第五章|S曲线 本章教学目的与要求 投资函数、投资曲线及其移动 两部门IS曲线的定义、IS曲线的推导; IS曲线的平移 三部门IS曲线及其经济含义 二、教学内容: 5、1对投资理论的进一步探讨 、投资函数 投资函数是反映投资和利率数量关系的一种表达形式,一般假定为: I=Io-hr (5.1.2) 上式中,I为计划投资量,简称投资。Io为自发投资,即不依赖于利率变化的一个量,r 代表实际利率(它等于名义利率除以价格水平),h为一大于零的参数,它可以反映投资对 利率变化的敏感程度 图5.1投资曲线 根据马歇尔习惯,纵轴为利率、横轴为投资支出。与纵轴的截距等于(Ioh),与橫轴的截距等于lo 投资曲线表明:利率高,投资少;利率低,投资多 、投资曲线的斜率 为了导出投资曲线的斜率,有必要将式(5.1.2)改写为: (5.1.3) 此,投资曲线的斜率为 dr/dl=-1/h (5.14) 重要论点:h值愈大,投资曲线愈平坦、斜率愈小、投资利率弹性系数数愈大;反之 h值愈小,投资曲线愈陡峭,斜率愈大,投资利率弹性系数愈小。这一结论在学习IS曲线 及其财政政策时非常重要。为了便于读者记忆,现将上述讨论总结如下表 h值和投资曲线的关系 投资曲线的形状 投资曲线的斜率 (h>0) (绝对值) 投资利率弹性 变大 更为平坦 变小 变大 水平线 下面我们介绍两种图像推导IS曲线的方法
第五章 IS 曲线 一、 本章教学目的与要求： 投资函数、投资曲线及其移动； 两部门 IS 曲线的定义、IS 曲线的推导； IS 曲线的平移； 三部门 IS 曲线及其经济含义。 二、教学内容： 5、1 对投资理论的进一步探讨 一、投资函数 投资函数是反映投资和利率数量关系的一种表达形式，一般假定为： I=I0-hr h>0 （5.1.2） 上式中，I 为计划投资量，简称投资。I0 为自发投资，即不依赖于利率变化的一个量，r 代表实际利率（它等于名义利率除以价格水平），h 为一大于零的参数，它可以反映投资对 利率变化的敏感程度。 图 5.1 投资曲线 根据马歇尔习惯，纵轴为利率、横轴为投资支出。与纵轴的截距等于（I0/h），与横轴的截距等于 I0。 投资曲线表明：利率高，投资少；利率低，投资多。 二、投资曲线的斜率 为了导出投资曲线的斜率，有必要将式（5.1.2）改写为： r=I0/h-1/hI （5.1.3） 因此，投资曲线的斜率为： dr/dI=-1/h （5.1.4） 重要论点：h 值愈大，投资曲线愈平坦、斜率愈小、投资利率弹性系数数愈大；反之， h 值愈小，投资曲线愈陡峭，斜率愈大，投资利率弹性系数愈小。这一结论在学习 IS 曲线 及其财政政策时非常重要。为了便于读者记忆，现将上述讨论总结如下表。 表 5.1 h 值和投资曲线的关系 h 值 （h>0） 投资曲线的形状 投资曲线的斜率 （绝对值） 投资利率弹性 变大 变小 更为平坦 更为陡峭 变小 变大 变大 变小 0 ∞ 垂线 水平线 ∞ 0 0 ∞ 下面我们介绍两种图像推导 IS 曲线的方法
(一)利用I=S关系式 已知两部门国民收入的均衡条件为I=S,借助这一关系式,可推导出IS 曲线 现假定我们已知 S=a+(1-b)Y I=Io-hr 上两式中的参数a、b、Io,和h均为已知的常数,这样就有惟一的一条储蓄曲线和唯 的一条投资曲线相对应,分别参见图56(a)和图56(c)。 图56(b)是另一种形式的45°线图,在该45°线上的任意一点均人I=S,45°线隐含着 国民收入的均衡状态。 现假定利率水平为m,此时投资量为I1,它由图56(c)中的投资的曲线所决定。经 图(b)转置,对应于图(a)中的S1,此时满足I1=S1,并同时决定了Y1,因此,得到图(d) 的A点,它表明了商品市场均衡时某一种国民收入Y和利率r之间的关系,IS曲线必定经 过A点。 图56|S曲线的推导(|=S法) 同理,当利率水平为r2,它决定了I2,当I2=S2时,决定了Y2点,从而得到图(d)中 的B点,它也在IS曲线上,将A、B两点连接起来,便得到了一条线性的IS曲线。 (二)利用NI=AE关系式 假定有两个不同的利率水平r1和r2,且有r>r2,n所对应的总支出曲线为: AEI=C+ =a+bY+10=hr =A+bY-hrI (5.2.10) A a+I0 当Y=0时 AEI=A-hrt (5.2 同理,r2所对应的总支出曲线为: AE=A+bY-hr2 (5.2.12) 当Y=0时, AE,=A-hrz (5.2.13) 由此可见,AE1和AE2曲线的斜率均为b,纵横距分别为(Ahr1)和(A-h2),由 于,r1>r2,所以AE2处于AE1的上方,且互相平行
