实验6角系数的几何法测量 [实验目的 1.巩固辐射传热理论知识，深入理解角系数的几何意义及性质： 2.了解测定辐射传热角系数的原理和方法： 3.使用角系数测定仪测量角系数，分析影响角系数的因素。 「实验原理] 角系数是辐射传热、照明工程以及太阳能利用中经常遇到的重要参数，它表示从漫 射表面发出的辐射能中，到达某一表面的百分比。角系数与辐射面和吸收面的形状、大 小、相对位置有关，而与两表面的辐射及吸收性质无关，是一个纯几何因子。对规则形 状和特殊相对位置的表面，可以通过计算或查表等方法得到其角系数。但对不规则形状 和不规则相对位置的表面，通常只能由实验测定角系数。 0 9 d40 图6-1用几何法分析角系数的示意国 如图6-1所示，微元表面d4对d4,的角系数可表示为 Xcos cos (6-1) 上式也可以用下面的几何分析法获得。以d4的中心为球心，作半径为R的半球壳
实验 6 角系数的几何法测量 [实验目的] 1.巩固辐射传热理论知识，深入理解角系数的几何意义及性质； 2.了解测定辐射传热角系数的原理和方法； 3.使用角系数测定仪测量角系数，分析影响角系数的因素。 [实验原理] 角系数是辐射传热、照明工程以及太阳能利用中经常遇到的重要参数，它表示从漫 射表面发出的辐射能中，到达某一表面的百分比。角系数与辐射面和吸收面的形状、大 小、相对位置有关，而与两表面的辐射及吸收性质无关，是一个纯几何因子。对规则形 状和特殊相对位置的表面，可以通过计算或查表等方法得到其角系数。但对不规则形状 和不规则相对位置的表面，通常只能由实验测定角系数。 图 6-1 用几何法分析角系数的示意图 如图 6-1 所示，微元表面 dA1 对 dA2 的角系数可表示为 2 2 1 2 d1 d2 d cos cos A r X , = （6-1） 上式也可以用下面的几何分析法获得。以 dA1 的中心为球心，作半径为 R 的半球壳， 2 1 d 1 dA 2 dA 2 dA 2 dA R r 1 n 2 n O O
其在d4,所在平面上的投影为圆。再由微元面d4,的中心，作投射到微元面d4,周界的 射线，该射线在半球壳上切割出一个微元面4，有 ddcos (6-2) 将微元面d4投影到d4,所在平面（半球壳的底面）上，得到投影面积d4 R2 d4:=dA'cos:=d4z c0sc0sg (6-3) 把投影面积d4用圆面积πR2除，就得到 oscosd= (6-4) R2 π2 表达式(6-4)正是微元面d41对d42的角系数Xd1.d2。 d 图6-2角系数的图解计算法
其在 dA1 所在平面上的投影为圆。再由微元面 dA1 的中心，作投射到微元面 dA2 周界的 射线，该射线在半球壳上切割出一个微元面 dA2 ，有 2 2 2 2 2 d d cos r R A = A （6-2） 将微元面 dA2 投影到 dA1 所在平面（半球壳的底面）上，得到投影面积 dA2 2 1 2 2 2 2 1 2 d d cos d cos cos r R A = A = A （6-3） 把投影面积 dA2 用圆面积 2 R 除，就得到 2 2 d1 d2 1 2 2 2 d d cos cos A X , R r A = = （6-4） 表达式（6-4）正是微元面 dA1 对 dA2 的角系数 Xd1,d2 。 图 6-2 角系数的图解计算法 x y z A2 A2 A2 1 dA
这种几何分析法同样可以确定微元面d4对有限面积A,的角系数X2。如图6-2 所示，由d4的中心引向A,周界的射线，在半球壳上切割出面积A,而A;投影到d4 所在平面（半球壳的底面），得到投影面积A!。面积A与面积πR之比，则为d4,对 A,的角系数X2,即 X=装-小4=小，Xe6阿 2 如果求有限面积A对A,的角系数X2,可将面积A划分成微元面d4,求得微 元面d4,对面积A,的角系数X2,然后通过积分求得X2,即 X:=,X4=2pa4a466) 综上所述，可用几何分析法求得辐射传热的角系数。 [实验装置] 实验中所用的SE一Ⅱ型角系数测量仪由立杆、平行连杆、滑杆套管、记录笔、激 光源及设备底盘组成，其基本结构如图63所示。 M 图6-3角系数测量仪基本结构
