b6.10.15577.1ssm1UU1U53x.T955.00.008 範性摩擦中的陡棧規律 到叔依 陳先保崔良溶孫政元 短引及摘要 以往的作者們（見〔1]）以禽按最小阻力條件，塑愜中之流動方向禽最短法辍方向， 從而計算壓力分佈曲面，如圆一、二所示。 這一理論日前已動搖，新起的理渝放棄此一规律，例如塔厨羅夫斯：龙的定性理論 〔2幻及其在锻方塊中之题用〔3)，如圖所示。三十年代中甘有碎别瓣的貸驗摩擦後 〔4)，但被認禽或可(Probable)的殺族，本文作者之一指出此一钱族性質之正碓性，並 開拓了新的連續壓力分布理論〔5]。 如劉叔倦指出，最短法筏规律的錯誤乃因最小阻力條件未被正確應用·本文目的在 於正確應用此一絛件作出一新规律，從而得到棍轧中之最小阻力摩擦殺族，性質類似齊 别爾的钱族。在有不滑動區域斥在時，根據本文及遞力空間理論定出此區之邊界钱
簌 性 摩 擦 中 的 陡 檬 观 律 到 叔 侠 味 先 保 准 良 浓 拣 玫 元 短 引 及 摘 要 以 往 的作 者们 ( 晃 〔1〕) 以焉按最小阻 力 倏 件 , 塑J噢中 之流勤方 向焉最短法钱方 向 , 徙而静算厘 力分饰 曲而 , 如 圈一 、 二所示 。 范一理 渝 目前 已勤摇 , 新 起 的理谕 放案此一规律 , 例 如 塔雨 雅 戈斯从 的定性 理渝 〔 2〕 及其在锻 方瑰 中之瞧用 〔3〕 , 如圆 王 听示 。 三十年代 中价有再别雨 的 货 输 摩 擦 换 〔4〕 , 但被 韶 焉或 可 ( rP ob a bl e ) 的拔 族 , 本文作者之一指 出此一钱族性臂 之 正榷性 , 韭 阴拓 一 r 新 的速 镇坦 力 分怖 理渝 〔5〕 。 如 割叔钱指出 , 最短 法钱规律的舞 改乃 因 最小 阻力 倏件未被 正催瞧用 。 本文目的 在 放正榷瞧用 此一 修件作 出一新规律 , 徙而得到呢乳 中之最小 阻 力摩擦较族 , 性 胃颧似膺 glJ 雨 的换族 。 在有不滑勤 逼域存在峙 , 根檬本文 及瞧 力 卒 简理渝 定 出此逼之退界技 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1955. 00. 008
第…戴.。 59 共季 (2) m (4) 阙一量知法辍規律應用於塑晒：(1)塑性滑勣方问與摩擦阻力方向；(2)接觸面上之 塑性滑動方向篇最短法殺方向；(3)中心钱上之摩擦力分佈；(4)表面腰力分佈
第 一 斡 丝 崎今 { , , . ~ r l ) 冲 吩 奋 么兰 | l 翼 ( 2 ) 单 判 ` ` f勺 一 、 尹晖, , l 石 _ _ j 昌二 i i ~ 匕 _ _ _ _ } - 一州 i _ 一 一 , _ 竺 _ _ _ 戈臼 l 二 亡 匕 肖热山 _ _ ( 刻 : 流 ( 3 ) 戈以 (4) 圆一 ;翩 {!}}田两 一 犷 翩 ’ ! {} 一 f i)1 _ _ } _ }二 酮幽 最短法枝规律瞧 用鹅塑雁 : ( l) 塑性滑勤方 向舆摩擦阻 力方 向 ; ( 2 ) 接镯 面上之 塑性滑勤方 向焉最 短法技方向 ; ( 3 ) 中心换上之摩擦力 分怖 ; ( 4 ) 表面厘力 分怖
60 劓院琴鞭 正（中部 (A) (B) 图二最短法线規律應用於輥軋 图三，塔尔羅夫斯基的新理萧
幼院攀毅 i l 竺. { 二 l 了匕习代 习 匕匕 l 刹卜. , l 州 二 . l 口 {一 习六 , { 户《 吓l 生 . 】 . - - 一 L二 、 、 、娜. 鉴 } , l 认 一 } : 一 l ` ! , } 一l 卜 { r ! 卜 】 尸 ! {{{ 、, {{{ 圈 共 最短 法找 挽律虑用朴耗乳 J口尸 声 尹 J J户 . 、 、 一 一 . , , . . . 嗯 . . . . 、 、 、 、 阁 三 , 塔尔 难夫斯墓的新理 舞