（一）利用 I=S 关系式 已知两部门国民收入的均衡条件为 I=S，借助这一关系式，可推导出 IS 曲线。 现假定我们已知： S=-a+(1-b)Y I=I0-hr 上两式中的参数 a、b、I0，和 h 均为已知的常数，这样就有惟一的一条储蓄曲线和唯 一的一条投资曲线相对应，分别参见图 5.6（a）和图 5.6（c）。 图 5.6（b）是另一种形式的 45º线图，在该 45º线上的任意一点均人 I=S, 45º线隐含着 国民收入的均衡状态。 现假定利率水平为 r1，此时投资量为 I1，它由图 5.6（c）中的投资的曲线所决定。经 图（b）转置，对应于图（a）中的 S1，此时满足 I1=S1,并同时决定了 Y1，因此，得到图（d ） 的 A 点，它表明了商品市场均衡时某一种国民收入 Y 和利率 r 之间的关系，IS 曲线必定经 过 A 点。 图 5.6 IS 曲线的推导（I=S 法） 同理，当利率水平为 r2，它决定了 I2，当 I2=S2 时，决定了 Y2 点，从而得到图（d）中 的 B 点，它也在 IS 曲线上，将 A、B 两点连接起来，便得到了一条线性的 IS 曲线。 （二）利用 NI=AE 关系式 现假定有两个不同的利率水平 r1 和 r2，且有 r1 >r2，r1 所对应的总支出曲线为： AE1=C+I =a+bY+I0=hr1 = A + bY-hr1 (5.2.10) （ A =a+I0） 当 Y=0 时， AE1 = A -hr1 (5.2.11) 同理，r2 所对应的总支出曲线为： AE1 = A + bY-hr2 (5.2.12) 当 Y=0 时， AE2 = A -hr2 (5.2.13) 由此可见，AE1 和 AE2 曲线的斜率均为 b，纵横距分别为（ A -hr1）和（ A -hr2），由 于，r1 > r2，所以 AE2 处于 AE1 的上方，且互相平行
()-不+-h 图5.7两部门|S曲线推导(N=AE法 在图(a)中,n1>m2,便有AE2>AE1,得到两个国民收入均衡点:E1和E2。再把它们所隐含的r和Y 的关系在图(b)中描点,连接E1和E2两点,便可得到一条斜率为负的IS曲线 图57(a)中的A点,代表着在利率水平r时支出大于总产出(亦可说成总需求大于 总供给),它对应于图57(b)中的A点,推而广之,IS曲线左下方的任意一点(如A 点)均代表着总支出大于总产出。因此,国民收入在r1水平上将从A′变化到均衡点E 进而实现了商品市场的均衡条件 同理可以分析,IS曲线右上方的任意一点(如B点)均隐含着总支出小于总产量 因此,国民收入有收缩和趋势 52.IS曲线的斜率 从式(526)中可以导出IS曲线的斜率为 dr/dy=-(1-b/h) <0 (52.14) 但这一斜率的经济含义通常需要反过来理解,即: dy/dr=-(h/l-b)<0 (5.2.15) 这就是说,当利率变化1个单位时,Y要反向变化(h/1-b)个单位 表5.2b、h值与lS曲线斜率的关系 b和h变化IS曲线的形状s曲线的斜率 济含义 更为平坦 Y对r的变化反应更灵敏 更为陡 变大 Y对r的变化反应更不灵敏 值 更为平坦 变小 Y对r的变化反应更灵敏 更为陡峭 Y对r的变化反应更不灵敏 53三部门IS曲线 在弄懂了两部门IS曲线的基础上学习三部门S曲线就很容易了因此本节只作一简要 讨论 53.1三部门IS议程表达式 决定三部门IS曲线的行为方程如下: C=a+bYD G=Go
图 5.7 两部门 IS 曲线推导（NI=AE 法） 在图（a）中，r1 > r2，便有 AE2> AE1，得到两个国民收入均衡点：E1 和 E2。再把它们所隐含的 r 和 Y 的关系在图（b）中描点，连接 E ' 1和 E ' 2两点，便可得到一条斜率为负的 IS 曲线。 图 5.7（a）中的 A 点，代表着在利率水平 r1 时支出大于总产出（亦可说成总需求大于 总供给），它对应于图 5.7（b）中的 Aˊ点，推而广之，IS 曲线左下方的任意一点（如 Aˊ 点）均代表着总支出大于总产出。因此，国民收入在 r1 水平上将从 Aˊ变化到均衡点 E1， 进而实现了商品市场的均衡条件。 