第4章正弦稳电路分析 4.1正弦量的基本概念 42正弦量的相量表示法 4.3基本元件VAR相量形式 和KCL、KVL相量形式 44复阻抗与复导纳 4.5正弦稳态中的功率 46正弦稳态电路中的中 返回 的最大功率传输
1 第 4 章 正弦稳电路分析 4.3 基本元件VAR相量形式 和KCL、KVL相量形式 4.4 复 阻 抗 与 复 导 纳 4.2 正弦量的相量表示法 4.1 正 弦 量 的 基 本 概 念 4.5 正 弦 稳 态 中 的 功 率 4.6 正弦稳态电路中的中 的 最 大 功 率 传 输 返回
学习目标 正确理解正弦量的概念,牢记正弦量 的三要素 正确区分瞬时值、最大值、有效值和 平均值。 深刻理解正弦量的相量表示法。 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电 卷关,能精 可的 %覆在引弄会是 能进行对称三相电路的计算
2 学 习 目 标 ▪ 正确理解正弦量的概念，牢记正弦量 的三要素。 ▪ 正确区分瞬时值、最大值、有效值和 平均值。 ▪ 深刻理解正弦量的相量表示法。 ▪ 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电 容、电感 元件上的电压、电流之间的相 位关系，并能进行相关的计算。 ▪ 正确区分瞬时功率、平均功率、有功 功率、无功功率和视在功率，并会进行 计算。 ▪能进行对称三相电路的计算
4.1正弦量的基本概念 4.1.1正弦量的三要素 若电压、电流是时间t的正弦函数,称为正弦 交流电。 以电流为例,正弦量的一般解析式为: i(t)=Im sin( at+,) 波形如图4-1所示 o P 图4-1正弦量的波形 3
3 4.1 正弦量的基本概念 4.1.1 正弦量的三要素 若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦 交流电。 以电流为例，正弦量的一般解析式为： ( ) sin( ) m i i t = I t + 波形如图4-1所示 图 4-1 正弦量的波形
图中叫正弦量的最大值,也叫振幅;角 度O+叫正弦量的相位,当t0时的相位叫初 相位,简称初相;叫正弦量的角频率 因为正弦量每经历一个周期的时间T,相位增 加2π,则角频率ω、周期T和频率f之间关系为: 22n即T r 、T、f反映的都是正弦量变化的快慢,o 越大,即f越大或T越小,正弦量变化越快;o越 小,即f越小或T越大,正弦量变化越慢。 把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 只有确定了三要素,正弦量才是确定的 4
4 图中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角 度 叫正弦量的相位，当t=0时的相位 叫初 相位，简称初相； ω叫正弦量的角频率。 因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增 加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为： f f T T 1 2 2 = = 即 = ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω 越大，即ƒ越大或T越小，正弦量变化越快；ω越 小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。 把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 t + 只有确定了三要素，正弦量才是确定的 。 I m、、
用正弦函数表示正弦波形时,把波形图上原 点前后正负T2内曲线由负变正经过零值的那 点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐 标原点的角度,于是初相角不大于丌,且波形起 点在原点左侧9>0;反之9<0。 丌丌 如图42所示,初相分别为0、26-6 由图可见,初相为正值的正弦量,在t=0时的 值为正,起点在坐标原点之左;初相为负值后正 弦量,在t0时的值为负,起点在坐标原点之右。 5
5 用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原 点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一 点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐 标原点的角度，于是初相角不大于 ，且波形起 点在原点左侧 ；反之 。 0 0 如图4-2 所示，初相分别为0、 2 6 6 、 、− 由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的 值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值后正 弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右
i (t)-lsindut i(()=Isin(o+a) l;(}=7 Ai(t)=Isin(cot+o) 6 i(t) I sin (rt 图4-2 6
6 图 4 - 2
4.1.2、同频率正弦量的相位差 设有两个同频率的正弦量为1(1)=lmSi(ot+1) i,(t)=Im, sin( at +pi2) 它们的相位各为(ot+gn1)(o+q2)初相各为qn、2,而把 12=(Ot+1)-(Ot+12)=9n-q12 叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间 变化的,但同频率的正弦量的相位差不变,等 于它们的初相之差 初相相等的两个正弦量,它们的相位差为零 这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量 同时达到零值,同时达到最大值,步调一致。 两个正弦量的初相不等,相位差就不为零,不 同时达到最大值,步调不一致
7 ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 2 1 1 1 m i m i i t I t i t I t = + = + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), , i i i i i i i i i t t t t = + − + = − 它们的相位各为 + 、 + 初相各为 、 而把 4.1.2、同频率正弦量的相位差 设有两个同频率的正弦量为 叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间 变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等 于它们的初相之差。 初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零 ，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量 同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。 两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不 同时达到最大值，步调不一致， 1 i 2 i 2 i 1 i 1 i 2 i 2 i 1 i
如果2>0,则表示i超前2;如果心<0 则表示滞后i,如果φ2=2,则两个正弦 量正交;如果卯2=z,则两个正弦量反相。 同频率正弦量的相位差,不随时间变化 与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便 ,在一些有关的同频率正弦量中,可以选择其 中的一个初相为零的正弦量为参考,其他正弦 量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较, 即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量 之间的相位差。在n个正弦量中,只能选择一个 为参考正弦量 如图4-3(a)、(b)、(c)、(d)分别表 示两个正弦量同相、超前、正交、反相
8 如果 ，则表示i1超前i2 ;如果 ，则表示i1滞后i2 ，如果 ，则两个正弦 量正交；如果 12 = ，则两个正弦量反相。 2 12 = 12 0 12 0 同频率正弦量的相位差，不随时间变化， 与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便 ，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其 中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦 量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较， 即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量 之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个 为参考正弦量。 如图4-3（a）、（b）、（c）、（d）分别表 示两个正弦量同相、超前、正交、反相
( 图4-3i1与2同相、超前、正较、反相
图 9 4 -3 i1与i2同相、超前、正较、反相
4.13正弦电流、电压的有效值 1、有效值 周期量的有效值定义为:一个周期量和 直流量,分别作用于同一电阻,如果经 过一个周期的时间产生相等的热量,则这个 周期量的有效值等于这个直流量的大小。电 流、电压有效值用大写字母I、U表示。 根据有效值的定义,则有 i Rat=RT 则周期电流的有效值为 10
10 4.1.3 正弦电流、电压的有效值 1、有效值 周期量的有效值定义为：一个周期量和 一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经 过一个周期的时间产生相等的热量，则这个 周期量的有效值等于这个直流量的大小。电 流、电压有效值用大写字母I、U表示。 根据有效值的定义，则有 Rdt RT i I T 2 0 2 = 则周期电流的有效值为 = T dt T I i 0 1 2