第一露 61 (一)陡殺規律 應用最小阻力倏件於接觸面，則滑勤方向念摩擦阻力最小方向。我們的理論從此奥 最短法殺規律分歧·按 =fP… (1) 内中x,P各禽摩擦随力，單位壓力，「禽摩擦係數，硯禽常數·則： x=fP…(2) 即π陡拳方向典P陡率方向重合我們不假定摩擦力方向去計算壓力分佈，但先根據實驗 壓力曲面以难定摩擦力方向·最小阻力倏件的数學表遂是：照上滑動方向禽摩擦力之陡 率方向，按（②）式亦禽壓力之陡率方向·由此，我對提出陡殺規律如次： “接觸面上任一雞之滑動方向禽骸兼之又x或VP方向，因而整個面上的摩擦殺族 鴛廖力等高殺之正交族，即其陡綫族"。 根據陡殺規律，我們可以由度驗侧力分佈曲面作出摩擦殺族，例如圆四、五、六之 軋板摩擦辍所示。由於之？直分品小，故忽略之而得到不面殺族·道些殺族的性質，酷 似齊别爾的度驗殺族，而且表现横展愈大，辍镂曲愈快· 80 (c) 中性切面 70 0 50 40 助 10 0 24 68 ~毫米
第一扭 (一) 陡技规律 愿用最小 阻 力倏件放接媚面 , lRJ 滑勤方向焉摩擦 阻 力最小 方向 。 我俩 的理渝 捉此舆 最短法技规律分歧 。 按 : 一厂尸 · · · · · · · · · · , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · … … l) 内 中 : , 尸 各焉摩擦患力 , 骂位屋力 , f 焉摩擦保数 , 砚焉常数 。 则 : 7 : 一 / 7 尸 · · · · · · · · , · · · · · · , · · · · · · · · · ~ · · · · · · … … ( 2 ) 即 r 陡奉方向舆 尸陡率方 向重 合。 我佣不假 定摩擦力方向去 舒算厘力分怖 , 但先根谏育醚 厘力曲面以催定摩擦力方 向 。 最小阻 力倏件的数率表违是 : 默 _ h 滑勤方 向焉摩擦力 之 陡 率方向 , 按 ( 2 ) 式亦焉厘力 之陡率方向 。 由此 , 我封提出陡 栽规律如 次 : “ 珍娜两李任丫黝名滑勤方印珍祥黔之7 . 丁 本7 尸方向 , 甲西擎烟西 一卜的摩等琴冬 焉厥力等 高技之正交族 , 即 其陡拔族 ” 。 根檬陡栽规律 , 我仍 可以 由宣输膝 力分怖 曲面 作出摩擦枝族 , 例 如圈四 、 五 、 六 之 轧板摩擦换所示 。 由龄之 : 有分量小 , 故忽略之而得到平面簌族 。 适些麟族的性 臀 , 酷 似香另lJ雨 的宵输栽族 , 而且表现横展 愈大 , 耗臂曲 愈快 。 吕O ( c ) 力甘 中牲勿面 7 . ǎ 付 产 \ · 一 二 智书甘平 助即40动夕10 畴灸李" “ 护 , r 一不一屯 扣 毫米 牌 砰
62 瑚院擊報 (B) 15 公 /0 80 (A) (銅) 亚 To 5000200 I 其 I 輥軋 亚 -5 0 6.5 毫詠 -/0- =5 圖四 低横展時之最小阻力摩擦棧族
锅院攀 银 6 2 、 一 : : 蕾 ) … 确沪 、 卜 淤幸洲响汉 辉羚武、 肠鞍确叫 , 冬 l ! ! 、卜之 4川! /J \ {i日气 、l菇。一洲 县扛汉丈更书于洲 翠祥沪爪磺豁洲 、」现从粼翻降 “Ie纂 }升) :少卫 撼毫司 ’口}厉 /代公 水、汰 }{ 琳黝 纵擎卿故)绷 然黝琳缚 燃阴撇 脚 f侧}弩 ` : 旱臀{ 圆 四低横 展峙之最 小阻力摩 擦找族
第一辑 63 a 塑性部份 15 亚 0 I 5 u 輥軋方向 730E -10 5 最初切而4X30平方公厘 最後切面3X30.3平方公厘 壓縮1公厘一一25% 圖五低横展時之最小阻力摩擦辍族
