第六章釆样控制系统 第四次作业(2001年3月27日,请4月6日交) 十、假设对象的传递函数如下所示,采样周期为T=1秒,当对象前串接一零阶保持器时,求 开环系统脉冲传递函数。 (1)G0(S)=~1 (2)G0(S)= s(S+1) 十一、设有一控制系统如下图所示,试用根轨迹法求: K Y(s) s(S+2) 题十一图 (1)当采样周期T=0.5秒时,使系统稳定的Kmx值 (2)当采样周期T=0.05秒时,使系统稳定的Km值。 (3)当采样周期T=5秒时,使系统稳定的Km值 十二、今有一离散系统如下图示,采样周期T=1秒,求使系统稳定的K值变化范围。 X(s) K ZOH (S+1) 页十二图 十三、有一高散控制系統如下图所示。求使系统稳定的K值变化范围。 2 0.025(二+0.816) Y(s) 2-0.952(-0528)
第六章 采样控制系统 第四次作业（2001 年 3 月 27 日，请 4 月 6 日交） 十、假设对象的传递函数如下所示，采样周期为 T=1 秒，当对象前串接一零阶保持器时，求 开环系统脉冲传递函数。 （1） ( 1) 1 ( ) 0 + = s s G s ， （2） ( 1) ( ) 1.5 0 + = − s s e G s s 十一、设有一控制系统如下图所示，试用根轨迹法求： （1）当采样周期 T=0.5 秒时，使系统稳定的 Kmax 值。 （2）当采样周期 T=0.05 秒时，使系统稳定的 Kmax 值。 （3）当采样周期 T=5 秒时，使系统稳定的 Kmax 值。 十二、今有一离散系统如下图示，采样周期 T=1 秒，求使系统稳定的 K 值变化范围。 十三、有一离散控制系统如下图所示。求使系统稳定的 K 值变化范围。 题十一图 X(s) + Y(s) s(s + 2) K ZOH X(s) + Y(s) 题十二图 ( 1) 1 s + K z −1 Kz R(s) + Y(s) 题十三图 ( 0.952)( 0.528) 0.025( 0.816) − − + z z z
第六章补充题 1.试证明:Z[kx(k X(=) 并证明:z[k"X(k)=(- d X(二) 2.用终值定理求x(∞), X(二)= 其中a>0 考虑能否从另一角度(提示:相应的连续系统模型)验证终值定理的正确性。 3.试求下列的闭环控制系统的脉冲传递函数Y(=)/X(z)。 X(s) GD(z)H Ho(s)HGI(S)HTG2(s) X(z) Y(z) 题3图 4.已知采样系统如下图所示 IS K Y(s) s(S+1) TIs 题4图 试用 Routh判据,根轨迹两种方法求出相应的临界放大倍数K 5.控制系统的状态空间表达式为 k+1) x(k)+ T-1 y(k)=[o]( 试判断T=ls、5s时系统的稳定性
第 六 章 补 充 题 1． 试证明： [ ( )] X (z) dz d Z kX k = −z ， 并证明： [ ( )] ( ) X (z) dz d Z k X k z m m = − 2． 用终值定理求 x() ， 1 1 1 1 1 1 ( ) − − − − − − = z e z X z aT ， 其中 a>0 考虑能否从另一角度（提示：相应的连续系统模型）验证终值定理的正确性。 3． 试求下列的闭环控制系统的脉冲传递函数 Y(z)/ X (z) 。 4． 已知采样系统如下图所示。 试用 Routh 判据，根轨迹两种方法求出相应的临界放大倍数 K。 5． 控制系统的状态空间表达式为 ( ) 1 1 ( ) 1 2 1 ( 1) k T e e k e T e e e k T T T T T T x x u − + − + − − − − + = − − − − − − y(k) = 1 0x(k) 试判断 T=1s、5s 时系统的稳定性。 GD(z) G2(s) X(s) + Y (s) 题 3 图 H0(s) G1(s) C(s) X(z) Y(z) s e −TS 1− X(s) + Y(s) 题 4 图 s(s +1) K T=1s
6.已知系统的闭环z传递函数Φ2(=)03862+0264 试求:系统在(1)、t、rn z2-z+0.632 输入时的稳态误差。 7.已知连续系统状态空间表达式为 x()1「-10x1() x2(O)10x2()10 y=d 试写出采样周期为T的对应采样系统模型。 (以下两题为已经做过的课堂练习) 8.用长除法、部分分式法和留数法求E(二)= 的Z反变换。 二(2-1)=-0.5) 9.已知闭环采样系统的方框图如图示,采样周期为T。试确定使系统稳定的放大系数的取 值范围。。 (s) K Y(s) (s+1) 题9图
6． 已知系统的闭环 z 传递函数 0.632 0.386 0.264 ( ) 2 − + + = z z z z c ， 试求：系统在 u(t)、t、t 2 /2 输入时的稳态误差。 7． 已知连续系统状态空间表达式为 ( ) 0 1 ( ) ( ) 1 0 1 0 ( ) ( ) 2 1 2 1 t x t x t x t x t u + − = ( ) 2 y = x t 试写出采样周期为 T 的对应采样系统模型。 （以下两题为已经做过的课堂练习） 8． 用长除法、部分分式法和留数法求 ( 1)( 0.5) 2 1 ( ) 3 2 − − + + = z z z z z E z 的 Z 反变换。 9． 已知闭环采样系统的方框图如图示，采样周期为 T。试确定使系统稳定的放大系数的取 值范围。。 X(s) + Y(s) 题 9 图 s(s +1) K