沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的概念

第二章矩阵$ 2.1矩阵的概念矩阵的定义Brot常用的特殊矩阵Crot

第二章 矩阵 §2.1 矩阵的概念 一、 矩阵的定义 二、 常用的特殊矩阵

矩阵的定义例1某企业2016年生产某产品，支付的成本（万元），销售的收入（万元），获得的利润（万元），按4个季度可以排成如下：金额日期第一季度第二季度第三季度第四季度名称成本75120100140收入209300400265利润134180165260

一、 矩阵的定义  例1 某企业2016年生产某产品，支付的成本 （万元），销售的收入（万元），获得的利润 （万元），按4个季度可以排成如下： 金额 日期 名称 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 成本 75 120 100 140 收入 209 300 265 400 利润 134 180 165 260

则该企业2016年生产某产品，支付的成本（万元），销售的收入（万元），获得的利润（万元），按4个季度用矩形表75120100140A二400209300265134180165260表示.这样由一些元素按一定顺序组成的矩形数表就是矩阵

 则该企业2016年生产某产品，支付的成本（万 元），销售的收入（万元），获得的利润（万 元），按4个季度用矩形表 A            134 180 165 260 209 300 265 400 75 120 100 140 表示.这样由一些元素按一定顺序组成的矩形 数表就是矩阵

00112.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若于航线，001A=如图所示表示了四城市间的0011航班图,如果从A到B有航班则用带箭头的线连接A与B0010四城市间的航班图情况也可用表柘木衣小其中1表示有航班,0表示没有航班BcDA0A110B11001c1001000D

2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B. A B C D 四城市间的航班图情况也可用表格来表示: 其中 1 表示有航班,0 表示没有航班. 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A B C D A B C D 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0              A

定义：由 s×t 个数a,(i=1,2,.,s, j=1,2,..,t)排成的S行t列的数表anlaita12数a.表示位于第行第列的元素，i称a21a22ant→行为行指标，称为列.指标。as1asas2列称为 s 行t列的矩阵，或称 s×t矩阵，简记为ajs

定义： 由 s t  个数 ( , , , ; , , , ) 1 2 1 2 i j a i s j t   排成的 s 行 t 列的数表 称为 s 行 t 列的矩阵，或称 s t  矩阵， 11 12 1 21 22 2 1 2 t t s s st a a a a a a a a a             简记为 ij s t a      行 列 数aij表示位于第i行 第j列的元素，i称 为行指标，j称为列 指标

特别地（1）当 m=n时，称A为n阶方阵或n阶矩阵简记为 A,aila12dna21a22a2nan2an)anl（2）凿三1时，矩阵只有一行，称A为行矩阵A=(ai,a2,"..,an)行矩阵又叫行向量

（1）当 m  n 时，称A为 n 阶方阵或 n 阶矩阵, A n A n                n n n n n n a a a a a a a a a       1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 A  a a a 1 2 , , , n  行矩阵又叫行向量. （2）当 时，矩阵只有一行，称A为行矩阵 特别地 简记为 m 1

（3）当n=1时，矩阵只有一列，称A为列矩阵aa2列矩阵文叫列向量元素都是实数的矩阵称为实矩阵，元素都是复数的矩阵称为复矩阵，本书中的矩阵除特别说明外都是实数矩阵

（3）当n=1 时，矩阵只有一列，称A 为列矩阵 列矩阵又叫列向量. 元素都是实数的矩阵称为实矩阵，元素都是 复数的矩阵称为复矩阵，本书中的矩阵除特别说 明外都是实数矩阵. 1 2 m a a a              A

定义2：同型矩阵同型矩阵：行数和列数都分别相等的矩阵2010002-3100C00231000

同型矩阵：行数和列数都分别相等的矩阵. 定义2：同型矩阵 000 000 000           0 0 0 0       0 1 2 2 3 1 1 2 3           

相等矩阵两个矩阵A和B具有相同的行数和列数，并且对应位置上的元素都相等，这才认为两个矩阵是相等的.记为A= B000说明了矩阵和主行列式的不同000000例如：A、B是相等矩阵，则a,b, c,x,y,z为多少?0ba020B=24xC3003

1 1 0 0 0 2 , 2 0 0 0 3 3 a b A c B x y z                       两个矩阵A和B具有相同的行数和列数,并且对应位置上的 元素都相等,这才认为两个矩阵是相等的. 相等矩阵 000 000 000           0 0 0 0       记 为 A B   abc    0, 0, 0 x y z    0, 0, 0 说明了矩阵和 行列式的不同 例如：A、B是相等矩阵，则a,b,c,x,y,z为多少？

常用的特殊矩阵二、(1)零矩阵：元素都是零的矩阵0000000=称为零矩阵，记为0

二、常用的特殊矩阵  （1）零矩阵：元素都是零的矩阵 称为零矩阵 ，记为 . O                0 0 0 0 0 0 0 0 0       O