第 一斡 籁礼方向 } 渝 . . 肥. . . 旦 ’ 卜 口. . . .】 口. . . . … ) i { 以三! { _ 里丁1 1了了 七r下「厂 - 丁一 日 一 }i 一「L l卫 1 l工 妇算钾洲 …… ) l{{ 卜~ ) 鉴 洲探 { 口 碑尹 洲困 } 拜 - } 匕 最初切 而 4 X 3 0 平方公厘 最筱切面 3 只3 0 . 3 平 方公厘 屋 骗 最 1 公厘一一25 外 圆五 低横展峙之最 小阻 力摩擦较族
解院學報 64 中性切面 马55mm 2 3 5665 /2:8mm 治軋黄铜2X12mm到1X134mm 应 亚 I 輥軋 方问 圆六高横展時之最小阻力摩擦殺族
一一一一- 一- 一~ - ~ ~ - ~ - - / 厂泉 { \ 俄院 攀报 . . . . . . . . 臼. . . 曰 一自润 侧. . . . 甘. . . . . . . . ~ 勺 ~ ~ . , 、 如` ` 一 , 、 饭、 、一 ` _ 甲性切面 尝乍畴其睡喊某 口 / 之 3 浮 占 6 6占 万 . . 口甲 }… 。 { . 泛 d 士 1 … { } 湃氨( }亡 }挥么脚( t卜 . l} l! l羊, }l蒸l , )}扛 气 }{朴 ;卜 : {}户 」 {} }}浅 . . .曰 . 乙 l l! ! l ! l 一\ 1{于 { 州 ; {{ {i){仁 队八 . . . 口 . r {{{辉 . 划义T },月. 门 冶卑L黄铜 由 2 义〕Zm m 到 1 义 1 3 4 m m 圆六 高横展峙之最小阻 力摩擦麟族
第一輯 65 (二)不滑動奥黏着： 在某些幾何倏件下，滑動顯然不可能，例如圆板中心附近。按摩擦現象的微觀機構 雨固體表面上之微小凸凹成犬牙相錯一，不滑動可以理解篇力學與幾何條件不能 產生滑動，不一定要求雨固體以牛頓關係“黏着”。 高壓力下的滑動必須接觸面上微小凸凹部份發生區域断裂。但撕裂現象在高三向壓 力下不可能，用作者之一的學說來說〔6]，在不裂椎内之壓力状熊下不可能。一般認篇 黏着發生部份，也同時是三问壓力最高部份，如圓板中心附近。因此，不滑動现象可以 理解篇三向壓力過高的部份，表面微觀區域断裂不可能，因而滑動不可能。故不滑動區域 之邊界，禽一壓力數值P所肯定，因篇，巾於摩擦力之斥在，正壓力愈大，則表屉三 向壓力愈大。這樣，範性滑動與不滑動之條件篇： 滥P>Pc:表面區域惭裂不能發生，不能滑動。 p=Pc:不滑助區域之邊界； (3) P<Pc:表面断裂能發生按t=「P關係滑動o 這樣，圓板的不滑動區域邊界禽中心附近一同心圓·在軋板中，如眞有不滑勖或黏 着現象發生，不滑動區域之透界禽一一愜力等高殺p=P:·這是一個有速籁邊界的區域， 不可能是矩形域，如圖所示。 钻 論 (一) 在沒有更嚴格的理論時，最知法辍規應代之以本文陡裰規率： (二) 不滑動區域之邊界應如圖七所示
第 一辑 (功 不滑勤舆私着 : 在某些坐何倏件下 , 滑勤撇然不 可能 , 例 如圆板 中心 附近 。 按摩擦现象的微舰楼裤 — 雨固艘表面上之微小 凸凹成犬牙相错 — , 不滑勤 可以 理解焉力翠舆 发何倏件不能 崖生滑勤 , 不一定 要求雨 固艘以 牛顿阴保 “ 钻着 ” 。 高雕 力 一 「的滑勤 必须接镯面上微小 凸凹部份聆生逼域 断裂 。 但断裂现象在高三向雁 力 下不 可能 , 用 作者之一 的李能来挽 〔6〕 , 在不裂椎 内之厘力 状熊 下不 可能 。 一 般韶 焉 豁着登生部份 , 也 同峙是三向越力最高部份 , 如圆板中心 附近 。 因 此 , 不滑勤 现象可以 理 解焉 三向厘力遇高的部份 , 表面 微觑医域断裂不 可能 , 因而滑勤 不可 能 。 