第六章事故经济损失估算基本理论 学习要点 事故损失的有关基本概念 伤亡事故经济损失估算的基本理论与技术 事故非价值对象损失的价值化方法 ·职业病经济损失计算 第一节事故经济损失估算基本理论和方法 、基本概念 事故——可能造成人员伤害和(或)经济损失的、非预谋性的 意外事件 事故损失—指意外事件造成的生命或健康的丧失,物质或财 产的毁坏,时间的损失,环境的破坏 事故直接经济损失——指与事件当时的、直接相联系的、能用 货币直接估价的损失,如事故导致的资源、设备、设施、材料 品等物质或财产的损失 事故间接经济损失—指与事故事件间接相联系的、能用货币 直接估价的损失,如事故导致的处理费用、赔偿费、罚款、时间损 失、停产损失等。 事故直接非经济损失——指与事故事件当时的、直接相联系的 不能用货币直接定价的损失,如事故导致的生命与健康、环境的毁 坏等难以直接价值化的损伤。 事故间接非经济损失—指与事故事件间接相联系的、不能用 货币直接定价的损失,如事故导致的工效影响、声誉损失、政治与 安定影响等。 事故直接损失—指与事故事件直接相联系的、能用货币直接 或间接定价的损失,包括事故直接经济损失和事故直接非经济损失 事故间接损失——指与事故间接相联系的、能用货币直接或间
第六章 事故经济损失估算基本理论 学习要点 事故损失的有关基本概念 伤亡事故经济损失估算的基本理论与技术 事故非价值对象损失的价值化方法 职业病经济损失计算 第一节 事故经济损失估算基本理论和方法 一 基本概念 事故——可能造成人员伤害和 或 经济损失的 非预谋性的 意外事件 事故损失——指意外事件造成的生命或健康的丧失 物质或财 产的毁坏 时间的损失 环境的破坏 事故直接经济损失——指与事件当时的 直接相联系的 能用 货币直接估价的损失 如事故导致的资源 设备 设施 材料 产 品等物质或财产的损失 事故间接经济损失——指与事故事件间接相联系的 能用货币 直接估价的损失 如事故导致的处理费用 赔偿费 罚款 时间损 失 停产损失等 事故直接非经济损失——指与事故事件当时的 直接相联系的 不能用货币直接定价的损失 如事故导致的生命与健康 环境的毁 坏等难以直接价值化的损伤 事故间接非经济损失——指与事故事件间接相联系的 不能用 货币直接定价的损失 如事故导致的工效影响 声誉损失 政治与 安定影响等 事故直接损失——指与事故事件直接相联系的 能用货币直接 或间接定价的损失 包括事故直接经济损失和事故直接非经济损失 事故间接损失——指与事故间接相联系的 能用货币直接或间
接定价的损失,包括事故间接经济损失和事故间接非经济损失。 事故损失分类 1.按损失与事故事件的关系 2.按损失的经济特征分 按损失与事故的关系和经济的特征进行综合分类 按损失的承担者划分 按损失的时间特性划分 、国外事故损失计算方法 1.海因里希方法 2.美国西蒙兹计算法 3.日本野口三郎计算方法 4.现场跟踪基础上的放大样法 四、国内事故损失计算方法 一般计算方法 直接经济损失和间接经济损失的统计范围见图6-1 (1)医疗费用(含护理费用) 1)人身伤亡所支出的费用 (2)丧葬及抚恤费用 (3)补助及救济费用 歇工工资 直接 (1)处理事故的事务性费用 经济 (2)现场抢救费用 损失2)善后处理费用1(3)清理现场费用 (4)事故罚款及赔偿费用 3)财产损失价值∫(1)固定资产损失价值 12)流动资产损失价值 (1)停产减产损失价值 间接(2)工作损失价值 经济〈(3)资源损失价值 损失|(4)处理环境污染的费用 (5)其他损失费用 图6-1事故直接经济损失与间接经济损失统计范围 理论计算方法
接定价的损失 包括事故间接经济损失和事故间接非经济损失 二 事故损失分类 按损失与事故事件的关系 按损失的经济特征分 按损失与事故的关系和经济的特征进行综合分类 按损失的承担者划分 按损失的时间特性划分 三 国外事故损失计算方法 1.海因里希方法 美国西蒙兹计算法 日本野口三郎计算方法 4. 现场跟踪基础上的放大样法 四 国内事故损失计算方法 一般计算方法 直接经济损失和间接经济损失的统计范围见图 6-1 图 6-1 事故直接经济损失与间接经济损失统计范围 理论计算方法 1 医疗费用 含护理费用 2 丧葬及抚恤费用 3 补助及救济费用 4 歇工工资 直接 经济 损失 1 人身伤亡所支出的费用 2 善后处理费用 1 处理事故的事务性费用 2 现场抢救费用 3 清理现场费用 4 事故罚款及赔偿费用 3 财产损失价值 1 固定资产损失价值 2 流动资产损失价值 间接 经济 损失 1 停产减产损失价值 2 工作损失价值 3 资源损失价值 4 处理环境污染的费用 5 其他损失费用
