研究需要与数学及工程的前沿技 术更紧密地结合. 3 页岩气藏工程的开发指标预测 3.1 页岩气开发有效驱动边界预测方法 由于页岩气储层纳微米孔隙界面层微观力作 用明显，压力扰动的传播不能瞬时到达无穷远，具 有与低渗油藏类似的动边界压力传播特性，且页 岩气流动具有更强的非线性渗流特性. 因此，页岩 气在不稳定渗流过程中的压力扰动随时间逐渐向 外传播，其边界条件也是一个动边界问题. 通过页 岩气非线性渗流数学模型，可以计算得到基质区 储层压力扰动传播影响动边界随时间变化的关 系为[54−55] ： re (t) = vuut t ϕµc 2K0 +πh qdt qsc （6） 其中，re (t) 为动边界半径，m；qsc 为地面条件下的 气体产量，m 3 ·s−1 ；c 为气体压缩系数，Pa−1 . 如果考虑页岩气开发为多区耦合过程，可采 用下式计算单一裂缝所扩展的动边界随时间的变 化关系： re (t) = vuut x 2 f + t ϕµc 2K0 +πh qdt qsc （7） 根据上式计算可知，压力扰动传播影响动边 界随时间增加向外扩展. 在同一时刻渗透率越大， 压力扰动传播影响动边界越远（图 15） [55] . 而经压 裂后的页岩气井，基质向裂缝渗流渗流阻力大，初 期气体供给速度较慢，压力波向外传播速度快；生 产中后期基质的泄气范围逐渐增大，压力波向外 传播速度逐渐减小并趋于稳定（图 16） [55] . 0 500 1500 2000 2500 3000 1000 Time/d K0=0.0005×10−3 μm2 re (t)/m K0=0.005×10−3 μm2 K0=0.05×10−3 μm2 80 70 60 50 40 30 20 10 0 图 15 不同渗透率下未压裂井动边界曲线[55] Fig.15 Moving boundary curves of wells at different permeabilities without any fracture[55] 0 500 1500 2000 2500 3000 1000 Time/d re (t)/m K0=0.0005×10−3 μm2 K0=0.005×10−3 μm2 K0=0.05×10−3 μm2 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 图 16 不同渗透率下单一裂缝井动边界曲线[55] Fig.16 Moving boundary curves of wells at different permeabilities with a single fracture[55] 3.2 页岩气开发产量预测方法 在常规气藏的勘探开发过程中，准确分析气 井的开发动态特征，计算气藏的动态储量对于该 24 22 20 18 16 Reservoir pressure/MPa 14 12 100 200 600 800 1000 400 Distance to horizontal wellbore/m rc is the radius of the stimulated sector rc=200 m rc=300 m rc=400 m 图 13 不同缝网区域大小的影响[52] Fig.13 Influence of different fracture network sector sizes[52] 0 200 600 800 1000 1200 400 Distance to horizontal wellbore/m 24.0 23.5 23.0 22.5 22.0 21.5 Reservoir pressure/MPa Kf=1×10−3 μm2 Kf=3×10−3 μm2 Kf=5×10−3 μm2 图 14 缝网区裂缝渗透率的影响[52] Fig.14 Influence of fracture permeability of the fracture network sector[52] · 1404 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期
朱维耀等：中国页岩气开发理论与技术研究进展 1405· 气藏的合理开发至关重要.页岩气开发的产量预 50 测可以分为经验方法、渗流方法.经验方法主要 一P.=15MPa 应用传统气藏工程中的递减分析方法对页岩气产 一P=I8MPa —P.=21MPa 量进行预测，但页岩储层的固有特点使得页岩气 井与常规气藏的气井有不同的产量递减规律.由 25 于页岩气藏渗透率极小，常规的递减曲线法对其 产能预测有较大的误差，笔者通过划分多个时间 段分别采用Arps方法分析的方式，近似耦合形成 一整套页岩气井产量递减的整体性描述和预测模 型5该模型已在4个页岩气区块共189口井应 02004006008001000120014001600 Time/d 用，产能预测结果与现场实际产能符合率高达 图17不同缝网区域大小对产量的影响四 85%以上. Fig.17 Influence of different fracture network sector sizes on 渗流方法是指通过页岩气开发非线性渗流理 productionl 论所推导的产量，推导的难度较大，但具有计算精 同时，产量随着缝网复杂程度的增加而提高 度高的优点.在页岩气多区耦合开发过程中，同样 如随着裂缝级数的增加，产气量增大（图18）四 引入复合区模型，进行多区耦合联立求解.