沈阳师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿一）第四章 矩阵 4.1 矩阵的概念及运算

第四章矩阵F=r+r=nfrn)Mg4.1矩阵的概念及运算-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影

4.1 矩阵的概念及运算 第四章 矩阵 主讲人：黄影

矩阵的发展史456789凯利1821-1895英国数学家

矩阵的发展史 凯利 1821-1895 英国数学家 4 5 6 7 8 9

矩阵的应用电路学吕军代数456力学789光学量子物理

矩阵的应用 高等代数 应用数学 4 5 6 7 8 9 电路学 力学 光学 量子物理

运算实际理论应用

运算 理论 实际 应用

矩阵计算的有效算法

矩阵计算的 有效算法

4.1矩阵的概念及运算一、矩阵的概念aAl2..ainaznA21 22 定义..数表称为一个s×n矩阵......(as1 as2 …. asn记作: (aij)sxn 或 Asxn

记作： 定义 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn a a a a a a a a a           数表 称为一个 s n  矩阵． 4.1 矩阵的概念及运算 一、矩阵的概念 (𝒂𝒊𝒋)𝒔×𝒏 或 𝑨𝒔×𝒏

4.1矩阵的概念及运算定义设矩阵 A=(aj)sn,B=(bj)kx1，若s=k, n=l, aj, =by, i=1,.,s, j=l,,n则称矩阵A与B相等，记作A=B

, , , 1, , , 1, , ij ij s k n l a b i s j n = = = = = ( ) , ( ) , 设矩阵 A a B b = = ij s n ij k l   若 则称矩阵A与B相等，记作 A＝B． 定义 4.1 矩阵的概念及运算

4.1矩阵的概念及运算一些特殊矩阵零矩阵0=a列阵行阵(ar,az,",an);anaa12a21a22方阵2man An2..am

一些特殊矩阵 零矩阵 0 0 0 ; 0 0   =       行阵 1 2 ( , , , ); n a a a 列阵 1 2 ; n a a a           方阵 11 12 1 21 22 2 1 2 ; n n n n nn a a a a a a a a a           4.1 矩阵的概念及运算

4.1矩阵的概念及运算对角矩阵diag(a,".单位矩阵E=数量矩阵kE=

对角矩阵 1 1 0 ( , , ) ; 0 n n diag       =       单位矩阵 1 0 ; 0 1 E   =       数量矩阵 0 ; 0 k kE k   =       4.1 矩阵的概念及运算

4.1矩阵的概念及运算负矩阵设 A=(aj)sn,矩阵(-al1 -l2 .. -al1n-a21 -a22 ... -α2n..(-aml -as1 ... -asn)称为A的负矩阵，记作一A即 -A=(-aj)sxn*

11 12 1 21 22 2 1 1 n n m s sn a a a a a a a a a   − − −   − − −     − − −   负矩阵 设 A a = ( ) , ij s n 矩阵 称为A的负矩阵，记作－A . ( ) . 即 − = − A aij s n 4.1 矩阵的概念及运算