第5章耦合电感元件和理想变压器 51耦合电感元件 52耦合电感的去耦等效 53空心变压器电路的分析 54理想变压器
1 第5章 耦合电感元件和理想变压器 5.1 耦 合 电 感 元 件 5.4 理 想 变 压 器 5.3 空心变压器电路的分析 5.2 耦合电感的去耦等效 返回
学习目标 ●理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。 ●理解互感电压和互感线圈的同名端。 ●掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦 等效方法。 掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法 回路分析法。 ●理解理想变压器的含义。熟练掌握理想变压 器变换电压、电流及阻抗的关系式
2 学 习 目 标 l 理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。 l 理解互感电压和互感线圈的同名端。 l 掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦 等效方法。 l 掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法 —回路分析法。 l 理解理想变压器的含义。熟练掌握理想变压 器变换电压、电流及阻抗的关系式
5.1耦合电感元件 51.1耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈(电感),当线 圈1中通入电流时,在线圈1中就会产生自感磁 通Φ1,而其中一部分磁通Φ21,它不仅穿过线 圈1,同时也穿过线圈2,且①21、1。同样,若 在线圈2中通入电流2,它产生的自感磁通①2, 其中也有一部分磁通①12不仅穿过线圈2,同时也 穿过线圈1,且Φ12≤①2。像这种一个线圈的磁 通与另一个线圈相交链的现象,称为磁耦合, 即互感。Φ21和①12称为耦合磁通或互感磁通
3 5.1 耦合电感元件 5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线 圈1中通入电流 i 1时，在线圈1中就会产生自感磁 通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i 2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也 穿过线圈1，且Φ12 ≤Φ22 。像这种一个线圈的磁 通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合， 即互感。Φ21 和Φ12 称为耦合磁通或互感磁通
假定穿过线圈每一匝的磁通都相等,则交链线 圈1的自感磁链与互感磁链分别为v1=N1①D1 V12=N1④D12;交链线圈2的自感磁链与互感磁链分 别为v2=N2①2,W2=N2①2 C M C 22 图5-1磁通互助的耦合电感(更正:右边电感磁通①2箭头应向下)4
4 假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线 圈1的自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11， ψ12=N1Φ12；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分 别为ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21 。 图 5-1 磁通互助的耦合电感（更正：右边电感磁通Φ22 箭头应向下）
类似于自感系数的定义,互感系数的定义为: 21÷21 12 12 上面一式表明线圈1对线圈2的互感 系数M21,等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁 链的线圈1中的电流之比。二式表明线圈2对线圈 1的互感系数M12,等于穿越线圈1的互感磁链与 激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证明 MoIEM=M 我们以后不再加下标,一律用M表示两线圈的互 感系数,简称互感。互感的单位与自感相同,也 是亨利(H) 因为①21<①1,①12①2,所以可以得出 5
5 上面一式表明线圈1对线圈2的互感 系数M21，等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁 链的线圈1中的电流之比。二式表明线圈2对线圈 1的互感系数M12，等于穿越线圈1的互感磁链与 激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证明。 M21=M12=M 1 21 21 i M = 2 12 12 i M = 类似于自感系数的定义，互感系数的定义为： 我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几 何平均值,即 M≤√L2 上式仅说明互感M比√Ll2小(或相等),但并不 能说明M比√L1L2小到什么程度。为此,工程上常 用耦合系数K来表示两线圈的耦合松紧程度,其 定义为M=K√L1L2 M K 可知,0<K<1,K值越大,说明两个线圈之间耦 合越紧,当K=1时,称全耦合,当K=0时,说明两 线圈没有耦合。 6
6 两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几 何平均值，即 M L1 L2 上式仅说明互感M比 小（或相等），但并不 能说明M比 小到什么程度。为此，工程上常 用耦合系数K来表示两线圈的耦合松紧程度，其 定义为 则 L1 L2 L1 L2 M = K L1 L2 L1 L2 M K = 可知，0≤K≤1，K值越大，说明两个线圈之间耦 合越紧，当K=1时，称全耦合，当K=0时，说明两 线圈没有耦合
耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位 置以及周围磁介质有关。如图5-2{a所示的两线 圈绕在一起,其K值可能接近1。相反,如图5 2(b)所示,两线圈相互垂直,其K值可能近似于 零。由此可见,改变或调整两线圈的相互位置, 可以改变耦合系数K的大小。 b QQ臾 b (b) 图5-2 7
7 耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位 置以及周围磁介质有关。如图5-2(a)所示的两线 圈绕在一起，其K值可能接近1。相反，如图5- 2(b)所示，两线圈相互垂直，其K值可能近似于 零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置， 可以改变耦合系数K的大小。 图 5-2
51.2耦合电感元件的电压、电流关系 当有互感的两线圈上都有电流时,交链每一线 圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关,也与另 个线圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为 关联参考方向,且每个线圈的电流与该电流产生的 磁通符合右手螺旋法则,而自感磁通又与互感磁通 方向一致,即磁通相助,如图5-1所示。这种情况 ,交链线圈1、2的磁链分别为: v1=y1+12=L1+M V2=2+V21=L2+M1
8 5.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系 当有互感的两线圈上都有电流时，交链每一线 圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一 个线圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为 关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的 磁通符合右手螺旋法则，而自感磁通又与互感磁通 方向一致，即磁通相助，如图5-1所示。这种情况 ，交链线圈1、2的磁链分别为： 1 11 12 1 1 Mi2 = + = L i + 2 22 21 2 2 Mi1 = + = L i +
由电磁感应定律,当通过线圈的电流变化时, 线圈两端会产生感应电压 du ci uo =L-2+M dt dt dt di L1=+M dt dt 式中a、边分别为线圈1、2的自感电压, Ma、M动分别为线圈1、2的互感电压 如果自感磁通与互感磁通的方向相反,即磁通 相消,如图5-3所示,耦合电感的电压、电流关系 方程式为:
9 由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时， 线圈两端会产生感应电压 dt di M dt di L dt d u 2 1 2 2 2 = = + dt di M dt di L dt d u 1 2 1 1 1 = = + 式中 、 分别为线圈1、2的自感电压， 、 分别为线圈1、2的互感电压。 如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通 相消，如图5-3所示，耦合电感的电压、电流关系 方程式为： dt di L 1 1 dt di L 2 2 dt di M 2 dt di M 1
L1 M dt dt 2⊥ M 。E t4 N t.0 图5-3磁通相消的耦和电感 10
图5-3 磁通相消的耦和电感 10 dt di M dt di L dt d u 1 2 1 1 1 = = − dt di M dt di L dt d u 2 1 2 2 2 = = −