明德博学勤奋求实EMS第十二章简单回归分析第一节简单直线回归第二节线性回归的应用河北联合大学UnitedHebeiUniversity福
第一节 简单直线回归 第二节 线性回归的应用 第十二章 简单回归分析
明德博学勤奋求实8EMS一、直线回归的概念及其统计描述二、回归模型的前提假设三、回归参数的估计四、回归系数的统计推断河北联合大学HebeiUnitedUniversity
一、直线回归的概念及其统计描述 二、回归模型的前提假设 三、回归参数的估计 四、回归系数的统计推断
明德博学勤奋求实8电热店回归：描述反应变量如何随自变量变化而变化的规律性。回归分析的基本任务：在相关分析的基础上，(x)的线性(Y)对自变量具体描述反应变量中依赖关系的形式。河北联合大学HebeiUnitedUniversity碧福
回归：描述反应变量如何随自变量变化而变化 的规律性。 回归分析的基本任务：在相关分析的基础上， 具体描述反应变量（Y）对自变量（X）的线性 依赖关系的形式
勤奋求实明德博学8EMS在上一章中，对15名健康人凝血浓度(Y) 与(x)凝血时间数据计算相关系数，定量描述了变量间关联性的强弱程度与方向。为直观地说明直线回归的概念，我们以以上一章中对15名健康人凝血浓度与凝血时间数据为例，来探讨两变量间依存变化关系。表12—115名健康成人凝血时间与凝血酶浓度测量值受试者号1312X1.11.2Y1413151716河北联合大学HebeiUnitedUniversity
在上一章中，对15名健康人凝血浓度（Y）与 凝血时间（X）数据计算相关系数，定量描述了变 量间关联性的强弱程度与方向。为直观地说明直线 回归的概念，我们以以上一章中对15名健康人凝血 浓度与凝血时间数据为例，来探讨两变量间依存变 化关系。 表12－1 15名健康成人凝血时间与凝血酶浓度测量值 Y 14 13 15 15 13 14 16 17 14 16 15 16 14 15 17 X 1.1 1.2 1.0 0.9 1.2 1.1 0.9 0.6 1.0 0.9 1.1 0.9 1.1 1.0 0.7 受试者号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
明德博学勤奋求实8ENE20凝血时间1918(秒)17:O16115141312.6.7.8.91.1.51.01.21. 3凝血酶浓度（毫升）图12—1凝血浓度与凝血时间的散点分布河北联合大学HebeiUnitedUniversity碧
凝血酶浓度（毫升） .5 .6 .7 .8 .9 1.0 1.1 1.2 1.3 凝 血 时 间 （ 秒 ） 20 19 18 17 16 15 14 13 12 图 12－1 凝血浓度与凝血时间的散点分布
明德博学勤奋求实8EMS由图12一1可见，凝血时间随凝血酶浓度增大而减少且呈直线趋势，但并非15点恰好全部都在一直线上。两变量数量间虽然存在一定关系，但不是十分确定的。这与两变量间严格对应的函数关系不同，称为直线回归(Linearregression）。直线回归是回归分析中最基本、故又称简单最简单的一种，孟simple regression)。河北联合大学HebeiUnitedUniversity福
由图12－1可见，凝血时间随凝血酶浓度增大而 减少且呈直线趋势，但并非15点恰好全部都在一直 线上。两变量数量间虽然存在一定关系，但不是十 分确定的。这与两变量间严格对应的函数关系不同， 称为直线回归（Linear regression)。直线回归 是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单 simple regression)
明德博学勤奋求实8ENE(Y)(x)反应变量与自变量的简单线性模型可表达为：(simplelinear regression model)Y, =α+βX, +8在通常情况下，研究者只能获取一定数量的样本数据，用该样本数据建立的有关Y与X变化的线性(regressionequation)即：方程称为回归方程Y=a+bX河北联合大学HebeiUnitedUniversity
反应变量（Y）与自变量（X）的简单线性模型 （simple linear regression model）可表达为： Yi Xi i = + + 在通常情况下，研究者只能获取一定数量的样 本数据，用该样本数据建立的有关Y与X变化的线性 方程称为回归方程（regression equation)即： Y ˆ = a +bX
明德博学勤奋求实EN在描述两变量的关系时，一般把两个变量中能精确容易测量的作自变量，不易测量作为因变量。即用易测量的数据X估计不易测量的另一数据。如年龄估算小儿体重等。在描述凝血时间与凝血浓度的依存关系中，将凝血酶浓度作为自变量（X），凝血时间(Y)作为应变量河北联合大学HebeiUnitedUniversity
在描述两变量的关系时，一般把两个变量中能精 确容易测量的作自变量，不易测量作为因变量。即用 易测量的数据X估计不易测量的另一数据。如年龄估 算小儿体重等。在描述凝血时间与凝血浓度的依存关 系中，将凝血酶浓度作为自变量（ X ），凝血时间 作为应变量（Y）
明德博学勤奋求实8ME一、直线回归的概念及其统计描述二、回归模型的前提假设三、回归参数的估计四、回归系数的统计推断河北联合大学HebeiUnitedUniversity
一、直线回归的概念及其统计描述 三、回归参数的估计 四、回归系数的统计推断 二、回归模型的前提假设
明德博学勤奋求实OEMS线性回归模型的前提条件是：线性（linear）、独立（independent），正态（normal），等方差（equalvariance)1、线性是指反应变量Y的总体平均值与自变量呈线性关系。2、独立是指任意两观察值互相独立。正态性假定是指线性模型的误差项?i服从正态分布。3等方差是指在自变量X取值范围内，不论X取什么值，4.Y都具有相同的方差。河北联合大学HebeiUnitedUniversity
线性回归模型的前提条件是：线性（linear)、独 立(independent)，正态(normal)，等方差(equal variance) 1、线性是指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性 关系。 2、独立是指任意两观察值互相独立。 3、正态性假定是指线性模型的误差项i服从正态分布。 4、等方差是指在自变量X取值范围内，不论X取什么值， Y都具有相同的方差