事故总损失厶=经济损失+非经济损失=直接经济损失A+间接经济 损失B直接非经济损失C+间接非经济损失D (6-1) 3.宋大成法(以真实事故数据为基础的分类估算法) 我国学者宋大成采用以真实事故数据为基础的分类估算法。 第二节伤亡事故经济损失估算方法 、估算的基本理论 事故经济损失=∑ (6-2) 事故非经济损失=比例系数×事故经济损失 事故总损失=事故经济损失+事故非经济损失 式中L1-/类事故的直接经济损失 L2i类事故的间接经济损失 、事故损失估算的技术基础 1.伤害分级比例系数法 分两步完成。第一步,首先把人员伤亡分级,并研究分析其严 重度关系,从而确定各级伤害程度的比重关系系数。通过比例系数 的确定按非线性关系处理,可得表6-1的系数表 表6-1 各类伤亡情况直接经济损失系数 级别 101112113 /500550040003002001500100060040020010050<50 系数 10.90750.550.400250.150.10008005003002001 第二步,实际损失的估算。有了表6-1的比例系数,估算一起 事故由于人员伤亡造成的损失则可用下式进行 伤亡损失=V∑KN,(万元) (6-3) 式中K—第级伤亡类型的系数 M—第级伤亡类型的人数 v—死亡伤害的基本经济消费,即人生命的经济价值 [例]某企业在过去的一年里发生伤亡事故12起,共造成1人 死亡,1人重伤致残(休工估计7800日),3人重伤(估计休工日分
事故总损失 L=经济损失+非经济损失=直接经济损失 A+间接经济 损失 B+直接非经济损失 C+间接非经济损失 D (6-1) 3.宋大成法 以真实事故数据为基础的分类估算法 我国学者宋大成采用以真实事故数据为基础的分类估算法 第二节 伤亡事故经济损失估算方法 一 估算的基本理论 事故经济损失 = L1i+ L2i 6-2 事故非经济损失=比例系数 事故经济损失 事故总损失=事故经济损失+事故非经济损失 式中 L1i—i 类事故的直接经济损失 L2i—i 类事故的间接经济损失 二 事故损失估算的技术基础 1 伤害分级比例系数法 分两步完成 第一步 首先把人员伤亡分级 并研究分析其严 重度关系 从而确定各级伤害程度的比重关系系数 通过比例系数 的确定按非线性关系处理 可得表 6-1 的系数表 表 6-1 各类伤亡情况直接经济损失系数 级别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 休工日 死 亡 7500 5500 4000 3000 2200 1500 1000 600 400 200 100 50 50 系数 1 1 0.9 0.75 0.55 0.40 0.25 0.15 0.10 0.08 0.05 0.03 0.02 0.01 第二步 实际损失的估算 有了表 6-1 的比例系数 估算一起 事故由于人员伤亡造成的损失则可用下式进行 伤亡损失=VM∑ i=1 KiNi 万元 6-3 式中 Ki—第 i 级伤亡类型的系数 Ni—第 i 级伤亡类型的人数 VM—死亡伤害的基本经济消费 即人生命的经济价值 [例] 某企业在过去的一年里发生伤亡事故 12 起 共造成 1 人 死亡 1 人重伤致残 休工估计 7800 日 3 人重伤 估计休工日分
