广东工业大学：《高等工程热力学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 实际气体热力学过程

廣事2黄大学 SUANGDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 高等工程热力学 5.实际气体热 力学过程

5.实际气体热 力学过程 高等工程热力学

5.1余函数方程 5.2导数压缩因子及其在推算热力性质中 的应用 5.3实际气体热力过程分析方法 本章仅限于分析定成分、单相、简单可压缩闭口 系统

本章仅限于分析定成分、单相、简单可压缩闭口 系统。 5.1 余函数方程 5.2 导数压缩因子及其在推算热力性质中 的应用 5.3 实际气体热力过程分析方法

余函数方程 计算实际流体与理想气体的偏差，通常由两种方法： 偏差函数法和余函数法： 偏差函数法定义式 M,=Mp.r-M9nr(n,→o) M'称为偏差函数，M。为状态(p,刀下某纯质（或成 分不变的混合物)的任意广延性质或摩尔性质或比性质 , M°Po.表示该性质在相同温度T下（若为混合物，则 还要成分相同)，但压力为很低压力P的理想状态下的 相应值

2 计算实际流体与理想气体的偏差，通常由两种方法： 偏差函数法和余函数法： 0 ' 0 M M M r p T p T = − , , ( p0 → 0) M´ r称为偏差函数， Mp,T为状态 (p, T) 下某纯质（或成 分不变的混合物）的任意广延性质或摩尔性质或比性质 ， M° P0,r表示该性质在相同温度 T 下（若为混合物，则 还要成分相同），但压力为很低压力P0的理想状态下的 相应值。 偏差函数法定义式 余函数方程

余函数法定义式 M,Mp.T -Mp.T M,称为余函数，它表示任意广延性质或摩尔性 质或比性质M在系统温度T、压力P下假定流体可 看成理想气体时的性质M,与实际流体状态下相应 性质Mnr之差。 偏差函数：T,P,下实际存在实际→理想 余函数：T,p假想的理想一→实际

余函数法定义式 p,T * Mr = M p,T − M 称为余函数，它表示任意广延性质或摩尔性 质或比性质 在系统温度 、压力 下假定流体可 看成理想气体时的性质 与实际流体状态下相应 性质 之差。 M r M T p * M p,T M p,T 0 T, p * * T , p 偏差函数： 下实际存在 实际→理想 余函数： 假想的 理想→实际

P*,T (P,T. Mp.r一在实际T,p假定状 态仍为理想气体下的热力性质 △M,' MA6一某基准态(，P） 下的热力性质 AMr'一从基准态(T,p) 0 (Po,To) 到状态0态(T。,p)的热力性质 △M0,t (Po,T） 变量因P足够低，按理想气体计。 △M,一等温下从OT(T,p) 到达假想理想气体状态*T·,p Mp.=Mn+AMot +AMr (T,p)的热力性质变化，按理 MBT°=MB.元+△M7 想气体计

T P △Mr ′ 0 （ P0 ， T0 ） △M0，T ′ （P0，T） （P，T） P* ，T *  = +   +   = +  P T P T T P T P T T T M M M M M M M , 0, 0 , , 0, * , 0 0 0 0 0 —在实际 假定状 态仍为理想气体下的热力性质 —某基准态（ ） 下的热力性质 —从基准态（ ） 到状态0态（ ）的热力性质 变量因 足够低，按理想气体计。 —等温下从0T（ ） 到达假想理想气体状态* （ ）的热力性质变化，按理 想气体计。 0 0 MP ,T T, p * M P,T To po , T po ,  M0,T To po , T po , po  MT * * T , p T, p

实际流体的余焓方程 由定义，余焓h=hr-hn.I 在定温下上式对压力求导数，得 (a) 因为理想气体的焓只是温度的函数，所以上式右侧第一项 右侧第二项是实际气体焓在等温下随压力的变化。由焓 的一般关系式(8-12) dh cpdT v-1 dp

由定义，余焓 p,T * hr = hp,T − h 在定温下上式对压力求导数，得 T p,T T * p,T T r p h p h p h           −           =           因为理想气体的焓只是温度的函数，所以上式右侧第一项 0 p h * p ,T =           右侧第二项是实际气体焓在等温下随压力的变化。由焓 的一般关系式(8-12) dp T v dh c dT v T p p                 = + − (a) 实际流体的余焓方程

可得 ). 对于等温变化，则有®-()中=)，中 从A马到P盼上式，得--) 当p→0时，h0=0,故得 -8. (T常数) 上式就是余焓的通用方程

可得 T T p p,T T v v T p h                 = −           对于等温变化，则有 ( ) v dp T v dp T p h dh T p p,T r T          −        =           = − 从 P0 到 P 积分上式，得           −        − = p p p r r0 0 v dp T v h h T 当 时， ，故得  →          −        = p p 0 p r 0 v dp T v h T （ 常数） 上式就是余焓的通用方程。 p0 → 0 hr0 = 0 T =

实际气体的焓值可以通过理想气体 的焓值减余焓值求得 her hes"-h 米 =-cr-了r-时n

实际气体的焓值可以通过理想气体 的焓值减余焓值求得 v dP T v h C dT T h h h T P P P T T P T p P T P T r   →  −        = + − = − 0 , * , , 0 0 0 0 [ ]

实际流体的余熵方程 由定义： S,SpT-Spr 在等温下对压力求导得 as, p 由式 Cydr=-( av )pdp Cd 可得 由理想气体 PV=RT 可得

Sr SP T SP,T * = , − T P T T P T T r P S P S p S ( ) ( ) ( ) , * ,   −   =   dT T C dP T V dT T C dv T P ds P P V V +   + = −   = ( ) ( ) P T p T T v P S         = −           * , PV = RT P R T v P S P T p T  = −        = −           * , 由定义： 在等温下对压力求导 得 由式: 可得 由理想气体 可得 实际流体的余熵方程

as 又根据麦克斯韦式 aP aT) 对等温过程 从压力P到P积分上式 →0时S。=0 故得8「〔）.丹即（常数 上式就是余熵的通用方程

又根据麦克斯韦式 T T P v P S          = −        ( ) dP P R T v d S P r T [  − ]        =   −        − = P P P r r dP P R T v S S 0 0 [ ]  →  −        = P P P r dP P R T v S 0 0 [ ] 对等温过程 从压力P0到P 积分上式 0 0 P Sr = 0→0时 故得 （T=常数） 上式就是余熵的通用方程