同理可以分析，IS 曲线右上方的任意一点（如 Bˊ点）均隐含着总支出小于总产量。 因此，国民收入有收缩和趋势。 5.2. IS 曲线的斜率 从式（5.2.6）中可以导出 IS 曲线的斜率为： dr/dy=-(1-b/h)0） 变大 更为平坦 变小 Y 对 r 的变化反应更灵敏 变小 更为陡峭 变大 Y 对 r 的变化反应更不灵敏 h 值 （h>0） 变大 更为平坦 变小 Y 对 r 的变化反应更灵敏 变小 更为陡峭 变大 Y 对 r 的变化反应更不灵敏 5.3 三部门 IS 曲线 在弄懂了两部门 IS 曲线的基础上,学习三部门 IS 曲线就很容易了.因此,本节只作一简要 讨论。 5.3.1 三部门 IS 议程表达式 决定三部门 IS 曲线的行为方程如下： C=a+bYD I=I0-hr G=G0
TX=TXo TRETRO YD=Y-TX+TR 三部门模型的商品市场均衡条件为 Y=C+I+G 因此,有: Y=a+bYp+lo-hr+Go a+b(Y-Txo+TRo)+lo-hr+Go a+lo+Go-b(Txo-TRo1-b-h/l-br (53.1) 这就是三部门IS方程,或者说是IS曲线的一种代数表达式 从I+G=S+T也可推导出IS方程: lo-hr+G=-a+(1-b)(Y-T)+T 移项后,可以得到与式(5.3.1)完全相同的IS方程。从中我们得知 (1)三部门IS曲线的斜率也为负 (2)所有的支出乘数与第3章所讨论的相同。例如,当政府支出增加△I个单位时, IS曲线向右平移(1/1-b·△lo)个单位。再如,当政府税收增加△Tlo个单位时,Is曲线向 左平移(b/-b·△Tl0)个单位。对转移支出亦可作类似讨论 式(5.3.1)还可以写成 r=a+lo+Go-b(Txo-Tro)/h(1-b) (5.3.2) h 这是三部门IS曲线的另一种代数表达式。 这也表明三部门IS曲线的纵截距为a+lG-b( TXO- TRO)h],斜率为负的1-bh,与两部 门IS曲线的斜率完全相同 532三部门IS曲线小结 (1)IS曲线的斜率为1-b/hl。b和h对三部门IS曲线的影响方向均类似对两部门的分 析 (2)影响三部门IS曲线纵截距的除了我们已经讨论过的a和1之外,还有Go、Tx 和T (3)政府支出增加,IS曲线右移 (4)政府税收增加,IS曲线左移 (5)政府转移支出增加,IS曲线右移。 (6)与两部门模型不同,三部门模型中的b的改变,不仅仅影响IS曲线的斜率,而且还会 影响纵截距
TX=TX0 TR=TR0 YD=Y-TX+TR 三部门模型的商品市场均衡条件为： Y=C+I+G 因此，有： Y=a+bYD+I0-hr+G0 =a+b(Y-TX0+TR0)+I0-hr+G0 = a+I0+G0-b(TX0-TR0)/1-b-h/1-b r (5.3.1) 这就是三部门 IS 方程，或者说是 IS 曲线的一种代数表达式。 从 I+G=S+T N X 也可推导出 IS 方程： I+G=S+T n x I0-hr+G=-a+(1-b)(Y-T n x 0 )+T n x 0 移项后，可以得到与式（5.3.1）完全相同的 IS 方程。从中我们得知： （1）三部门 IS 曲线的斜率也为负； （2）所有的支出乘数与第 3 章所讨论的相同。例如，当政府支出增加△I0 个单位时， IS 曲线向右平移（1/1-b·△I0 ）个单位。再如，当政府税收增加△TI0 个单位时，IS 曲线向 左平移（b/1-b·△TI0）个单位。对转移支出亦可作类似讨论。 式（5.3.1）还可以写成： r=a+I0+G0-b(TX0-TR0)/hh (1− b) Y (5.3.2) 这是三部门 IS 曲线的另一种代数表达式。 这也表明三部门 IS 曲线的纵截距为[a+I0+G0-b(TX0-TR0)/h]，斜率为负的 1-b/h，与两部 门 IS 曲线的斜率完全相同。 5.3.2 三部门 IS 曲线小结 （1）IS 曲线的斜率为|1-b/h|。b 和 h 对三部门 IS 曲线的影响方向均类似对两部门的分 析。 （2）影响三部门 IS 曲线纵截距的除了我们已经讨论过的 a 和 I0 之外，还有 G0、TX0 和 TR0。 （3）政府支出增加，IS 曲线右移。 （4）政府税收增加，IS 曲线左移。 （5）政府转移支出增加，IS 曲线右移。 （6）与两部门模型不同，三部门模型中的 b 的改变，不仅仅影响 IS 曲线的斜率，而且还会 影响纵截距