别为4500日、3000日、3000日),8人轻伤住院(休工日200日2 人、150日4人、50日2人),15人轻伤未住院(休工日均在10日 左右),试估算12起事故造成的损失 伤害分类比例系数法 需经过两步来完成: 第一步,根据表6-2比例系数,用下式计算伤亡的直接损失 伤亡直接损失=V>KN(万元) (6-4) 式中K第/级伤亡类型的系数值 M第级伤亡类型的人数; V—伤而未住院的伤害的基本经济消费 各类伤亡情况损失比例系数表 伤害类型 重伤已残 重伤未残轻伤住院 轻伤未住院 0~25 第二步,根据直接损失与间接损失的比例系数求出间接损失, 即根据表6-3比例数,按下式求伤亡间接损失: 伤亡间接损失=M∑nKN,(万元) 5) 式中刀—第i类伤亡类型的直间比例系数 其余符号意义同上 各类伤害直接损失与间接损失比例系数表 伤害类型 重伤已残 重伤未残轻伤住院 轻伤未住院 10 1:8 16 1:4 3.公式法 1970年由 Stumpf g提出、1975年由 SHuba修正的如下公式受 到较广泛的肯定, Andreon认为是向“简单可行的公式”这个目标 迈进的第一步。 C=Cp+Cy=a t bNo 其中 C:职业伤害的全部年费用 Cp:职业伤害的固定年费用;
别为 4500 日 3000 日 3000 日 8 人轻伤住院 休工日 200 日 2 人 150 日 4 人 50 日 2 人 15 人轻伤未住院 休工日均在 10 日 左右 试估算 12 起事故造成的损失 伤害分类比例系数法 需经过两步来完成 第一步 根据表 6-2 比例系数 用下式计算伤亡的直接损失 伤亡直接损失=VL∑ i=1 KiNi 万元 6-4 式中 Ki—第 i 级伤亡类型的系数值 Ni—第 i 级伤亡类型的人数 VL—伤而未住院的伤害的基本经济消费 表 6-2 各类伤亡情况损失比例系数表 12345 伤害类型 死亡 重伤已残 重伤未残 轻伤住院 轻伤未住院 系 数 40 50 20 25 10 15 3 5 1 第二步 根据直接损失与间接损失的比例系数求出间接损失 即根据表 6-3 比例数 按下式求伤亡间接损失 伤亡间接损失=VL∑= 5 i 1 niKiNi 万元 6- 5 式中 ni—第 i 类伤亡类型的直间比例系数 其余符号意义同上 表 6-3 各类伤害直接损失与间接损失比例系数表 12345 伤害类型 死亡 重伤已残 重伤未残 轻伤住院 轻伤未住院 系 数 1:10 1:8 1:6 1:4 1:2 3.公式法 1970 年由 Stumpfig 提出 1975 年由 Sluba 修正的如下公式受 到较广泛的肯定 Andreoni 认为是向 简单可行的公式 这个目标 迈进的第一步 C=CP+CV=a 十 bNds 6-6 其中 C 职业伤害的全部年费用 CP 职业伤害的固定年费用
C:职业伤害的变动年费用; a:可变系数,>1 Da:花在职业伤害保险上的年费用; b:可变系数,>1; N:保险予以补偿的年度职业伤害案例数 d:以日计的平均不能工作时间(一般等于15日); s:日平均工资(全额工资,包括正常的补贴和奖金)。 、非经济损失的价值估算 对于潜在的、物质的非经济的损失,即上述定义的事故直接非 经济损失和事故间接非经济损伯,也可以采用“直间比系数法”来 进行估算。为此,首先需掌握各种事故的直接损失与间接损失的比 例关系,然后按上述的“伤害分类比例系数法”的程序进行事故总 损失的估算 第三节事故非价值对象损失的价值化方法 事故及灾害导致的损失后果因素,根据其对社会经济的影响特 征,可分为两类:一是可用货币直接测算的事物,另一类是不能直 接用货币来衡量的事物 人的生命价值的估算 (一)国外的理论 1)美国经济学家泰勒和罗森 (2)英国学者 Smadel,研究了三种不同工业部门为防止工伤 事故而花费的费用,用防止一个人员死亡所花费的代价(见表6-4) 推断人的生命价值。 英国三种行业的安全代价及生命估算 年平均风险/000工人 年均支出 生命估值 行业 重伤 死亡 镑/每人 万镑 农业 257 钢铁业 992 0216 50(1969) 制药业 0.4 0.020 210(1968) 1050 (3)美国经济学家克尼斯 (4)美国环境专家托兰诺
