第二章 拉伸压缩与剪切
1 第 二 章 拉伸压缩与剪切
§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸轴力作用下,杆件伸长 (简称拉伸) 轴向压缩—轴力作用下,杆件缩短 (简称压缩) (a) 压 拉杆 图2-1轴向拉仲和压缩 图2-2轴向拉伸构件 图2-3轴向拉伸构件 2
2 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩） §2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
横梁 立柱 图25轴向压缩构件 图2-4轴向压编构件 拉、压的特点: 1两端受力—沿轴线,大小相等,方向相反 2.变形—沿轴线
3 拉、压的特点： 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1、横截面上的内力 (1)轴力:横截面上的内力 (2)截面法求轴力 切:假想沿m-m横截面将杆 切开 留:留下左半段或右半段 代:将抛掉部分对留下部分 ∑ F=0F-F=0 的作用用内力代替 F-F 平:对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
4 §2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 、横截面上的内力 F F (1)轴力：横截面上的内力 (2)截面法求轴力 m m F FN 切: 假想沿m-m横截面将杆 切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值 Fx = 0 FN F FN − F = 0 FN = F 目 录
由于外力的作用线与 杆件的轴线重合,内力的 F作用线也与杆件的轴线重 m 合。所以称为轴力。 (3)轴力正负号:拉为正 F□压为负 ∑F=0F-F=0(4)轴力图:轴力沿杆件轴 A-F 线的变化
5 (3)轴力正负号：拉为正、 压为负 (4)轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化 由于外力的作用线与 杆件的轴线重合，内力的 作用线也与杆件的轴线重 合。所以称为轴力。 F F m m F FN Fx = 0 FN F FN − F = 0 FN = F 目 录
例题2-1 已知F1=10kN;F2=20kN F5=35kN;F=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 解:1、计算各段的轴力。 AB段∑F=0 F1=F1=10kN BC段∑F=0F2+F2=F F1-F2 10-20=-10kN F(KN 10 25cD段∑F=0 FN3- F= 25KN IKHNIII 2、绘制轴力图。 目录
6 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 1 Fx = 0 FN1 = F1 =10kN 例题2-1 解：1、计算各段的轴力。 AB段 10 20 10kN 2 1 2 − = − FN = F − F = BC段 2 2 3 3 FN2 F1 F2 Fx = 0 FN2 + F2 = F1 Fx = 0 FN3 = F4 = 25kN CD段 2、绘制轴力图。 (kN) FN x 10 25 10 (+) (−) (+) 目 录 F1 F2 F3 F4 A B C D FN1 F1 FN3 F4
讨诊题 1.以下关于轴力的说法中,哪一个是错误的 (A)拉压杆的内力只有轴力; (B)轴力的作用线与杆轴重合; (C)轴力是沿杆轴作用的外力; (D)轴力与杆的横截面和材料无关
7 目 录
2、横截面上的应力 杆件1 轴力=1N,截面积=0.1cm 杆件2 轴力=100N,截面积=100cm2 哪个杆工作“累”? 不能只看轴力,要看单位面积上的力——应力 怎样求出应力?(内力集度) 思路—应力是内力延伸出的概念,应当由 内力一应力
8 2 、 横截面上的应力 杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 哪个杆工作“累”？ 不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？(内力集度） 思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
1)静力平衡 由d=odA积分得 N=lodA 截面各点应力的分布? 因不知道,故 上式求不出应力 要翘另外的办法
9 由 dN = dA 积分得 = A N d A 1）静力平衡 截面各点应力的分布？ 因不知道，故 上式求不出应力 要想另外的办法 F
b F b F 2)几何变形 d 实验结果变形后,外表面垂线保持为直线 平面假设变形后,截面平面仍垂直于杆轴 推得:同一横截面上各点的正应力o相等,即正应 力均匀分布于横截面上,σ等于常量。于是有: N=odA=o∫dA=A 得应力: F F
10 2）几何变形 实验结果——变形后，外表面垂线保持为直线 平面假设——变形后，截面平面仍垂直于杆轴 推得：同一横截面上各点的正应力σ相等，即正应 力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有： 得应力： N A A A A A = d = d = A N = a b F a` b ` F c ` d ` c d F FN σ