过程控制工程_习题-7-4

第七章线性系统状态空间设计方法 第四次作业 二十.(沈平书P304,7-1)试确定下列二次型是否正定。 4x2+x2+2 6x2x3-2x1x (2)V(x)=x2+2x2-2x1x2+6x2x3 二十一、(沈平书P304,7-2)试确定下列二次型为正定时,待定常数的取值范围。 (1)V 二十二、(沈平书P304,7-3)试确定下列系统在其平衡状态的稳定性。 01 (1) (2) +x2+x1(x XI 二十三.(沈平书P304,7-4)试用李雅普诺夫第二方法确定下图所示系统渐近稳定时K的 取值范围。 K 二十四.(沈平书P304,7-5)试用李雅普诺夫第二方法确定使下述系统在平衡状态稳定a b的取值范围。 二十五.(沈平书P304,7-6)试确定下列离散系统在平衡状态的稳定性。 (k+1) 30Tx1(k) (k+1) 3(k+1) 二十六.(沈平书P304,7-7)试用克拉索夫斯基方法判断下列系统在其平衡状态的稳定性。 二十七.(沈平书P304,7-8)利用克拉索夫斯基方法确定系统

第七章 线性系统状态空间设计方法 第四次作业 二十．（沈平书 P304，7-1）试确定下列二次型是否正定。 （1） 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 V(x) = −x1 + 4x + x + 2x x − 6x x − 2x x （2） 1 2 2 3 2 3 2 V(x) = x1 + 2x − 2x x + 6x x 二十一、（沈平书 P304，7-2）试确定下列二次型为正定时，待定常数的取值范围。 （1） 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 V(x) = ax1 + bx + cx + 2x x − 4x x − 2x x 二十二、（沈平书 P304，7-3）试确定下列系统在其平衡状态的稳定性。 （1）             − − =      2 1 2 1 2 3 0 1 x x x x   （2）       − − + + − + + + =      ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x x x x   二十三．（沈平书 P304，7-4）试用李雅普诺夫第二方法确定下图所示系统渐近稳定时 K 的 取值范围。 二十四．（沈平书 P304，7-5）试用李雅普诺夫第二方法确定使下述系统在平衡状态稳定 a、 b 的取值范围。       − − − =      ) 1 3 2 2 2 2 1 ax bx x x x x   二十五．（沈平书 P304，7-6）试确定下列离散系统在平衡状态的稳定性。                     = − − −           + + + ( ) ( ) ( ) 1 0 0 3 2 3 1 3 0 ( 1) ( 1) ( 1) 3 2 1 3 2 1 x k x k x k x k x k x k 二十六．（沈平书 P304，7-7）试用克拉索夫斯基方法判断下列系统在其平衡状态的稳定性。       − − − + =      ) 3 3 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x   二十七．（沈平书 P304，7-8）利用克拉索夫斯基方法确定系统 s(s +1) K y r e

x1-x2+bx2) 在原点x=0为大范围渐近稳定时,参数a和b的取值范围

      − + + =      ) 5 1 2 2 1 2 2 1 x x bx ax x x x   在原点 x=0 为大范围渐近稳定时，参数 a 和 b 的取值范围