Cv 职业伤害的变动年费用 a 可变系数 >1 Da 花在职业伤害保险上的年费用 b 可变系数 >1 N 保险予以补偿的年度职业伤害案例数 d 以日计的平均不能工作时间(一般等于 15 日) s 日平均工资(全额工资 包括正常的补贴和奖金) 三 非经济损失的价值估算 对于潜在的 物质的非经济的损失 即上述定义的事故直接非 经济损失和事故间接非经济损伯 也可以采用 直间比系数法 来 进行估算 为此 首先需掌握各种事故的直接损失与间接损失的比 例关系 然后按上述的 伤害分类比例系数法 的程序进行事故总 损失的估算 第三节 事故非价值对象损失的价值化方法 事故及灾害导致的损失后果因素 根据其对社会经济的影响特 征 可分为两类 一是可用货币直接测算的事物 另一类是不能直 接用货币来衡量的事物 一 人的生命价值的估算 一 国外的理论 1 美国经济学家泰勒和罗森 2 英国学者 Smadel 研究了三种不同工业部门为防止工伤 事故而花费的费用 用防止一个人员死亡所花费的代价 见表 6-4 推断人的生命价值 表 6-4 英国三种行业的安全代价及生命估算 年平均风险/1000 工人 行业 轻伤 重伤 死亡 年均支出 镑/每人 生命估值 万镑 农业 25.7 4.44 0.197 3 1966—1968 1.5 钢铁业 72.7 9.92 0.216 50 1969 23 制药业 25.0 0.42 0.020 210 1968 1050 3 美国经济学家克尼斯 4 美国环境专家托兰诺
(5)目前,国外比较通行的是“延长生命年”法 (二)国内的理论 (1)我国的一些经济学在进行公路投资可行性论证时,对人 员伤亡的估价为死亡一个人价值1万元,受伤一人0.14万元 (2)一种生命价值的近似计算公式 V=Dn·P/(N·D) (6-7 式中V人命价值,万元; D2人的一生平均工作日,可按10000日即40年计算 P企业上年净产值,万元; ∥企业上年平均职工人数; D企业上年法定工作日数,一般取250日 (3)我国的企业在进行安全评价时,客观上对人的生命及健康 的价值用货币做了界定 (4)1999年,有学者认为与卫生保健有关的人的经济价值是 人力资本和伤病救治支付意愿的和 综合上面几种情况,把具有代表性的整理归纳之,生命价值测 定理论方法有如下几种 1)死亡或伤残所付出的各种费用以及对生产影响带来的损失, 将其折算为现行的货币值 2)生命绝对值法:根据抢救生命的费用来估算; 3)减少危险法:根据从事危险工作的劳动力价格来确定,并 考虑从事危险工作的福利及津贴; 4)支付意愿法(社会意愿法):直接询问从事危险工作人员所 要求的付予或对安全条件和环境有所要求而愿意的支付来确定; 5)保险金额法:按人寿保险的价格定值; 6)延长生命年法:一个人延长生命一年所能产生的经济价值 之和估算; 7)直接赋值法:根据过去为减少引起生命损失的风险所制定 的政策,直接定出拯救生命所需的代价;
5 目前 国外比较通行的是 延长生命年 法 二 国内的理论 1 我国的一些经济学在进行公路投资可行性论证时 对人 员伤亡的估价为死亡一个人价值 1 万元 受伤一人 0.14 万元 2 一种生命价值的近似计算公式 Vh=Dh Pv+m/ N D 6-7 式中 Vh—人命价值 万元 Dh—人的一生平均工作日 可按 10000 日即 40 年计算 Pv+m—企业上年净产值 万元 N—企业上年平均职工人数 D—企业上年法定工作日数 一般取 250 日 3 我国的企业在进行安全评价时 客观上对人的生命及健康 的价值用货币做了界定 4 1999 年 有学者认为与卫生保健有关的人的经济价值是 人力资本和伤病救治支付意愿的和 综合上面几种情况 把具有代表性的整理归纳之 生命价值测 定理论方法有如下几种 1 死亡或伤残所付出的各种费用以及对生产影响带来的损失 将其折算为现行的货币值 2 生命绝对值法 根据抢救生命的费用来估算 3 减少危险法 根据从事危险工作的劳动力价格来确定 并 考虑从事危险工作的福利及津贴 4 支付意愿法 社会意愿法 直接询问从事危险工作人员所 要求的付予或对安全条件和环境有所要求而愿意的支付来确定 5 保险金额法 按人寿保险的价格定值 6 延长生命年法 一个人延长生命一年所能产生的经济价值 之和估算 7 直接赋值法 根据过去为减少引起生命损失的风险所制定 的政策 直接定出拯救生命所需的代价
