第四章枣间力系
第四章 空间力系
54-空间汇交力系 1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法 F=FcoS o f=Fcos 8 F F=CosY
cos F F y = cos F F z = 直接投影法 1、力在直角坐标轴上的投影 Fx = F cos §4–1空间汇交力系
间接(二次)投影法 F.=FSin y F=Fsin y cos p Fy= FSin y sin F=FcOSr 2、空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系的合力F=∑F 合矢量(力)投影定理 R=∑F=∑ ∑F=∑ ∑F=∑
间接（二次）投影法 sin F F xy = sin cos F F x = sin sin F F y = cos F F z = 2、空间汇交力系的合力与平衡条件 F F F Rx ix x = = F F F Ry iy y = = F F F Rz iz z = = 合矢量（力）投影定理 R i 空间汇交力系的合力 F F =
合力的大小F=√∑F)+△∑F)+∑F)2(41) 方向余弦cos(F,i) ∑F ∑F ∑F COS(FR,J) coS(FR,k) 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通 过汇交点 空间汇交力系平衡的充分必要条件是: 该力系的合力等于零,即Fn=0由式(4-1) ∑F=0∑F=0∑F=0(42) 称为空间汇交力系的平衡方程. 空间汇交力系平衡的充要条件:该力系中所有各力在三个坐 标轴上的投影的代数和分别为零
合力的大小 2 2 2 ( ) ( ) ( ) F F F F R x y z = + + （4–1） 空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 称为空间汇交力系的平衡方程. 0 Fx = 0 Fy = (4-2) 0 该力系的合力等于零，即 FR = 由式（4–1） cos( , ) x R R F F i F 方向余弦 = cos( , ) y R R F F j F = cos( , ) z R R F F k F = 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通 过汇交点. 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐 标轴上的投影的代数和分别为零
例4-1 已知:F、B、a 求:力F在三个坐标轴上的投影 F F=-F sin a f=F coS a F=-F sin B=-Fn cos a sin B Fn cos B=-Fn cos a cos B
Fz = −Fn sin Fxy = Fn cos Fx = −Fxy sin = −Fn cos sin Fy = −Fxy cos = −Fn cos cos 例4-1 已知： Fn 、 、 求：力 Fn 在三个坐标轴上的投影.
例4-2 已知:物重P=10N,CE=EB=DE;日=30, 求:杆受力及绳拉力 E 解:画受力图如图,列 F B 平衡方程 B ∑ F1sn45-F2sn45=0 F=0 FA sin 30-F, cos 45 cos 30 -F2 COS 45 COS 30=0 F1c0s45sin30+F2cos45°sn30°+FcOs30°-P=0 结果:F1=F2=3.54kNF=86kN
， 例4-2 已知：物重P=10kN，CE=EB=DE； 0 = 30 求：杆受力及绳拉力 解：画受力图如图，列 平衡方程 Fx = 0 1 sin 45 − 2 sin 45 = 0 F F Fy = 0 sin 30 − 1 cos45 cos30 − 2 cos45 cos30 = 0 FA F F Fz = 0 cos45 sin 30 cos45 sin 30 cos30 0 F1 + F2 + FA − P = 结果： F1 = F2 = 3.54kN FA = 8.66kN
例4-3 已知:P=1000N,各杆重不计. 求:三根杆所受力 解:各杆均为二力杆,取球铰O,画受 力图建坐标系如图 由∑F=0F2s45°-Fcsn45°=0 2=0 -FoB COS 45-Foc CoS 45 -FOA COS 45=0 F,Sn45°+P=0 解得FOA=-1414N压) F=F=707N(拉)
例4-3 求：三根杆所受力. 已知：P=1000N ,各杆重不计. 解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受 力图建坐标系如图。 0 x 由 F = sin 45 − sin 45 = 0 FOB FOC 0 Fy = − cos 45 − cos 45 − cos 45 = 0 FOB FOC FOA 0 F z = FOA sin 45 + P = 0 解得 FOA = −1414N （压） FOB = FOC = 707N （拉）
54-2力对点的矩和力对轴的矩 力对点的矩以矢量表示—力矩矢 三要素: (1)大小:力F力臂的乘积 (2)方向:转动方向 (3)作用面:力矩作用面 Mo(F=r×F(4-3)
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 §4–2 力对点的矩和力对轴的矩 ( ) M F r F O = （4–3） (3)作用面：力矩作用面. (2)方向:转动方向 (1）大小:力F与力臂的乘积 三要素：
又F=xi+y+zk F=Fi +Fj+Fk 则M(F)=(xF)=(x1+y+zk)×(F+Fj+Fk) k x y y/+(EF (F -zF) xF)j+(xF.)k(4-4 力对点O的矩M0(F)在 三个坐标轴上的投影为 Mo(F) F-zF M(F)L=F -xF h =xFy-yFi (4-5)
力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为 ( ) M F O ( ) o z y x M F yF zF = − ( ) o x z y M F zF xF = − F F i F j F k = + + x y z 又 r xi yj zk = + + ( ) ( ) ( ) x y x z y x = − + − + − yF zF i zF xF j xF yF k （4–4） ( ) ( ) ( ) ( ) 则 M F r F xi yj zk F i F j F k O x y z = = + + + + Fx Fy Fz x y z i j k = Mo (F)z = x Fy − yFx （4–5）
2.力对轴的矩 (a) (b) (d) (e) M(F)=M(F)=±Fnh(46) 力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该轴 的矩为零
2.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴 的矩为零. ( ) ( ) M F M F F h z o xy xy = = （4–6）