明德博学勤奋求实 第八章方差分析 (analysis of variance) 河北联合大学 Hebei United University
明德博学勤奋求实8电热店无论是在试验研究还是在调查研究中，如比较组数为k个，当k=2时，两组总体均数比较是否相等的假设可采用前面介绍的t检验或z检验（当然也可采用今天所介绍的方差分析）当k>2时，自即检验两组以上的总体均数是否相等时，如采用前面所学两样本t检验进行两两比较，而得出结论，会使犯一类错误的概率增大。河北联合大学HebeiUnitedUniversity
无论是在试验研究还是在调查研究中，如比较组数 为k个，当k＝2时，两组总体均数比较是否相等的假设可 采用前面介绍的t检验或z检验（当然也可采用今天所介 绍的方差分析）； 当k>2时，即检验两组以上的总体均数是否相等时， 如采用 前面所学两样本t检验进行两两比较，而得出结 论，会使犯一类错误的概率增大
勤奋求实明德博学快城如从已知正态总体N（10，52）进行随机抽样，共抽取k=10组样本，每组样本含量均20，每组样本均数和标准差结果见表9一2。表9一2从已知正态总体N（10，52）进行随机抽取10个样本的（n：=20）的结果样本编号k10x9.2312.6110.859.1110.909.249.5510.289.128.75S4.293.936.553.895.444.834.863.885. 38河北联合大学HebeiUnitedUniversity碧
如从已知正态总体N（10，5 2）进行随机抽样，共抽取k ＝10组样本，每组样本含量均20，每组样本均数和标准差 结果见表9－2。 样本编号k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12.61 10.85 9.23 9.11 10.90 9.24 9.55 10.28 9.12 8.75 s 4.29 5.44 3.93 6.55 4.83 4.86 3.88 3.89 5.38 4.08 x 表9－2从已知正态总体N（10，5 2）进行随机抽取10个样本的(ni=20)的结果
明德博学勤奋求实8EA5如要进行两两比较的t检验，即10个样本每两个进行m=()_ k(k-1) _ 10(10-1)其比较的次数为：452实验袋果袋示45落比较中5次随讲激意较的结现有5次有统举蕴，结琴表9一写。从理考讲10个本均帛一正态忘体，应当无毒别，倡移们用离转本比较期检验感后。规?11.显黏比定α=0.95，其实际第一类误的概率为5/45可29所要控制的0.05要天。需采用本章介绍的方差分析（ANOVA）河北联合大学HebeiUnitedUniversity福
如要进行两两比较的t检验，即10个样本每两个进行， 其比较的次数为： ( ) ( ) ( ) 45 2 10 10 1 2 1 2 = − = − = = k k m k 实验结果表示：若＝0.05，则在45次比较中，发现有5次 有统计学意义，结果见表9－3。从理论上讲10个样本均来自同 一正态总体，应当无差别，但我们用两样本比较的t检验时，规 定＝0.05，其实际犯第一类错误的概率为5/45＝0.11,显然比 所要控制的0.05要大。 样本编号k 1与3 1与6 1与7 1与9 1与10 t p 2.601 0.013 2.329 0.025 2.372 0.023 2.727 0.029 2.918 0.006 表9－3 .45次比较中5次有统计学意义的结果 需采用本章介绍的方差分析(ANOVA)
明德博学勤奋求实8方差分析的用途及应用条件①进行两个或两个以上样本均数的比较：方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体各样本所代表的总体方差齐性或相等a.可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；b.分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；②进行回归方程的线性假设检验。河北联合大学HebeiUnitedUniversity
方差分析的用途及应用条件 ①进行两个或两个以上样本均数的比较； 方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即 要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体， 各样本所代表的总体方差齐性或相等。 a.可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果 的作用和影响； b.分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交 互作用； ②进行回归方程的线性假设检验
明德博学勤奋求实Oeus第八章方差分析第一节方差分析的基本概念第二节完全随机设计资料的方差分析第三节随机区组设计资料的方差分析第四节多个样本均数间的两两比较第五节方差分析的前提条件和变量变换河北联合大学HebeiUnitedUniversity碧
第一节 方差分析的基本概念 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机区组设计资料的方差分析 第四节 多个样本均数间的两两比较 第五节 方差分析的前提条件和变量变换 第八章 方差分析
明德博学勤奋求实NE一、方差分析的几个名词方差S2）均方(MS)(2标准差：S离均差E(x-x)离均差平方和SS自由度：V关系：MS=SS/V河北联合大学UnitedHebeiUniversity福
一、方差分析的几个名词 离均差 离均差平方和SS 方差（ 2 S2 ）均方（MS） 标准差：S 自由度： 关系： MS= SS/ 2 ( ) x x −
明德博学勤奋求实8EME二、方差分析的含义方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析就是对变异的分析。是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何河北联合大学HebeiUnitedUniversity碧福
二、方差分析的含义 ◆ 方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设 检验的方法。方差分析就是对变异的分析。 ◆ 是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成 的，这些部分间的关系如何
明德博学勤奋求实?电刻店三、方差分析的基本思想根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。（也叫均方MS），得出通过比较不同来源变异的方差F值，借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。河北联合大学HebeiUnitedUniversity
三、方差分析的基本思想 ◆ 根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及 自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个 部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。 ◆ 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），得出 F值，借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指 标有无影响
明德博学勤奋求实Oeus第八章方差分析第一节方差分析的基本概念第二节完全随机设计资料的方差分析第三节随机区组设计资料的方差分析第四节多个样本均数间的两两比较第五节方差分析的前提条件和变量变换河北联合大学HebeiUnitedUniversity碧
第一节 方差分析的基本概念 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机区组设计资料的方差分析 第四节 多个样本均数间的两两比较 第五节 方差分析的前提条件和变量变换 第八章 方差分析