8)法庭赔偿法:按法院判决对生命损失的赔偿金额计算。 表6-5是国外用上述的几种方法定界的生命价值。 国外几种方法定界的生命价值 估值方法 典型数值 (1)直接赋值法 900900000假设过去的决定是合理的 (2)人力资本法 s100000-400.000 完全取决于个人一生的收入,不考虑个人 愿望,不能计算无职业的社会成员 (3)保险金额法 范围很广 完全取决于个人保险额,不考虑保护生命 的真正价值 (4)法庭赔偿法 250.000 人收入的损失决定 (5)社会意愿法 S180000-100000很难估计,取决于风险情况 二、安全的价值或风险代价测算 1.一种生命的风险代价理论 “风险”一词在字典中的定义是:“生命与财产损失或损伤的可 能性”。 美国奥托兰诺在他的著作中用人生命效用来描述人的安全价值 或愿承担的风险代价。而人的生命效用与个人的财富有关。具体是 个人的效用函数U是个人的财富W的递增函数,即为U(W)。 这样,如果人死亡的风险为R,则一个人的安全效用期望为 (1-R)U(W) (6-8) 如果人们希望保持效用期望固定不变,也就是说个人的财富(或 收入)的增加必须与风险的增加相抵消,即有 (1-R)U(W)=常数 (6-9) 对上式全微分,有:-U(W)dR+(1-R)U(W)dW=0 式中:U′表示效用函数对财富W求导,即U=dU/dW。对上式整理 可得: dW/GdR=U/[U′(1-R) (6-10) 对式(6-18)进行分析可以加以简化。如果在一定的社会经济 环境(社会的经济水平,待业的经济水平,地区的经济状况等)条 件下,人的财富是相对固定的,即可假设人的财富有一固定的效用 弹性n,有
8 法庭赔偿法 按法院判决对生命损失的赔偿金额计算 表 6-5 是国外用上述的几种方法定界的生命价值 表 6-5 国外几种方法定界的生命价值 估值方法 典型数值 注释 1 直接赋值法 $9,000 $9,000,000 假设过去的决定是合理的 2 人力资本法 $100,000 400,000 完全取决于个人一生的收入 不考虑个人 愿望 不能计算无职业的社会成员 3 保险金额法 范围很广 完全取决于个人保险额 不考虑保护生命 的真正价值 4 法庭赔偿法 $250,000 根据个人收入的损失决定 5 社会意愿法 $180,000 1,000,000 很难估计 取决于风险情况 二 安全的价值或风险代价测算 一种生命的风险代价理论 风险 一词在字典中的定义是 生命与财产损失或损伤的可 能性 美国奥托兰诺在他的著作中用人生命效用来描述人的安全价值 或愿承担的风险代价 而人的生命效用与个人的财富有关 具体是 一个人的效用函数 U 是个人的财富 W 的递增函数 即为 U W 这样 如果人死亡的风险为 R 则一个人的安全效用期望为 1 R U W 6-8 如果人们希望保持效用期望固定不变 也就是说个人的财富 或 收入 的增加必须与风险的增加相抵消 即有 1 R U W 常数 6-9 对上式全微分 有 U W dR 1 R U W dW 0 式中 U 表示效用函数对财富 W 求导 即 U dU/dW 对上式整理 可得 dW/dR U/[U 1 R ] 6-10 对式 6-18 进行分析可以加以简化 如果在一定的社会经济 环境 社会的经济水平 待业的经济水平 地区的经济状况等 条 件下 人的财富是相对固定的 即可假设人的财富有一固定的效用 弹性 有
du n (6-11 这样,式(6-18)可写成: (6-12) dR n(1-R) 研究风险代价最基本目的是获得特定条件下的风险边际代价 由此推导出边际控制费用。这一过程简述如下: 由式(6-12)即可得到风险的边际代价为 dn (6-13) 7(1-R) 式中U是特定条件下相对固定不变的效用水平。 如果我们讨论的是劳动过程尘毒气体引起职业病危害的风险问 题,即风险R是尘毒污染Ⅹ的函数,在这种情况下,效用函数对每 个工人都是一样的,即人们希望预期的效用 N[1-R(X)]U(W) (6-14 能够最大化,式中N为受污染危害的总人数,其余上同,式(6-14) 的约束条件为 W-NW-C(X-X)=0 (6-15) 式中:W一一社会收入或称总财富 N一一分配给个人的财富 C一一污染边际控制费用; X一一初始污染水平 X一一控制后的污染水平 C(X0-Ⅹ)就是控制工业污染的费用。根据上两式,可导得 边际控制费为 C′=N[U/U′·(1-R)]×Rx (6-16) 式中:C′一一边际控制费用 R一—污染对风险的边际影响 其余上同 以上探讨的模型是建立在福利理论基础之上的,它分析的立足 点是社会的经济能力