故不滑勤 匾域 之逞界 , 焉一逐力数植 cP 所肯定 , 因焉 , 由放摩擦力 之存在 , 正厘力愈大 , 则表屉三 向赓力愈大 。 运嵘 , 妮性 滑勤 舆不滑勤 之倏件焉 : 、 伪 了、 . J 了吸 ` 几 夕下、了`.`.,月l o 赏 P o > cP : 表面逼域 断裂不能聆 生 , 不能滑勤 P一 cP : 不滑勤逼 域之退界 ; P < cP : 表面 断裂能登生按 : 一 fP 阴 保滑勤 是漾 , 圆板的不滑勤逗域 进界 焉中 心附近一 同 心圆 着现象登生 , 不滑勤逼域之渔界 焉一厘 力等 高技 P一cP 不可能 是矩形域 , 如圆 所示 。 在轧板 中 , 如 具有不滑勤或钻 道 是一佃有连覆遗界的逼域 , 兼 在没有更服格的理 渝峙 , 最短 法钱规瞧 代之以 本文陡较规率 : 不滑勤逼域 之渔界愿 如圆 七所示
66 铜院坠報 不滑動軀域 粘着區域 輥軋 方向 A,過去理箭 圆七不滑動區城 B本文理論
一 ~曰 ~ . ~ ~ ~口 ~ . . . 目 . . 姻 院攀毅 缪 二 不看 粘 _ 。 . 着 摄 域 ! ! . 1 . I ! } l l } l l } l } ! l } I l { l l } · } l 瓦 , 通去理 渝 圆 七 不滑勤冤域 旦 本丈理翁
第一赖 67 鏊孜文默 [1]C.H.Ky6KHH:TeopHa onpo6oTKH MeTannoB AaBneHHeM. 1947.MOCKBa. [2]M.牙.TapHOBCKHH:中OPMOHS3 MeHHeΠPH nnocTHqeckoe oApo- 60TKH MeTannoB.1954.MOCKBa. [3]M.TapHOBCKHn:"K Bonpocy onpeneneHna ycunn npn opo6OTKH MeTannoB aBneHHem," O.M.I.III.1954.MOCKBa. [4) E.Siebel d E.Osenberg:Mitt.K.W.Eisenf.vol.16.1934. 〔5] 劉叔儀“輥軋範性變形中摩擦力的性質及卡爾門方程式”。1954，未發 表的論文· 〔6们劉叔儀“關於固體的现貸應力空間”，中國科學，1954
第 一辑 67 参 孜 文 献 〔1〕 C . H , K y 6 K H H : T e o P H兄 。 八P o 6 o T K H 何 e T a n n o B 双a B 兀 e H H e 从 . 1 9 4 7 . M O C K B a . 〔2〕 H . 兄 . T a P H o B e K H H : 中 o p M o H 3 M e H H e n P H . n n o e T H从 e e K o e O 双P o - 6 O T K H M 色T a 刀 IJ O B . 1 9 5 4 . M O C K B a - 〔3〕 H . 只 . T a P H O B e K H H : “ K B o n P o e y o n P e 及e n e H H 只 y C H n H 盛 n P H o 及P O 6 0 T K H H e T a n 刀 0 5 皿a B n e H H e M , ” 0 . M ` 月 . 111 . 1 9 5 4 . H o e K B a . C4〕 E . S i e b e l d E . O S e n b e r g : M itt . K . W . E i s e n f . v o l . 1 6 . 1 9 3 4 · 〔5〕 割叔橇 “ 棍轧簌性燮形 中摩擦力 的性臀 及卡雨 P弓方程式 ” 。 1 9 54 , 未登 表的 输文 。 〔6〕 割叔成 “ 阴放固艘的现育瞧力空 简” , 中团科季 , 1 95 .4