观察与思考 问:图中∠a与∠B的度数之间有怎样的关系? ∠a+∠B=90°, 即∠a与∠B互为余角, ∠a的余角是∠B, ∠B的余角是∠a 1.如果两个角的和是一个直角, 那么这两个角互为余角,简称互余 其中的一个角叫做另一个角的余角
观察与思考 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ α β 1．如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角． 即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α． ∠α＋∠β＝90°
2会n 观察与思考 问:图中∠a与∠B的度数之间有怎样的关系? ∠a+∠B=180°, 即∠a与∠B互为补角, ∠a的补角是∠B, ∠B的补角是∠a 2.如果两个角的和是一个平角, 那么这两个角互为补角,简称互补 其中的一个角叫做另一个角的补角
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ 观察与思考 α β 2．如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角，简称互补． 其中的一个角叫做另一个角的补角． 即∠α与∠β互为补角， ∠α的补角是∠β， ∠β的补角是∠α． ∠α＋∠β＝180°
做一做 ∠a的度数5045° 60° n(0<n<90) a的余角40° 45 30 (90-n)° ∠a的补角 130° 135° 120 (180-n) 想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系? 同一个角的补角与它的余角相差90
做一做 ∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角 0 50 0 45 0 120 (0＜n＜90) 0 n 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 40° 130° 45° 135° 60° 30° (90－n) ° (180－n) ° 同一个角的补角与它的余角相差900．
做一做 3 10 550 80 15 1050 0 75 100 125° 550 145 170 A组 B组 C组 (1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角, 并用线连接; (2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些 角,并用线连接 思考:怎样的角有余角、怎样的角有补角?
做一做 0 100 550 75 0 1450 100 0 1150 550 350 150 10 0 1700 1250 1050 800 35 A组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角， 并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些 角，并用线连接． 思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?
2会g 练 练 判断 1.如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么 ∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角.(错) 2.两块直角三角板中∠B=30°,∠E=60°,∠B 与∠E互为余角.(对) B C D E 注意 1.互余、互补是指两个角之间的一种关系 2.互余、互补是指数量关系,与两个角的位置没有系
练一练 判断： 1．如果∠1＝30° ，∠2＝25° ，∠3＝35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ 错） 2．两块直角三角板中∠B＝30° ，∠E＝60° ，∠B 与∠E互为余角．（ 对 ） B A C F D E 注意： 1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
2会 DPEDU. 例1如图,如果∠1与∠2互为余角,∠1与∠3 互为余角,那么∠2与∠3相等吗?为什么? 2 3 解:∠2与∠3相等. 因为∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角 所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1 所以∠2=∠3 同角(或等角)的余角相等;
例1 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3 互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， 所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， 所以∠2＝∠3． 同角（或等角）的余角相等；
思考: 如图,如果∠a与∠B互为补角,∠a与∠互为补 角,那么∠B与∠相等吗?为什么? 解:∠B与∠?相等 因为∠a与∠P互为补角,∠a与∠y互补, 所以∠B=180°-∠a,∠y=180°-∠a 所以∠B=∠y 同角(或等角)的补角相等
如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补 角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？ 解： ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补， 所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α 所以∠β ＝∠γ． 同角（或等角）的补角相等． 思考：
练一练 1.如图1,∠AOC=90,∠BOD=90,则∠1与∠3的关系是 相等,其理由是同角的余角相等 B 2 32 D O 图1 2.如图2,∠1+∠2=180,∠3+∠4=180 若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是相等, 其理由是等角的补角相等
练一练 １.如图1，∠AOC＝900 ，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是 _____ 相等，其理由是__________________________. 同角的余角相等 2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______， 其理由是_________________. 相等 等角的补角相等 １ ３ ２ A B C D O 图1 1 ２ 3 4 图２
2会n 已知∠a与∠B互为补角,且∠B比 ∠a大30°,求∠a、∠B的度数 解:根据题意,可得∠B=∠a+30°, 因为∠a与∠B互为补角,所以∠a+∠B=180°, 即∠a+(∠a+30°)=180°, 所以∠a=75°,∠B=75°+30°=105°4
已知∠α与∠β互为补角，且∠β比 ∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ． 解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30° ， 因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180° ， 即∠α＋（∠α＋30°）＝180° ， 所以∠α＝75° ，∠β＝75°＋30°＝105° ．
DOnEDU 知识总结: 互为余角互为补角 图形∠ 数量关系∠1+∠2=90°∠1+∠2-=180° 性质同角(或等角)同角(或等角) 的余角相等的补角相等
互为余角 互为补角 图形 数量关系 性 质 1 2 ∠1＋∠2＝90° 同角（或等角） 的余角相等 2 1 ∠1＋∠2＝180° 同角（或等角） 的补角相等 知识总结：