第7章谐振电路 7.1串联谐振电路 7.2并联谐振电路 返回
1 第7章 谐 振 电 路 7.2 并联谐振电路 7.1 串联谐振电路 返回
学习目标 1.掌握谐振的分类及谐振的条件 2.理解谐振时总电流与分电流、总电压 与各元件分电压之间的关系 3.理解品质因素的概念;能通过谐振曲 线判断Q的大小
2 学习目标 1. 掌握谐振的分类及谐振的条件; 2. 理解谐振时总电流与分电流、总电压 与各元件分电压之间的关系; 3. 理解品质因素的概念；能通过谐振曲 线判断Q的大小;
7.1串联谐振电路 如图7-1电路中,回路在外加电压u= U sin ot作用 下,电路中的复阻抗为: Z=R+jX=R+(a-、l 当改变电源频率,或 者改变L、C的值时都 t UL 会使回路中电流达到 L 最大值,使电抗 oL 0, C干U 电路呈电阻性,此时 R 我们就说电路发生谐 振。由于是R、L、C UR+ 元件串联,所以又叫 图7-1串联谐振电路 串联谐振。 3
3 7.1串联谐振电路 如图7-1电路中，回路在外加电压us=USm sinωt作用 下，电路中的复阻抗为： ) 1 ( C R j X R j L + = + − 图7-1 串联谐振电路 Z= 当改变电源频率，或 者改变L、C的值时都 会使回路中电流达到 最大值，使电抗 =0， 电路呈电阻性，此时 我们就说电路发生谐 振。由于是R、L、C 元件串联，所以又叫 串联谐振。 C L 1 −
外加电压v= U snot,应用复数计算法得 回路电流为: R+J(OL-) R+J 其中,阻抗z=|z1e0 2=√R2+x2=1R2+(aL-)2 OC OL P,=arcto =arct R R 团为阻抗的模,z为阻抗的角。 4
4 Z U R j X U C R j L U I s s s • • • • = + = + − = ) 1 ( 外加电压 uS=USm sinωt，应用复数计算法得 回路电流为： 其中，阻抗 z j Z Z e = 2 2 2 2 ) 1 ( C Z R X R L = + = + − Z 为阻抗的模, R C L arctg R X Z arctg 1 − = = Z 。 为阻抗的角
在某一特定频率时,若回路满足下列条件: X=OoL 则电流i==C为最大值,回路发生谐振。 所以上式称为串联电路发生谐振的条件 即当串联回路中容抗等于感抗时,称回路发生 了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率,用 f。表示,相应的角频率用o。表示,发生串联谐 振的角频率o和频率分别为: rad/s或f=2VC Hz
5 在某一特定频率时，若回路满足下列条件： C X L 0 0 1 = − 则电流 为最大值，回路发生谐振。 R U I I S • • • = 0 = 所以上式称为串联电路发生谐振的条件。 即当串联回路中容抗等于感抗时，称回路发生 了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率，用 fo 表示，相应的角频率用ωo 表示，发生串联谐 振的角频率ωo和频率分别为： Hz LC rad s f LC 2 1 / 1 0 = 或 0 =
7.1.2频率特性 串联谐振电路具有如下特性: (1)谐振时,回路电抗Ⅹ=0,阻抗Z=R为最小值 且为纯电阻。而在其他频率时,回路电抗X≠0, 当外加电压的频率0>00时,L>1,回路呈 感性,当ω<ω0时,回路呈容性 (2)谐振时,回路电流最大,即i=,且电流; R 与外加电压U同相。 (3)电感及电容两端电压模值相等,且等于外加 电压的Q倍。 Lo R R Joc R gOoD O.CR 6
6 串联谐振电路具有如下特性： （1）谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值, 且为纯电阻。而在其他频率时，回路电抗X≠0， 当外加电压的频率ω>ω0时，ωL> ，回路呈 感性，当ω<ω0时，回路呈容性。 • • • • • • • • = = = − = = = s s co o s s o Lo U C R j R j C U j C U I U R L j L j R U U I j L 0 0 0 0 0 0 1 1 1 （2）谐振时，回路电流最大，即 ,且电流 与外加电压 同相。 （3）电感及电容两端电压模值相等，且等于外加 电压的Q倍。 C 1 R U I S • • 0 = 0 • I • US 7.1.2 频率特性
通常把ω。L/R(或1/oCR)称为回路的品质 因素,用Q表示。 串联揩振时,URU10、U、U0与的相位关系 如图7-2所示 通常,回路的Q值可达几 0 十到几百,谐振时电感线 圈和电容两端的电压可以 比信号源电压大几十到几0 百倍,所以又叫电压谐振。 U/0-U/0 从图7-2可以看出,U0超前 1o为90°,Uco滞后l为 90°,U1o与Uo相位相反。 图7-2串联谐振时电压 和电流相量图 7
7 通常把ω0L/R（或1/ω0CR）称为回路的品质 因素，用Q表示。 串联揩振时， 、 、 、 与 的相位关系 如图7-2所示。 0 • U R • U LO • UCO • UO • O I 通常，回路的Q值可达几 十到几百，谐振时电感线 圈和电容两端的电压可以 比信号源电压大几十到几 百倍，所以又叫电压谐振。 从图7-2可以看出， 超前 为90°， 滞后 为 90°， 与 相位相反。 图7-2 串联谐振时电压 和电流相量图 • U LO • I O • UCO • O I • U LO • UCO
(4)谐振时,能量只在R上消耗,电容和电感之间 进行磁场能量和电场能量的转换,电源和电路之 间没有能量转换 7.1.3通频带 (1)谐振曲线 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关 系曲线称为谐振曲线 在任意频率下回路电流i与谐振时回路电流 1之比为: O.0 (OL )1+jQ( 1+j R R 8
8 7.1.3 通频带 （1） 谐振曲线 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关 系曲线称为谐振曲线。 在任意频率下回路电流 与谐振时回路电流 之比为: 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ) 1 ( 1 1 0 0 0 0 0 + − = + − = − + = • • j Q R L j R C L j I I o (4) 谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间 进行磁场能量和电场能量的转换，电源和电路之 间没有能量转换。 • I • 0 I
式中,2=Q(0-09具有失谐振量的含义,称 为广义失谐量。模为: +Q( 据上式可以作出相应的谐振曲线,如图7-3所示。 9
9 0 2 0 2 1 ( ) 1 + − = Q I I o j I I O + = • • 1 1 式中，ξ=Q（ ）具有失谐振量的含义，称 为广义失谐量。模为： O O − 据上式可以作出相应的谐振曲线，如图7-3所示
Q Q1>Q 0.707 图7-3串联谐振时谐振曲线 图7-4串联谐振时的通频带 (2)通频带 当外加信号电压的幅值不变,频率改变为 或o=02,此时回路电流等于谐振值的√ 倍,如图7-4所示。ω2ω称为回路的通频带,其 绝对值为: 2△o0.0201或2△f。7f2-f1 10
10 图7-3 串联谐振时谐振曲线 图7-4 串联谐振时的通频带 （2） 通频带 当外加信号电压的幅值不变，频率改变为 ω=ω1或ω=ω2，此时回路电流等于谐振值的 倍，如图7-4所示。ω2 -ω1称为回路的通频带，其 绝对值为： 2 1 2△ω0。7 =ω2 -ω1或2△f 0。7=f2 -f 1
