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1 普通物理学教程 讲授： 物理学院基础物理教研室 光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平 68384963 jungxp@163.com
s4.1能量另一个守恒量 能量概念的认识和由来: 从“使物体运动起来需要付出代价”(人们最早对生活中实际的问题的认识); “运动的物体具有某种功效(例如:运动的子弹可以嵌入泥土)”; 61686年莱布尼茨提出:物体“运动的量”与物体速度平方成反比; 61695年,“运动的量”发展为“m2",并称作“活力”;科里奥利称之为 功 1801年,托马斯杨提出将m2“称作“能”,“功能原理”和“机械能守恒 思想, 自ˆ满锗:1853年出现了“势能”,1856年出 现了“动能”。 从经典物理学到现代物理学,对能量的认识发生了巨大的变化 能量可连续取值→普朗克指岀:物体只能以ⅳγ为单位发射和吸收电磁波 微观世界的原子光谱是线状谱一能级是分立的。 能量慨念最早源于生产→经过概念的比较和辨别→升华为科学的概 和热
2 §4.1 能量——另一个守恒量 能量概念的认识和由来: 从“使物体运动起来需要付出代价”（人们最早对生活中实际的问题的认识）； “运动的物体具有某种功效（例如：运动的子弹可以嵌入泥土）”； 1686年莱布尼茨提出：物体“运动的量”与物体速度平方成反比； 2 2 1 1695年,“运动的量”发展为“ mv ”,并称作“活力”；科里奥利称之为 “功”； 2 2 1 1801年，托马斯·杨提出将“ mv ”称作“能”，“功能原理”和“机械能守恒” 思想， 自然界一切过程都必须满足能量守恒定律； 1807年正式出现“能”这一术语。1853年出现了“势能”，1856年出 现了“动能”。 从经典物理学到现代物理学，对能量的认识发生了巨大的变化： 能量可连续取值 → 普朗克指出：物体只能以 hγ 为单位发射和吸收电磁波 → 微观世界的原子光谱是线状谱 → 能级是分立的。 能量概念最早源于生产→ 经过概念的比较和辨别→ 升华为科学的概念
§4.2力的元功用线积分表示功 我们知道:自然界中能量是守恒的,但能量还是可以转移和改变形式的,而改变 能量的手段就是做功。 、力的元功和功率 在以前学过:功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。 其成立的条件:力是恒力且质点沿直线运动。 对于力是一变力,且质点沿曲线运动的一般情况 方法:将物体的位移“细分”成许多小,每段可视 为方向不变的小位移,小位移上的力可认为是不变的 元位移:无穷小的位移,可以认为合轨迹重合。 和热
3 §4.2 力的元功·用线积分表示功 我们知道：自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移和改变形式的，而改变 能量的手段就是做功。 一、力的元功和功率 在以前学过：功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。 其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。 对于力是一变力，且质点沿曲线运动的一般情况： 方法：将物体的位移“细分”成许多小段，每段可视 为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。 元位移：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合
1.元功:力在元位移上的功称为元功标量。F 力的元功等于力F与受力质点无穷小位移d的标积: d4=F△= Farcos a(1) a表示力与位移的夹角: 090°负功。 注意: (1)功的位移指受力点的位移,若为质点,就是质点的位移 例如:手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动,绳上的受 力点不断变化,但受力并未发生位移,故作用于绳上的摩擦力不 做功。但绳子对手的摩擦力做功。 和热
4 1. 元功：力在元位移上的功称为元功——标量。 力的元功等于力 F 与受力质点无穷小位移 的标积： dr dA = F r = F dr cos （1） 表示力与位移的夹角： 负功。 ； 正功； o o o o 180 90 90 0 0 90 = 注意： （1）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移 例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳上的受 力点不断变化，但受力并未发生位移，故作用于绳上的摩擦力不 做功。但绳子对手的摩擦力做功
例如:人在路面上行走时,f静不做功,因为有力时,没有位移;有位移时没有力 常用判别式:AF=vt,受力点不断转移时,应用此事来判断,v为受力物 体受力点相对于计算功参照系的速度。 F 例:齿轮的转动:主动轮对从动轮做正功,从动轮对 V从 主动轮做负功 从主 1O (2)功和参考系有关。(因为:位移和参考系有关系) 例:一辆汽车以ν运动,突然急刹车,最后静止,求摩擦力所作的功 f=-umg, a=-ug, S g 摩擦力相对于地面的功为 f 2ug (2) 和热
