学 产 牣理学恍基础物理教研室 r线光电科学技术研究所蒋小平 e 68384963emicjungxp@163.com
1 普通物理学教程 讲授： 物理学院基础物理教研室 光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平 68384963 jungxp@163.com
s6.1开普勒定律 行星运动的三大定律(开善勒定律) 行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的一个焦点上。行星 轨道的偏心率都比较小。(很接近于圆) 太阳 2、对任一行星,它的位置矢量(以太阳中心 近日点 为参考点)在相等的时间内扫过相等的面积。 3、行星绕太阳运动周期I的平方和椭圆轨道的半长轴a的立方成 正比,即: 恒量 (该恒量对各行星都相同) 注意:这里选择的参考系是相对于日心-恒星参考系而言的 什次情
2 §6.1 开普勒定律 行星运动的三大定律（开普勒定律） 2、对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心 为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。 3、行星绕太阳运动周期T的平方和椭圆轨道的半长轴a的立方成 正比，即: 3 = 恒量 2 a T （该恒量对各行星都相同） 注意：这里选择的参考系是相对于日心---恒星参考系而言的。 1、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星 轨道的偏心率都比较小。（很接近于圆）
§62万有引力律引力质量与惯性质量 、万有引力定律 任何两质点间都存在相互吸引力,方向沿两质点的连线方向,大小 与两质点的质量的乘积成正比, 与它们之间距离的平方成反比 万有引力 万有引力定律 F=Gmm2G=66720·10Nkg F=G mgm 什次情
3 §6.2 万有引力定律·引力质量与惯性质量 一、万有引力定律 任何两质点间都存在相互吸引力，方向沿两质点的连线方向，大小 与两质点的质量的乘积成正比， 与它们 之间距离的平方成反比： 2 1 2 r m m F = G
由开普物三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律 假设:行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为R,周期为T 由开普勒第三定律:T2 (1) 2)4丌2R 而行星运行的向心加速度:an=RO=R (2) T 将(1)式代入(2)式得: 4丌2R4 f C (3) CR CR R 其中 4兀 C对各行星都相同,设仅与太阳有关。若:地球上 物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同 向心加速度也可写作:mn=n2(C2仅与地球性质有关) R 什次情
4 二、由开普勒三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律 假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为R，周期为T。 由开普勒第三定律： C a T = 3 2 （1） 而行星运行的向心加速度： 2 2 2 2 2 4 T R T an R R = = = （2） 将（1）式代入（2）式得： 2 1 2 2 3 2 4 4 R C CR CR R an = = = （3） C C 2 1 4 其中： = C对各行星都相同，设仅与太阳有关。若：地球上 物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同，则： 向心加速度也可写作： 2 2 R C an = （C2 仅与地球性质有关）
这些运动都是由相互作用力引起的,并与该力成正比,则: f o R R (因C1和C2分别仅与太阳和地球有关,即与施力物体的性质有关。 由牛顿第三定律:太阳和地球本身也要受到(5)式表示的大小的力: R R 而C1和C2就分别和施力物体行星或月球有关,故:C1和C2就都与 施力物体和受力物体的性质有关。 什次情
5 这些运动都是由相互作用力引起的，并与该力成正比，则： 2 2 2 2 1 1 R C f R C f , （5） （因C1 和C2分别仅与太阳和地球有关，即与施力物体的性质有关。） 由牛顿第三定律：太阳和地球本身也要受到（5）式表示的大小的力： 2 2 2 1 1 2 R C f R C f ' ' , 而C1 和C2就分别和施力物体行星或月球有关，故：C1 和C2就都与 施力物体和受力物体的性质有关
因此, Cm F=man R2 (m为行星的质量) Cm f= Ma (M为太阳的质量) R 由牛顿第三定律: F=F'→F=G Mn R 所以,万有引力大小: Mm ∫=G R (适用范围:质点) 什次情
