辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 应力状态分析强度理论

第七章 应力状态分析 强度理论

1 第七章 应力状态分析 强度理论

第七章应力状态分析强度理论 应力状态的概念 口二向应力状态分析——解析法 口二向应力状态分析—图解法 三向应力状态 广义胡克定律 口复杂应力状态下的应变能密度 口强度理论概述 口四种常见的强度理论及强度条件

2 第七章 应力状态分析 强度理论  应力状态的概念  二向应力状态分析——解析法  二向应力状态分析——图解法  三向应力状态  广义胡克定律  复杂应力状态下的应变能密度  强度理论概述  四种常见的强度理论及强度条件 目 录

§7-1应力状态的概念 铸铁 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?

3 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 §7—1 应力状态的概念

§7-1应力状态的概念 低碳钢 铸铁 脆性材料扭转时为什么沿45°螺旋面断开?

4 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 §7—1 应力状态的概念

§7-1应力状态的概念 s平面 T F 3 T M 目录

5 F l a S 1 W t T τ  z z W M σ  3 W t T τ  z z W M σ   z Mz T 4 3 2 1 y x M  Fl T  Fa 目录 §7—1 应力状态的概念

§7-1应力状态的概念 z yz 单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用O1,O2,O3表示,并且1≥2≥03 该单元体称为主单元体

6  1  2  3 x y z  x  y  z  xy  yx  yz  zy  zx  xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主单元体。 1 2 3  , ,  1   2   3 §7—1 应力状态的概念

§7-1应力状态的概念 空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零 平面(二向)应力状态:一个主应力为零 单向应力状态:两个主应力为零

7  1  2  3 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 §7—1 应力状态的概念

§7-2二向应力状态分析——解析法 1.斜截面上的应力 J dA x X yx t ∑F=0∑F=0

8 x y  x  y  yx  xy α   0 Fn   0 Ft 1.斜截面上的应力  y  a a   xy dA  x α yx  §7—2 二向应力状态分析——解析法

§7-2二向应力状态分析——解析法 列平衡方程 ∑ F.=0 o, dA+t,(dAcos asin a-o dAcos a )cosa+yx t T(dasin a )cosa-o, ( dAsin a )sin a=0 ∑F=0 Io -,(dA cos a) a-o ( dA cos a)sina I dAsin a) sin a +o, dasin a cosa=0

9 Fn  0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos                    dA dA dA dA dA yx y xy x Ft  0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin                    dA dA dA dA dA yx y xy x  y  a a   xy dA  x α yx  §7—2 二向应力状态分析——解析法

§7-2二向应力状态分析——解析法 cos a +cos 2a) 利用三角函数公式了sm2a=,(-c0s2a) 2sin a cosa=sin 2a 并注意到c=τ化简得 (0 +o+(or-ou)cos 2a-tru sin 2a 2 I,=(or-ovsin 2a+t, cos 2a

10 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2    (1 cos 2 ) 2 1 sin 2    2sin cos  sin2 { 并注意到  yx   xy 化简得     (  ) cos 2  sin 2 2 1 ( ) 2 1  x  y  x  y  xy   (  )sin 2  cos 2 2 1  x  y  xy §7—2 二向应力状态分析——解析法