5 例如：人在路面上行走时， f静 不做功，因为有力时，没有位移；有位移时没有力。 常用判别式： ，受力点不断转移时，应用此事来判断， 为受力物 体受力点相对于计算功参照系的速度。 r vt = v 例：齿轮的转动：主动轮对从动轮做正功，从动轮对 主动轮做负功 。 （2）功和参考系有关。（因为：位移和参考系有关系） 例：一辆汽车以 v0 运动，突然急刹车，最后静止，求摩擦力所作的功。 g v f mg a g s 2 2 0 = − , = − , = 摩擦力相对于地面的功为： g v A f s 2 2 0 = = − （2）
上述同样的车和另一辆并排的甲车以v作匀速直线运动, 为乙东对甲车的位移 V△x甲2 S=2吗 Vo →A=f4xnsl 2 (2)式表明:以甲车为参考系,f做正功。 因此,由于位移八产和参考系有关,故摩擦力做负功的说法为错。 与此相联系:机械能守恒定律与参考系也有关,在一个惯性系中守 恒,但在另一惯性系中就不守恒。 吧然热 6
6 上述同样的车和另一辆并排的甲车以 作匀速直线运动， 为乙车相对甲车的位移。 0 v x 甲 g v s g v x g v t 2 2 2 0 2 0 = , 甲 = − = 2 2 1 A = f x 甲 = mv (2)式表明：以甲车为参考系，f 做正功。 因此，由于位移 r 和参考系有关，故摩擦力做负功的说法为错。 与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关，在一个惯性系中守 恒，但在另一惯性系中就不守恒
例如:斜面上的物体m沿光滑的斜面下滑,M对于地面以o向左方运动 不计摩擦力。 斜面参考系,物块m机械能守恒,N·△r=0; △r 地面参考系,物块m机械能不守恒,N·△F≠0 △r M 另外:关于位移Δ的解释还可举例如下: 同样,绳子对人的拉力做功,但人对绳子的拉 力不做功,因为人对绳子施力,但作用点的绳子没 有位移。 2.若多个力FF2…Fn作用于质点,位移A,则合力的功为 F|A=E△ ∑ F△ rcos a 吧世然然即:合力所做的功等于分力所做功的代数和 7
7 例如：斜面上的物体 m 沿光滑的斜面下滑，M 对于地面以 向左方运动， 不计摩擦力。 0 v 斜面参考系，物块 m 机械能守恒， ； 地面参考系，物块 m 机械能不守恒， 。 N r = 0 N r 0 r 另外：关于位移 的解释还可举例如下： 同样，绳子对人的拉力做功，但人对绳子的拉 力不做功，因为人对绳子施力，但作用点的绳子没 有位移。 2. 若多个力 F F Fn 作用于质点，位移 ，则合力的功为： 1 2 r = = = i i i i i i i A F r F r F r cos 即 ：合力所做的功等于分力所做功的代数和
3.平均功率 △4 P △ 即:功与时间的比值叫做该段时间的平均功率(平均做功的快慢)。 4.瞬时功率 当时间△→>0时,力的平均功率的极限叫力的瞬时功率 dA F dr P=lim F (4) dt dt 即:力的功率等于力与受力点速度的标积。 和热
8 3. 平均功率 t A P = 即：功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。 4. 瞬时功率 当时间 t →0 时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。 F v dt F dr dt dA P t = = = →0 lim （4） 即：力的功率等于力与受力点速度的标积
、不同坐标糸元功的表示 1.平面直角坐标系 力 F=Fi+Fy 元位移:dF=di+y 元功:dA=F·=F+F小 例:若质点做直线运动,令x轴和位移重合,则: da= f dx 和热
9 二、不同坐标系元功的表示 1. 平面直角坐标系 力： F F i F j x y ˆ ˆ = + 元位移： dr dxi dyj ˆ ˆ = + 元功： dA F dr F dx F dy = x + y = （5） 例：若质点做直线运动，令x 轴和位移重合，则： dA F dx = x
2.平面自然坐标系 n 力 F=Fn+FT 元位移:cF=dE T 元功:d4=F·c=F·ds (6) 即:功等于力在切向单位矢量上的投影和弧坐标增量的乘积。 3.极坐标系 力 F=Fr+Fe 元位移:d=t+rd69 元功:d4=F·d=(FF+F6)+rl60)(7) 一般说来,常用的形式是:直角坐标系形式和自然坐标系形式 和热 10
10 2. 平面自然坐标系 力： ˆ ˆ F = Fn n + F 元位移： ˆ dr = ds 元功： dA = F dr = F ds （6） 即：功等于力在切向单位矢量上的投影和弧坐标增量的乘积。 3. 极坐标系 力： ˆ ˆ F = Fr r + F 元位移： ˆ ˆ dr = drr + rd 元功： ) ˆ )( ˆ ˆ ( dA = F dr = Fr r + F drr + rd （7） 一般说来，常用的形式是：直角坐标系形式和自然坐标系形式