6 因此， 2 R Cm F = man = （m 为行星的质量） 2 R C m F Ma n ' ' = = （M 为太阳的质量） 由牛顿第三定律： 2 R Mm F = F F = G ' 所以，万有引力大小： 2 R Mm f = G （适用范围：质点）
三、引力质量和惯性质量 愤性质量:反映质点保持其原来运动状态不变的程度,不涉及引力。 引力质量:反映质点吸引其他物体的能力,不涉及惯性。 引力质量和惯性质量相等,可以不加以区分,证明如下 设两质点在同一位置,离地心的距离为R,引力质量分别为 13I m2引,则由牛顿第二定律,它们受到地心引力分别为:mB和m2g2 由同一位置自由下落的加速度相同,即g1=82,则对多个质点,上式 比例仍成立,G为常数,怡当选择G,可是任何质点的惯性质量与引力质量 相等。同时,让惯性质量与引力质量相等,可由上式测岀G。 什次情
7 三、引力质量和惯性质量 惯性质量：反映质点保持其原来运动状态不变的程度，不涉及引力。 引力质量：反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。 引力质量和惯性质量相等，可以不加以区分，证明如下： 设两质点在同一位置，离地心的距离为R，引力质量分别为m1引、 m2引 ，则由牛顿第二定律，它们受到地心引力分别为：m1引g1和m2引g2。 由同一位置自由下落的加速度相同，即 g1 = g2 ，则对多个质点，上式 比例仍成立，G 为常数，恰当选择G，可是任何质点的惯性质量与引力质量 相等。同时，让惯性质量与引力质量相等，可由上式测出G
四、地球自转对重量的影响 由于地球并非是精确的惯性系,因此需考虑地球 自转的影响:惯性离心力。如图示T,f,,有: f。=moR 质量为m的质点悬挂于线的未端且相对于地球静止。 T+f+f=0 因此,G=-T=f+f=f+mo2R(3) 即:重力为地球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变,但可以 证明重力随纬度的变化,重力与引力的夹角,都是很小的。(详见教材p177,或 理论力学课本详讲)因此,由于离心惯性力的大小与重力的大小相比又微乎其微 引力是重力所包含的主要部分,将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯 性系所引起的误差是相当的。 鹰
8 四、地球自转对重量的影响 由于地球并非是精确的惯性系，因此需考虑地球 自转的影响：惯性离心力。如图示 T, f , f c ' ，有： fc m R 2 = ' 质量为m 的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。 + + = 0 ' c T f f （2） G T f f f m R c 2 = − = + = + ' 因此， （3） 即：重力为地球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变，但可以 证明重力随纬度的变化，重力与引力的夹角，都是很小的。（详见教材p.177，或 理论力学课本详讲）因此，由于离心惯性力的大小与重力的大小相比又微乎其微， 引力是重力所包含的主要部分，将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯 性系所引起的误差是相当的
五、万有引力定律的透用范圆 经的万有引力定运用于弱场化速 与前面经典力学的适用范围中引入的普朝克常量和真 空中光速来界定一样,引入引力半径: Ro=2Gm/c 〖引力常量 真空中的 产生引力场 光速 的球体质量 什次情
9 五、万有引力定律的适用范围 经典的万有引力定律适用于弱场低速。 与前面经典力学的适用范围中引入的普朗克常量h和真 空中光速c来界定一样，引入引力半径： 2 R 2Gm/ c g = 引力常量 真空中的 产生引力场 光速 的球体质量
§63团力修及三种宇窗度 万有引力势能 万有引力场是有心力场,是保守力-对应于引力势能 Mm Mm o Mm Mm E,(r)=gdr=G G 若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点 Mm 0 则引力势能恒为负: Mm E(r=-G 什次情 10
10 §6.3 引力势能及三种宇宙速度 一、万有引力势能 万有引力场是有心力场，是保守力----对应于引力势能 r Mm G r Mm G r Mm dr G r Mm E r G r r r r p = − = = − 0 2 0 0 ( ) 若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点： 0 0 = r Mm G 则引力势能恒为负： r Mm Ep (r) = −G