可以得 到对单条人工压裂缝而言，其页岩气单相流动的 25 —10 stages 非稳态产能为： 日20 —8 stages 2 3πaDk -6 stages uZ 16K0 16K0 15 1- -+Me (8) 其中，Ei函数表达式为E国=小二斯v为政造区 00 100 200 300400 500600 与非改造区的导压系数比；为改造区半径，m: Time/d M为改造区与非改造区的流度比纲；Pwm、P,为井底 图18裂缝段数的影响四 和第i条裂缝所形成的改造区边界处的压力，Pa: Fig.18 Influence of the number of fracture stages x为导压系数，对于第i条裂缝，其表达式为： 目前，该数学模型已编写相关商业软件，应用 K 于渗流力学研究所等单位，与现场开采数据拟合 Xi= pμiCi 效果较好（图19）2，与CMG等数值模拟软件计算 其中，K,为第i条裂缝的渗透率，m;4,为第i条裂 结果的误差小于15%52 缝处的气体黏度，Pas:c,为第i条裂缝处的气体压 18r 缩因子，Pa 会16 -Simulation data 当考虑水平井多段压裂开发时，需要进行多 12 o Production data 条裂缝的产量叠加，即 10 N (9) 6 号2 其中，g为单条裂缝的产量，m3s 0 领中京女心念地心 30 60 90 120 150 通过对产量的预测可以看到，当井底流压一 Time/d 定的情况下，产量在200d以内下降较快.生产时 图19采气井的生产数据拟合曲线回 间超过300d时产气量下降幅度较慢，产量逐渐稳 Fig19 Production history matching curve of the gas recovery well 定.产气量随着生产压差的增加而增大，整体非稳 国外的页岩气开发研究多基于数值模拟方 态生产曲线呈现为“L”形（图17）2 法，如多重介质模拟机离散裂缝模拟等，与上述页
气藏的合理开发至关重要. 页岩气开发的产量预 测可以分为经验方法、渗流方法. 经验方法主要 应用传统气藏工程中的递减分析方法对页岩气产 量进行预测，但页岩储层的固有特点使得页岩气 井与常规气藏的气井有不同的产量递减规律. 由 于页岩气藏渗透率极小，常规的递减曲线法对其 产能预测有较大的误差，笔者通过划分多个时间 段分别采用 Arps 方法分析的方式，近似耦合形成 一整套页岩气井产量递减的整体性描述和预测模 型[56] . 该模型已在 4 个页岩气区块共 189 口井应 用 ，产能预测结果与现场实际产能符合率高达 85% 以上. 渗流方法是指通过页岩气开发非线性渗流理 论所推导的产量，推导的难度较大，但具有计算精 度高的优点. 在页岩气多区耦合开发过程中，同样 引入复合区模型，进行多区耦合联立求解. 可以得 到对单条人工压裂缝而言，其页岩气单相流动的 非稳态产能为： Q = 4πλ1h µZ ( pwf + 3πaµDK 16K0 )2 − ( pi+ 3πaµDK 16K0 )2 Ei( − r 2 w 4χ1t ) −Ei( − r 2 c 4χ1t ) +Me − r 2 c 4χ1t (1−N) Ei( − Nr2 c 4χ1t ) （8） Ei(x) = w x −∞ e t t dt χ 其中，Ei 函数表达式为 ；N 为改造区 与非改造区的导压系数比； rc 为改造区半径，m； M 为改造区与非改造区的流度比纲；pwf、pi 为井底 和第 i 条裂缝所形成的改造区边界处的压力，Pa； 为导压系数，对于第 i 条裂缝，其表达式为： χi = Ki ϕµici 其中，Ki 为第 i 条裂缝的渗透率，m 2 ；μi 为第 i 条裂 缝处的气体黏度，Pa·s；ci 为第 i 条裂缝处的气体压 缩因子，Pa−1 . 当考虑水平井多段压裂开发时，需要进行多 条裂缝的产量叠加，即 Q = ∑ N j=1 qj （9） 其中，qj 为单条裂缝的产量，m 3 ·s−1 . 通过对产量的预测可以看到，当井底流压一 定的情况下，产量在 200 d 以内下降较快. 生产时 间超过 300 d 时产气量下降幅度较慢，产量逐渐稳 定. 产气量随着生产压差的增加而增大，整体非稳 态生产曲线呈现为“L”形（图 17） [42] . 0 200 600 800 1000 Time/d 400 1200 1400 1600 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Gas production rate/(10 4 m3 ) Pwf=15 MPa Pwf=18 MPa Pwf=21 MPa 图 17 不同缝网区域大小对产量的影响[42] Fig.17 Influence of different fracture network sector sizes on production[42] 同时，产量随着缝网复杂程度的增加而提高. 如随着裂缝级数的增加，产气量增大（图 18） [42] . Time/d 0 200 600 100 500 300 400 Gas production rate/(10 4 m3 ) 10 stages 8 stages 6 stages 25 20 15 10 5 0 图 18 裂缝段数的影响[42] Fig.18 Influence of the number of fracture stages[42] 目前，该数学模型已编写相关商业软件，应用 于渗流力学研究所等单位，与现场开采数据拟合 效果较好（图 19） [52] ，与 CMG 等数值模拟软件计算 结果的误差小于 15% [52] . Time/d 0 60 120 30 150 90 Gas production rate/(10 4 m3 ) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Simulation data Production data 图 19 采气井的生产数据拟合曲线[52] Fig.19 Production history matching curve of the gas recovery well[52] 国外的页岩气开发研究多基于数值模拟方 法，如多重介质模拟机离散裂缝模拟等，与上述页 朱维耀等： 中国页岩气开发理论与技术研究进展 · 1405 ·