第六章 弯曲变形 目录
1 弯 曲 变 形 第 六 章 目录
第六章弯曲变形 §6-1概述 §6-2挠曲线的近似微分方程 §6-3用积分法求弯曲变形 §6-4用叠加法求弯曲变形 §6-5简单超静定梁 §6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 目录
2 第六章 弯曲变形 §6-1 概述 §6-2 挠曲线的近似微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 §6-5 简单超静定梁 目录 目录
§6-1概述 目录
3 §6-1 概 述 7-1 目录
§6-1概述 目录
4 §6-1 概 述 目录
§6-1概述 目录
5 §6-1 概 述 目录
§6-2挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程 转角 挠度挠曲线 =(x) 挠度w:截面形心 在y方向的位移 x v向上为正 转角θ:截面绕中性轴转过的角度。O逆钟向为正 由于小变形,截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为:Otnp_hp 目录
6 §6-2 挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程： w = w(x) 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为： dx dw tan = 挠曲线 y x x w 挠度 转角 挠度w：截面形心 在y方向的位移 w 向上为正 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆钟向为正 7-2 目录
§6-2挠曲线的近似微分方程 2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时,得到: 1 M O ET 忽略剪力对变形的影响 1M(x) p(x) El 目录
7 2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 = 目录 §6-2 挠曲线的近似微分方程
§6-2挠曲线的近似微分方程 由数学知识可知: M(x)>0 M(x)>0 dx 2 dh 1+( d- 0 略去高阶小量,得 1 d M(x)<0 M(x)<0 = 2 d 所以⊥d2y_M(x) 2 El 目录
8 由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx dy dx d y + = 略去高阶小量，得 2 2 1 dx d y = 所以 EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0 目录 §6-2 挠曲线的近似微分方程
§6-2挠曲线的近似微分方程 由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方 程为: d w M(x) dx 2 E 由上式进行积分,就可以求出梁横截面的转角 和挠度。 目录
9 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方 程为： EI z M x dx d w ( ) 2 2 = 由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角 和挠度。 目录 §6-2 挠曲线的近似微分方程
§6-2挠曲线的近似微分方程 挠曲线的近似微分方程为: w M(x) El M(x) El 积分一次得转角方程为: h El EL,6=M(x)dx+C 再积分一次得挠度方程为: EI w=M(x)dxdx+Cx+D 目录
10 挠曲线的近似微分方程为： EI z M x dx d w ( ) 2 2 = 积分一次得转角方程为： = EI = M x dx +C dx dw EIz z ( ) ( ) 2 2 M x dx d w EIz = 再积分一次得挠度方程为： EIz w = M (x)dxdx+Cx + D 7-3 目录 §6-2 挠曲线的近似微分方程