明德博学勤奋求实8EME第十三章多重线性回归与相关第一节多元线性回归的概念与统计描述第二节多重线性回归的假设检验第三节复相关系数与偏相关系数第四节自变量筛选河北联合大学HebeiUnitedUniversity福
第十三章 多重线性回归与相关 第一节 多元线性回归的概念与统计描述 第二节 多重线性回归的假设检验 第三节 复相关系数与偏相关系数 第四节 自变量筛选
明德博学勤奋求实OME、数据与模型例13-1为了研究空气中一氧化氮（NO）的浓度与汽车流量等因素的关系，有人测定了某城市交通点在单位时间内过往的汽车数、气温、空气湿度、风速及空气中的一氧化氮（NO）的浓度，数据如表13-1所示河北联合大学HebeiUnitedUniversity
一、数据与模型 例13-1 为了研究空气中一氧化氮(NO)的浓度与汽车 流量等因素的关系，有人测定了某城市交通点在单 位时间内过往的汽车数、气温、空气湿度、风速及 空气中的一氧化氮(NO)的浓度，数据如表13-1所示
明德博学勤奋求实8ENS表13-1空气中NO浓度与相关因素的监测数据车流气温气湿风速一氧化氮车流气温气湿风速一氧化(X)(X2)(X)(X)()(X)(X2)(Xs)(X)(M)80130020.00.450.06694822.5692.000.0055779144423.00.500.076144021.52.400.0117866428.55926.51.500.00110843.000.00373165223.08426.00.400.17018441.000.14072922.80175629.50.900.156111635.00.03976175430.00.800.120165620.0831.450.0596957120022.51.800.040153623.01.500.0877767150021.80.600.12096024.81.50581.7023.383120027.00.10017840.9065147627.00.65149627.0650.650.1268358182022.00.40106026.01.830.135682.00143628.00.099143628.06872.0099河北联合大学Hebei UnitedUniversity
表13-1 空气中NO浓度与相关因素的监测数据 1444 23.0 57 0.50 0.076 1440 21.5 79 2.40 0.011 车流 气温 气湿 风速 一氧化氮 车流 气温 气湿 风速 一氧化氮 (X (Y) 4 (X ) 3 (X ) 2 (X ) 1 (X (Y) ) 4 (X ) 3 (X ) 2 (X ) 1 ) 1436 28.0 68 2.00 0.099 1436 28.0 687 2.00 0.099 1820 22.0 83 0.40 0.135 1060 26.0 58 1.83 0.029 1476 27.0 65 0.65 0.126 1496 27.0 65 0.65 0.145 1200 27.0 58 1.70 0.100 1784 23.3 83 0.90 0.222 1500 21.8 77 0.60 0.120 960 24.8 67 1.50 0.039 1200 22.5 69 1.80 0.040 1536 23.0 57 1.50 0.087 1754 30.0 76 0.80 0.120 1656 20.0 83 1.45 0.059 1756 29.5 72 0.90 0.156 1116 35.0 92 2.80 0.039 1652 23.0 84 0.40 0.170 1844 26.0 73 1.00 0.140 786 26.5 64 1.50 0.001 1084 28.5 59 3.00 0.003 1300 20.0 80 0.45 0.066 948 22.5 69 2.00 0.005
明德博学勤奋求实44E此型资料有一个应变量与多个自变量（k个自变量）它的基本形式为依存在关系，Y=βo+ β 1X1i+ β 2X2i+... β kXki+i。β为回归方程的常数项，β为偏回归系数(PARTIAL相应的由REGRESSIONCOEFFICIEBT样本估计而得的多重线性回归方程为：Y = bo +b,X +b,X, +...bkXk河北联合大学HebeiUnitedUniversity
此型资料有一个应变量与多个自变量（k个自变 量）依存在关系，它的基本形式为 Y=0+ 1X1i+ 2X2i+. kXki+i。 0为回归方程的常数项， j为偏回归系数 （PARTIAL REGRESSION COEFFICIEBT）相应的由 样本估计而得的多重线性回归方程为： Y b b X b X bk Xk . ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 +
