辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）附录——平面图形的几何性质

附录I平面图形的几何性质 §I1静矩和形心 1.静矩 da y d4 S zda O

§I—1 静矩和形心 dA y y z z O Sz y A A   d , Sy z A A   d 附录I 平面图形的几何性质 1.静矩

形心坐标:4Z O p个s zda A A

形心坐标： A z A z A y A y A A   d , d C y y z z O

静矩和形心坐标之间的关系: AZ A S=zA

静矩和形心坐标之间的关系： A S z A S y y z   C y y z z O Sz  yA, S y  zA

例:计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图 形对y轴和z轴的静矩,并确定图形的形心坐标

例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图 形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。 z h y b        1  2 2 y z O

解 4bh d h 5 A∫A y d 0b00 y-b22 b h 2 b d b

z h y b        1  2 2 y d y b h S z y A A   2 解： d Sz y A A   d          1 2 1 0 2 2 2 2 b h y b d y          yh y b y b 0 2 2 1 d y z O  4 15 2 bh  b h 2 4

b00 26h a-dA b 形心坐标为 bh 1= 4 36 A 26h 8 46h 152h A 26h 5

A A A   d 形心坐标为: 8 3 3 2 4 2 b bh bh A S y z    5 2 3 2 15 4 2 h bh bh A S z y             0 2 2 1 b h y b d y  2 3 bh

例:确定图示图形形心C的位置。 10 10 80

例：确定图示图形形心C的位置

解: 10×120×5+70×10×45 y SASA =197mm 1200+700 10×120×60+70×10×5 =397mm 1200+700 10 10 80

解： A S y z  39.7mm 1200 700 10 120 60 70 10 5          A S z y         10 120 5 70 10 45 1200 700 19.7mm

例:求图示阴影部分的面积对y轴的静矩

例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩

解: h h b h 2 b y alla+ 422(4

S b h a a h a y         2 4 2 解：     b h a 2 42 2