U W dW dU η = 6-11 这样 式 6-18 可写成 (1 R) W dR dW − = η 6-12 研究风险代价最基本目的是获得特定条件下的风险边际代价 由此推导出边际控制费用 这一过程简述如下 由式 6-12 即可得到风险的边际代价为 U (1 R) U U dR dW ′ − = 6-13 式中 U 是特定条件下相对固定不变的效用水平 如果我们讨论的是劳动过程尘毒气体引起职业病危害的风险问 题 即风险 R 是尘毒污染 X 的函数 在这种情况下 效用函数对每 个工人都是一样的 即人们希望预期的效用 N 1 R X U W 6-14 能够最大化 式中 N 为受污染危害的总人数 其余上同 式 6-14 的约束条件为 W NW C Xc X 0 6-15 式中 W 社会收入或称总财富 NW 分配给个人的财富 C 污染边际控制费用 X0 初始污染水平 X 控制后的污染水平 C X0 X 就是控制工业污染的费用 根据上两式 可导得 边际控制费为 C N U/U 1 R RX 6-16 式中 C 边际控制费用 RX 污染对风险的边际影响 其余上同 以上探讨的模型是建立在福利理论基础之上的 它分析的立足 点是社会的经济能力
2.损失的风险理论 损失风险的估算涉及三种概率分布:(1)每年(或季、月)的 损失总额公分布;(2)每年损失发生的次数(损失频数)分布;(3) 每次损失的金额(损失程度)分布。 试举一个简单例子加以说明。一家企业拥有一支五辆汽车的车 队,每辆汽车的价值为10,000元,估算该车队因碰撞事故而遭受车 辆损失的风险,这需要估算以下三种概率分布; 1)故可能遭受的车辆损失总额 表66车辆损失总额的概率分布 损失总额 假设该车队每年的车辆损失总额的概 率分布如表6-6 2000 0.015 根据这个分布可计算损失总额的期望 值,也能反映损失频数和损失程度: 20000 0.001 E(X)=∑XP1 0(0.606)+500(0.273)+1000(0.100)+2000(0.015) +5000(0.003)+10000(0.002)+20000(0.001 =321元 以上面的概率分布,还可计算标准差见表6-7 表67 标准差 损失额 损失额期望值 (损失额一期望值)2 概率 (3)÷(4) 0-321 (-321)2 0.606 (179)2 027 8747 1000-321 0.100 46104 2000321 (1679)2 0.015 5000 5000-321 (4679)2 0.003 65679 10000 10000321 (9679)2 0.002 20000 20000-321 (19679)2 387263 标准差=√79988894元 2)每年碰撞事件发生的次数 估计每年事故发生次数的理论概率分布是泊松分布,根据这 分布,事故发生R次的概率是: P(R)=Me-m/R M=平均数;
2 损失的风险理论 损失风险的估算涉及三种概率分布 1 每年 或季 月 的 损失总额公分布 2 每年损失发生的次数 损失频数 分布 3 每次损失的金额 损失程度 分布 试举一个简单例子加以说明 一家企业拥有一支五辆汽车的车 队 每辆汽车的价值为 10,000 元 估算该车队因碰撞事故而遭受车 辆损失的风险 这需要估算以下三种概率分布 1 故可能遭受的车辆损失总额 假设该车队每年的车辆损失总额的概 率分布如表 6-6 根据这个分布可计算损失总额的期望 值 也能反映损失频数和损失程度 E X X1P1 0 0.606 +500 0.273 1000 0.100 2000 0.015 5000 0.003 10000 0.002 20000 0.001 