明德博学勤奋求实因为k个自变量都具有各自的计量单位及不同的变异度，所以不能直接用普通偏回归系数的数值大小来反映各个自变量对反应变量Y的贡献大小。将原始观测数据进行标准化转换，即：=-S然后用标准化数据进行回归模型拟合，此时所获得的回归系数，记为P1,P2,P3，..,Pk，标准化偏回归系数(standardized partial regression coefficient称通径系数（pathcoefficient）。标准化偏回归系数P较大的自变量在数值上对反应变量Y的贡献较大河北联合大学HebeiUnitedUniversity
因为k个自变量都具有各自的计量单位及不同的变异 度，所以不能直接用普通偏回归系数的数值大小来反映 各个自变量对反应变量Y的贡献大小。将原始观测数据 进行标准化转换，即： 然后用标准化数据进行回归模型拟合，此时所获得的回 归系数，记为P1,P2,P3,.,Pk,标准化偏回归系数 (standardized partial regression coefficient)又 称通径系数(path coefficient)。标准化偏回归系数Pi 较大的自变量在数值上对反应变量Y的贡献较大。 i i i i S X X X − = *
明德博学勤奋求实二、回归参数的估计多元线性回归方程的建立（利用最小二乘法的原理)Q=Z(-j)虽然多重回归参数估计的原理和方法与简单回归分析相同，但是随着自变量个数的增加计算量变得相当大，一般依软件包来完成。对于本例的数据，经软件包计算可得回归方程y = -0.14166+0.00011619X, +0.0049X-0.00000655X,-0.03468X河北联合大学HebeiUnitedUniversity福
( ) 2 Q = y − y ˆ 二、回归参数的估计 多元线性回归方程的建立（利用最小二乘法的原 理） 虽然多重回归参数估计的原理和方法与简单回归 分析相同，但是随着自变量个数的增加计算量变得相 当大，一般依软件包来完成。对于本例的数据，经软 件包计算可得回归方程： 3 4 1 2 0.00000655 0.03468 ˆ 0.14166 0.00011619 0.0049 X X y X X − − = − + +
明德博学勤奋求实OEN第十三章多重线性回归与相关第一节多元线性回归的概念与统计描述第二节多重线性回归的假设检验第三节复相关系数与偏相关系数第四节自变量筛选河北联合大学HebeiUnitedUniversity福
第十三章 多重线性回归与相关 第一节 多元线性回归的概念与统计描述 第二节 多重线性回归的假设检验 第三节 复相关系数与偏相关系数 第四节 自变量筛选
明德博学勤奋求实OE一、整体回归效应的假设检验（方差分析）表13-2检验回归方程整体意义的方差分析表dfSSMSF变异来源P回归模型17.590.063960.01599<0.001残差190.017270.00090903总变异230.08123河北联合大学HebeiUnitedUniversity
一、整体回归效应的假设检验(方差分析) 表13-2 检验回归方程整体意义的方差分析表 总变异 0.08123 23 残差 0.01727 19 0.00090903 回归模型 0.06396 4 0.01599 17.59 <0.001 变异来源 SS df MS F P
明德博学勤奋求实EM乐SS回它反应在Y的总变异中由于X与Y的直线关系而使Y变异减少的部分.它越大说明回归效果越好SS剩它反应X对Y的线性影响之外的一切因素对Y的变异的作用.它越小，说明直线回归的估计误差越小河北联合大学HebeiUnitedUniversity
SS回它反应在Y的总变异中由于X与Y的直线关系而使 Y变异减少的部分.它越大说明回归效果越好. SS剩它反应X对Y的线性影响之外的一切因素对Y的变异 的作用.它越小,说明直线回归的估计误差越小
明德博学勤奋求实O电热店二、偏回归系数βi的假设检验1.假设H。:β=0,H : β±0,α=0.052.检验统计量v=1利用软件包对例13-3的四个偏回归系数进检验与标准化偏回归系数的结果如表13-3所示河北联合大学HebeiUnitedUniversity银
H0 : = 0,H1 : 0, = 0.05 二、偏回归系数i的假设检验 1.假设 2.检验统计量 利用软件包对例13-3的四个偏回归系数进行t 检验与标准化偏回归系数的结果如表13-3所示。 , 1 0 = − = i i b i b S b t