第七章 应力状态分析 强度理论
1 第七章 应力状态分析 强度理论
第七章应力状态分析强度理论 应力状态的概念 口二向应力状态分析——解析法 口二向应力状态分析—图解法 三向应力状态 广义胡克定律 口复杂应力状态下的应变能密度 口强度理论概述 口四种常见的强度理论及强度条件
2 第七章 应力状态分析 强度理论 应力状态的概念 二向应力状态分析——解析法 二向应力状态分析——图解法 三向应力状态 广义胡克定律 复杂应力状态下的应变能密度 强度理论概述 四种常见的强度理论及强度条件 目 录
§7-1应力状态的概念 铸铁 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?
3 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 §7—1 应力状态的概念
§7-1应力状态的概念 低碳钢 铸铁 脆性材料扭转时为什么沿45°螺旋面断开?
4 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 §7—1 应力状态的概念
§7-1应力状态的概念 s平面 T F 3 T M 目录
5 F l a S 1 W t T τ z z W M σ 3 W t T τ z z W M σ z Mz T 4 3 2 1 y x M Fl T Fa 目录 §7—1 应力状态的概念
§7-1应力状态的概念 z yz 单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用O1,O2,O3表示,并且1≥2≥03 该单元体称为主单元体
6 1 2 3 x y z x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主单元体。 1 2 3 , , 1 2 3 §7—1 应力状态的概念
§7-1应力状态的概念 空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零 平面(二向)应力状态:一个主应力为零 单向应力状态:两个主应力为零
7 1 2 3 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 §7—1 应力状态的概念
§7-2二向应力状态分析——解析法 1.斜截面上的应力 J dA x X yx t ∑F=0∑F=0
8 x y x y yx xy α 0 Fn 0 Ft 1.斜截面上的应力 y a a xy dA x α yx §7—2 二向应力状态分析——解析法
§7-2二向应力状态分析——解析法 列平衡方程 ∑ F.=0 o, dA+t,(dAcos asin a-o dAcos a )cosa+yx t T(dasin a )cosa-o, ( dAsin a )sin a=0 ∑F=0 Io -,(dA cos a) a-o ( dA cos a)sina I dAsin a) sin a +o, dasin a cosa=0
9 Fn 0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos dA dA dA dA dA yx y xy x Ft 0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin dA dA dA dA dA yx y xy x y a a xy dA x α yx §7—2 二向应力状态分析——解析法
§7-2二向应力状态分析——解析法 cos a +cos 2a) 利用三角函数公式了sm2a=,(-c0s2a) 2sin a cosa=sin 2a 并注意到c=τ化简得 (0 +o+(or-ou)cos 2a-tru sin 2a 2 I,=(or-ovsin 2a+t, cos 2a
10 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2 (1 cos 2 ) 2 1 sin 2 2sin cos sin2 { 并注意到 yx xy 化简得 ( ) cos 2 sin 2 2 1 ( ) 2 1 x y x y xy ( )sin 2 cos 2 2 1 x y xy §7—2 二向应力状态分析——解析法
