通物驾学害 目学摒基碥物 脚学技术 蒋小平 68384963眦- Jungxp(@63om
1 讲授： 68384963 jungxp@163.com
§7.体运动的描述 刚体:在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。 质元:把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。 一、刚体的平动(最简单) 1.定义:在运动中,刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。 2、特点: ①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的! ②刚体上任意质元的位置矢量不同,相差一恒矢量,但各质元的位移、 速度和加速度却相同。因此,常用“刚体的质心”来研究刚体的平动: ∑ F, Ma 3、平动的自由度:3个 自由度:决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述 物体运动自由程度的物理量。 则力独立坐标:描写物体位置所需的最少的坐标数
2 c i Fi Ma
、刚体的定釉转动(较简单) 1、定义 若刚体运动时,所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动 且圆心在该直线上,则称刚体绕固定轴转动,该直线称作转轴。 2、特点 ①刚体中始终保持不动的直线就是转轴。 ②刚体上轴以外的质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心 在轴上。 ③和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样 侧然力慢
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3、定轴转动刚体的自由度:1个(刚体的角坐标0) 如图示:建立Ox系,z轴与转轴重合,O点任 意选取,截取刚体一个剖面o-平面,此位置只要确 定,刚体的位置就确定了,除O点外,再选一个A 点,此图形的位置可由矢量来确定,而矢量的大小区 是不变的,方向只需由矢量与x轴的夹角6来确定,此0角称为:绕定轴转 动刚体的角坐标。 0角的正负规定:定轴转动刚体转动的方向和轴成右手螺旋时, 0角为正,否则0角为负 侧然力慢
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4、定轴转动刚体运动的描述 ①运动学方程:日=6(t),即:角坐标随时间的变化规律。 ②描述刚体整体运动的物理量—角量,包括:角位移,角速度,角加速 度。 角位移△O:定轴转动刚体在△t时间内角坐标的增量。 任意质元的角位移△是相同的—是一整体运动的量 面对z轴观察:逆时针转动,△6>0;反之,△60;反之,a<0 侧然力慢
5 (t) t 0 0 t t t dt d t t t 0 ( ) lim 0 0
角加速度 t→t+Mt,o(t)→m(t+△t) △=O(t+△)-o(t) △od d26 →B(t)=Iim 6 4→0△tdt dt 即:瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。 加速转动,B与同号;B>0,反之,B<0 侧然力慢
6 t t t , (t) (t t) (t t) (t) 2 2 0 dt d dt d t t t ( ) lim 0 0
③线量:描述定轴转动刚体上任一质元运动的物理量:线位移,线速度, 线加速度。 如图示:A质元的线速度不同于B质元的线速度, 以刚体上质元A为例: 线位移:rA=dS dr ds de 线速度 T=raT dt dt dt d 线加速度:a4= T+-n dt dt rBT+ran=rBi +n 即 侧然力慢
7 dr ds A A A A A r dt d r dt ds dt dr v n rv r r n r n rv dt d r dt dv a AA A A A A A A A 2 2 2 ˆ 2 2 A AA AnA A r rv aa r
由定轴转动刚体角量和线量关系可知: 角量: 线量: 描述刚体整体运动的物理量;角量描述刚体任一质元运动的物理量, 充分描述了刚体的定轴转动状态由角量可得线量 物理量 单位量網 物理量 单位量纲 角位移 rad 线位移 M 角速度 rad/s T 线速度 m/s MT-I 角加速度 rad/s T-2 线加速度 m/s 侧然力慢
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、角速度矢量 1、角速度矢量定义=ct de k=ok O方向规定右手螺旋法则:四指的方向和转动方向一致,大母指 的指向就是荀方向,沿转轴,如图示: O)2 O=0++@2 必须满足平行四边形法则: A O1 因此:刚体上任意质元的线速度 vA=O×FA=O×(OO+)=O×F4 F表示质元相对于转动任意点的位矢,O,F,v组 成右手螺旋。 侧然力慢
9 k k dt d 1 2 A A A A v r O O r r ( ' ) ' r v r , ,
2、角加速度矢量定义 do de B dt dt 分量形式: d d lt d0y,β2=d t 如果取z轴与转轴重合,则 0,Bx=B,=0,D=02k,B=B2k 说明:以后带脚标的量为投影量。如:03,B2 侧然力慢
10 k dt d dt d 2 2 dt d dt d dt d z z y y x x , , x y x y z k zk 0, 0, , x z