第 动态电路分析 3.1电容元件和电感元件 ◇3.2换路定律及初始值的确定 今3.3零输入响应 ◇3.4零状态响应 今3.5全响应 3.6求解一阶电路三要素法 返回
1 第三 一阶动态电路分析 ❖ 3.1 电容元件和电感元件 ❖3.2 换路定律及初始值的确定 ❖ 3.3 零 输 入 响 应 ❖ 3.4 零 状 态 响 应 ❖ 3.5 全 响 应 ❖ 3.6 求解一阶电路三要素法 返回
2 学习目标 理解动态元件L、C的特性,并能熟练应用于 电路分析 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义,并掌握它们的分析计算 方法 弄懂动态电路方程的建立及解法 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法
2 学 习 目 标 ➢ 理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于 电路分析。 ➢ 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 ➢ 弄懂动态电路方程的建立及解法。 ➢ 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法
3.1电容元件和电感元件 >3.11电容元件 电容器是一种能储存电荷的器件,电容 元件是电容器的理想化模型 当电容上电压与电荷为关 联参考方向时,电荷q与l 关系为:q()=Cl() q斜率为R C是电容的电容量,亦即特 +q+ 性曲线的斜率。当、i为 关联方向时,据电流强度定 义有: i=C ddt 非关联时:i= C dg/dt 图3-1电容的符号、线性非时 变电容的特性曲线
3 3.1 电容元件和电感元件 ➢3.1.1 电容元件 电容器是一种能储存电荷的器件,电容 元件是电容器的理想化模型。 斜率为R 0 q u 图3-1 电容的符号、线性非时 变电容的特性曲线 当电容上电压与电荷为关 联参考方向时，电荷q与u 关系为：q(t)=Cu(t) C是电容的电容量，亦即特 性曲线的斜率。当u、i为 关联方向时,据电流强度定 义有： i=C dq/dt 非关联时： i= -C dq/dt + - C u i +q -q
电容的伏安还可写成: 4 l()=x()d+i() =(0)+)dl5 式中,(0)是在t0时刻电容已积累的电压, 称为初始电压;而后一项是在t=0以后电容上形 成的电压,它体现了在0~t的时间内电流对电压 的贡献。 由此可知:在某一时刻t,电容电压u不仅与 该时刻的电流询关,而且与t以前电流的全部历 史状况有关。因此,我们说电容是一种记忆元 件,,有“记忆”电流的作用
4 电容的伏安还可写成： i d C i d C u t t ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 0 = + − = + t i d C u 0 ( ) 1 (0) 式中，u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压， 称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形 成的电压，它体现了在0~t的时间内电流对电压 的贡献。 由此可知：在某一时刻 t，电容电压u不仅与 该时刻的电流 i有关，而且与t以前电流的全部历 史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元 件，，有“记忆”电流的作用
5 当电容电压和电流为关联方向时,电 容吸收的瞬时功率为: p()=l()(0)=Cm()aa() dt 瞬时功率可正可负,当p(1)>0时,说明电 容是在吸收能量,处于充电状态;当p(0)<0 时,说明电容是在供出能量,处于放电状态 对上式从到t进行积分,即得t时刻电容上 的储能为: c(0)=2(5)dk=cw0)C5(5) Jln(=∞) =CM(2)1。2 C2(-∞)
5 当电容电压和电流为关联方向时，电 容吸收的瞬时功率为： dt du t p t u t i t Cu t ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) 瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电 容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0 时，说明电容是在供出能量，处于放电状态。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电容上 的储能为： ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) = − − = = − − Cu t Cu w t p d Cu du t u t u C
式中(-∞)表示电容未充电时刻的电压值, 应有(-∞)=0。于是,电容在时刻t的储旬 可简化为: ()=Cu2() 2 由上式可知:电容在某一时刻t的储能仅取决 于此时刻的电压,而与电流无关,且储能≥0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能 量,放电时又将储存的电场能量释放回电路,它 本身不消耗能量,也不会释放出多于它吸收的 能量,所以称电容为储能元件
6 式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值， 应有u(-∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能 可简化为： ( ) 2 1 ( ) 2 wC t = Cu t 由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决 于此时刻的电压，而与电流无关，且储能 ≥0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能 量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它 本身不消耗能量，也不会释放出 多于它吸收的 能量，所以称电容为储能元件
312电感元件 电感器(线圈)是存储磁能的器件,而电感 元件是它的理想化模型。当电流通过感器时,就 有磁链与线圈交链,当磁通与电流读参考方向之间 符合右手螺旋关系时,磁力链与电流的关系为: 平(t=Li(t) 当、i为关联方向 时,有 斜率为R M= L t 这是电感伏安关 系的微分形式。 图3-2电感元件模型符号及特性曲线
7 3.1.2 电感元件 电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感 元件是它的理想化模型。当电流通过感器时，就 有磁链与线圈交链，当磁通与电流 i参考方向之间 符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为： 0 i 斜率为R + - u L i 图3-2 电感元件模型符号及特性曲线 当u、i为关联方向 时，有: 这是电感伏安关 系的微分形式。dt di u = L Ψ(t)=L i(t) Ψ
电感的伏安还可写成: i(t) l()d2+ L LOu()d5 =0)+v()d5 式中,(0)是在七=0时刻电感已积累的电流,称 为初始电流;而后一项是在t0以后电感上形成的 电流,它体现了在0+的时间内电压对电流的贡献。 上式说明:任一时刻的电感电流,不仅取决于 该时刻的电压值,还取决于-0~t所有时间的电压 值,即与电压过去的全部历史有关。可见电感有 “记忆”电压的作用,它也是一种记忆元件
8 电感的伏安还可写成： u d L u d L i t t ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 0 = + − = + t u d L i 0 ( ) 1 (0) 式中，i(0)是在 t=0 时刻电感已积累的电流，称 为初始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的 电流，它体现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于 该时刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压 值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有 “记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件
当电感电压和电流为关联方向时,电感9 吸收的瞬时功率为: P(t)=()i(t)=Li0( 与电容一样,电感的瞬时功率也可正可负, 当p(1)>0时,表示电感从电路吸收功率,储存磁 场能量;当p(1)<0时,表示供出能量,释放磁场 能量 对上式从∞到t进行积分,即得t时刻电感上的 储能为: wi(=P(S)ds- Li(s )di(s) Lp2()=2(∞
9 当电感电压和电流为关联方向时，电感 吸收的瞬时功率为： dt di t p t u t i t Li t ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) 与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负， 当 p(t) >0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁 场能量；当 p(t) <0时，表示供出能量，释放磁场 能量。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的 储能为： ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) = − − = = − − L i t i w t p d Li di t i t i L
10 因为w(-0)=0 所以v(4)=L2(t) 由上式可知:电感在某一时刻t的储能仅 取决于此时刻的电流值,而与电压无关,只要 有电流存在,就有储能,且储能≥0
10 因为 (−) = 0 wL 所以 ( ) 2 1 ( ) 2 w t Li t L = 由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能仅 取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要 有电流存在，就有储能，且储能≥0