321 元 以上面的概率分布 还可计算标准差见表 6-7 表 6-7 标准差 1 损失额 2 损失额期望值 3 损失额一期望值 2 4 概率 5 3 4 0 0-321 -321 2 0.606 62443 500 500-321 179 2 0.273 8747 1000 1000-321 679 2 0.100 46104 2000 2000-321 1679 2 0.015 42286 5000 5000-321 4679 2 0.003 65679 10000 10000-321 9679 2 0.002 187366 20000 20000-321 19679 2 0.001 387263 799888 标准差 799888 =894 元 2 每年碰撞事件发生的次数 估计每年事故发生次数的理论概率分布是泊松分布 根据这一 分布 事故发生 R 次的概率是 P R MR e-m/R! M 平均数 表 6-6 车辆损失总额的概率分布 损失总额 概率 0 0.606 500 0.273 1000 0.100 2000 0.015 5000 0.003 10000 0.002 20000 0.001
e=2.71828 R!=R(R-1)(R-2)……1 R=事故发生次数 沿用上例,假设该车队每两年发生一次碰撞事故,平均数M是 0.5,根据这个公式可得下面的概率分布: 碰撞事故次数 概率 05ye-05_()0 =0.6065 (0.5)e5(0.506065) =0.3033 0sc2:025060038009 2*1 0.5)e-05_(0.12506065) 0.0126 LL 3)每次碰撞事故所造成的车辆损失表68事故损失额概率分布 根据历史资料,我们可以假设如表6 每次事故损失额 0.900 0.080 8所示这样的一个概率; 5000 0.018 10000 0.002 如果损失发生次数的概率分布和每次 损失金额的概率分布已知,我们也可以得出损失总额的概率分布 假设有下面两种(损失次数和损失额)概率分布,如表6-9所示 表6-9 损失次数和损失额的概率分布 损失发生次数 每次损失金额 这样有 ①发生一次损失金额为500元的概率是:(0.15)(0.90) 0.135 ②发生一次损失金额为1000元的概率是:(0.15)(0.10) 0.015 ③发生二次损失金额为500元的概率是:(0.05)(0.90)
e=2.71828 R!=R R 1 R 2 1 R 事故发生次数 沿用上例 假设该车队每两年发生一次碰撞事故 平均数 M 是 0.5 根据这个公式可得下面的概率分布 碰撞事故次数 概率 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 0.9982 0.0126 3* 2*1 0.125 0.6065 3! 0.5 3 0.0758 2*1 0.25 0.6065 2! 0.5 2 0.3033 1 0.5 0.6065 1! 0.5 1 0.6065 1 (1) 0.6065 0! 0.5 0 3 0.5 2 0.5 1 0.5 0 0.5 = = = = = = = = − − − − L L e e e e 3 每次碰撞事故所造成的车辆损失 根据历史资料 我们可以假设如表 6- 8 所示这样的一个概率 如果损失发生次数的概率分布和每次 损失金额的概率分布已知 我们也可以得出损失总额的概率分布 假设有下面两种 损失次数和损失额 概率分布 如表 6-9 所示 表 6-9 损失次数和损失额的概率分布 损失发生次数 概率 每次损失金额 概率 0 0.80 500 0.90 1 0.15 1000 0.10 2 0.05 这样有 发生一次损失金额为 500 元的概率是 0.15 0.90 0.135 发生一次损失金额为 1000 元的概率是 0.15 0.10 0.015 发生二次损失金额为 500 元的概率是 0.05 0.90 表 6-8 事故损失额概率分布 每次事故损失额 概率 500 0.900 1000 0.080 5000 0.018 10000 0.002 1.000