学 F妹 牣理学恍基础物理教研室 r线光电科学技术研究所蒋小平 e 68384963emicjungxp@163.com
1 普通物理学教程 讲授： 物理学院基础物理教研室 光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平 68384963 jungxp@163.com
§9.1简谐振动的动力学特红 基本概念 1.平衡位置 质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的力)等于零,该位置即为平 衡位置 2.线性回复力 若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移(线位移或角位移) 成正比,且指向平衡位置,则此作用力称作线性回复力。 公式:=-kx,k>0,相对于平衡位置的位移。 3.简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。 振动 应用程序
2 §9.1 简谐振动的动力学特征 一. 基本概念 1. 平衡位置 质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零，该位置即为平 衡位置。 2. 线性回复力 若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移） 成正比，且指向平衡位置，则此作用力称作线性回复力。 公式： f x = −kx , k 0, x 是相对于平衡位置的位移。 3. 简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。 振动
简谐振动的几个例子 1.弹簧振子 如图示:弹黉自由伸展时,滑块的位置为原点 (即平衡位置),x表示位移: f=-kr A X 由牛顿第二定律: X m=-kx→x+-x=0 令 q可得到如下二阶常系数齐次线性方程 x+2x=0(1)
3 二、简谐振动的几个例子 1. 弹簧振子 如图示：弹簧自由伸展时，滑块的位置为原点 （即平衡位置），x 表示位移： f x = −kx 由牛顿第二定律： = − + x = 0 m k mx kx x 令 ，可得到如下二阶常系数齐次线性方程： 2 = m k 0 2 x + x = （1）
x+02x=0(1) 弹簧振子作简谐振动的动力学方程。 总结: 如质点运动的动力学方程可归结为:x+a2x=0的形式,且其中C决 定于振动系统本身的性质。()式的形式就是简谐振动的动力学方程式
4 总结： 如质点运动的动力学方程可归结为： 的形式，且其中 决 定于振动系统本身的性质。⑴式的形式就是简谐振动的动力学方程式。 0 2 x +0 x = 0 0 2 x + x = （1） 弹簧振子作简谐振动的动力学方程
2.单摆 建立自然坐标系:(,m) de T:-mg sing=ma=m m==n6 dt dt n: T-mg cos 0=m 若6小,则近似:sine则8b+-=0 Ing g 因此, 0+a20=0,c (2) g 上式即为单摆谐振动的动力学方程
5 2. 单摆 建立自然坐标系： ) ˆ , ˆ ( n n ˆ : ˆ ml dt d ml dt dv − mg sin = ma = m = = : n ˆ l v T mg m 2 − cos = 若 很小，则近似： sin ,则： + = 0 g l 因此， g l + = = 2 0 2 0 0， （2） 上式即为单摆简谐振动的动力学方程
3.复摆(物理摆) 任何物体悬挂后所做的摆动叫复摆。如图示: 刚体悬挂于O点,刚体的质心C距刚体的悬挂点O 0 之间的距离是a。选θ角增加的方向为正方向,即:z轴垂 直纸面向外,M2= ga sin0=10,碳小时 6≈sine,故: 6=0 因此, 6+a=0, O- mga 6
6 3. 复摆（物理摆） 任何物体悬挂后所做的摆动叫复摆。如图示： 一刚体悬挂于O 点，刚体的质心C 距刚体的悬挂点O 之间的距离是a。选 角增加的方向为正方向，即：z 轴垂 直纸面向外， ， 很小时： ，故： M mga I z = − sin = sin + = 0 I mga 因此， +0 2 = 0， I mga 0 =
4.L-C振荡回路(详见《电磁学》) 总结 任何物理量〔例:长度,角度,电量等)的变化规律 满足方程()式,且常量定于系统本身的性质,则该物 理量作简谐振动。 判断:是否简谐振动,看是否满足简谐振动的动力学方程式u)
7 4. L-C振荡回路（详见《电磁学》） 总结： 0 任何物理量 （例：长度，角度，电量等）的变化规律 满足方程⑴式，且常量 决定于系统本身的性质，则该物 理量作简谐振动。 x 判断：是否简谐振动，看是否满足简谐振动的动力学方程式⑴
§92简谐振动的运动学 本节主要讲解:根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程,并讨论简谐运动 的运动学特征。 简谐振动的运动学方程 12 方程,2+06=0的解为: dt2 x=Acos(Ot +a(1) 上式就是简谐振动的运动学方程,该式又是周期函数,故简谐振动 是围绕平衡位置的周期运动
8 §9.2 简谐振动的运动学 本节主要讲解：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动 的运动学特征。 一、简谐振动的运动学方程 方程 0 的解为： 2 2 0 2 + = dt d x x = Acos( t +) 0 （1） 上式就是简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数，故简谐振动 是围绕平衡位置的周期运动
、描述简谐振动的物理量 1.周期(T) 完成一次全振动所用的时间:T 2丌 对弹黉振子:T= 2兀=2兀 m 2.频率(V) 单位时间内完成的全振动的次数: →0=2丌v T2兀 Q的含义:2单位时间内完成的全振动的次数,即颁率。 9
9 二、描述简谐振动的物理量 1. 周期（T） 完成一次全振动所用的时间： 2 T = 对弹簧振子： m k T 2 2 = = 2. 频率（ ） 单位时间内完成的全振动的次数： 2 1 = = T = 2 的含义： 2 个单位时间内完成的全振动的次数，即 圆频率
3.振幅 定义:物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如:t=0时刻,x=x0,v=vox 由()式可得 x=Acos, x Ao sina t=0 因此, (2) 10
10 3. 振幅 定义：物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如：t =0时刻， x x x v v = 0 = 0 , 由⑴式可得： cos , 0 sin 0 x0 A x v A t = = = − = 因此， 2 0 2 2 0 0 x v A = x + （2）