这种几何分析法同样可以确定微元面 dA1 对有限面积 A2 的角系数 Xd1,2 。如图 6-2 所示，由 dA1 的中心引向 A2 周界的射线，在半球壳上切割出面积 A2 ，而 A2 投影到 dA1 所在平面（半球壳的底面），得到投影面积 A2 。面积 A2 与面积 2 R 之比，则为 dA1 对 A2 的角系数 Xd1,2 ，即 = = = 2 2 2 2 d1 d2 1 2 2 2 d1 2 d cos cos A , A , A X R r A X (6-5) 如果求有限面积 A1 对 A2 的角系数 X1,2 ，可将面积 A1 划分成微元面 dA1 ，求得微 元面 dA1 对面积 A2 的角系数 Xd1,2 ，然后通过积分求得 X1,2 ，即 2 2 1 1 2 1 d1 2 1 1 1 2 d d 1 cos cos d 1 1 1 2 A A A r X A A X A A A , , = = （6-6） 综上所述，可用几何分析法求得辐射传热的角系数。 [实验装置] 实验中所用的 SEJ—Ⅱ型角系数测量仪由立杆、平行连杆、滑杆套管、记录笔、激 光源及设备底盘组成，其基本结构如图 6-3 所示。 图 6-3 角系数测量仪基本结构 1 2 3 4 5 6 A B C M N
立杆1垂直平面MN于B点，并可以B点的垂线为轴旋转。滑杆套管4通过长度 为R的两平行连杆2和6，与立杆相连，而套管中的滑杆3与套管之间是滑动配合的， 因此滑杆始终垂直平面MN。滑杆下端的记录笔5与平面MN保持接触。 上方的平行连杆2也是一个扫描镜筒，内有激光源，用于扫描目标（面积A,)的 轮廓。在扫描过程中，A点为假想的球心（微元面dA,所在处），C点的轨迹总是在以A 点为球心，以R为半径的半球壳上，滑杆下端的记录笔可同时画出半球壳上C点的轨 迹在半球壳底面上的投影。用激光束沿目标周界扫描一周，记录笔可在平面MN上画出 一个封闭图形，其面积即为被扫描的目标（面积A,)在A点（微元面d4)所在平面 (平行MN)上的投影面积A?。 [实验内容] (一)仪器调整 实验中仪器装置如图6-4所示。面积A,为竖直矩形平面，高为a、宽为b。微元 面d4到平面A的垂直距离为C。实验步骤如下： 图6-4实验操作时仪器放置简图
立杆 1 垂直平面 MN 于 B 点，并可以 B 点的垂线为轴旋转。滑杆套管 4 通过长度 为 R 的两平行连杆 2 和 6，与立杆相连，而套管中的滑杆 3 与套管之间是滑动配合的， 因此滑杆始终垂直平面 MN。滑杆下端的记录笔 5 与平面 MN 保持接触。 上方的平行连杆 2 也是一个扫描镜筒，内有激光源，用于扫描目标（面积 A2 ）的 轮廓。在扫描过程中，A 点为假想的球心（微元面 dA1 所在处），C 点的轨迹总是在以 A 点为球心，以 R 为半径的半球壳上，滑杆下端的记录笔可同时画出半球壳上 C 点的轨 迹在半球壳底面上的投影。用激光束沿目标周界扫描一周，记录笔可在平面 MN 上画出 一个封闭图形，其面积即为被扫描的目标（面积 A2 ）在 A 点（微元面 dA1 ）所在平面 （平行 MN）上的投影面积 A2 。 [实验内容] (一)仪器调整 实验中仪器装置如图 6-4 所示。面积 A2 为竖直矩形平面，高为 a 、宽为 b 。微元 面 dA1 到平面 A2 的垂直距离为 c 。实验步骤如下： 图 6-4 实验操作时仪器放置简图 a b c
1.取下角系数测量仪的包装箱盖板，将盖板有定位铜圈的面朝上平放在桌子上。在 盖板上铺上白纸，用定位铜圈压住。然后取出角系数测量仪，安放在定位铜圈上。 2.把仪器箱的底板竖直放置，与水平放置的盖板垂直。盖板紧靠箱体底板（距离c 最小)，将盖板上的箭头与箱体底板上的箭头对准。 3.抬起记录笔，双手握住平衡块，用拇指按下红色按钮，将激光束仔细地扫描平面 A,的轮廓线。多次进行上述操作练习。 4.待操作熟练后，放下记录笔，调整记录笔的高度，使记录笔能够在白纸上画出痕 迹。然后将激光束仔细地扫描平面A,的轮廓线一周，让记录笔在白纸上画出一封闭图 形。注意记录距离℃。之后抬起记录笔，取下白纸，用面积测量仪测出封闭图形的面积 A,将其值除以圆面积πR,所得值即为测量的角系数X2。 5.改变盖板与箱体底板的距离，即调整距离c。重新安放白纸，重复实验步骤4， 测得新的角系数X2,比较两次测量结果，看看角系数与哪些因素有关。 6.记录仪器上标出的a、b及R值，理论计算角系数，并与实测结果进行比较，分 析产生误差的原因。 (二)测量数据 1= b= ,R= C= A=」 ，Xan2= c'= A=」 X2= [注意事项] 1.测量仪较重，轻拿轻放，小心掉地砸脚。 2.记录笔与白纸要接触紧密，否则很难画出封闭图形。 3.可以采用多种方法测得封闭图形的面积，以得到准确的面积。 [数据处理] 1.实验测量角系数
1.取下角系数测量仪的包装箱盖板，将盖板有定位铜圈的面朝上平放在桌子上。在 盖板上铺上白纸，用定位铜圈压住。然后取出角系数测量仪，安放在定位铜圈上。 2.把仪器箱的底板竖直放置，与水平放置的盖板垂直。盖板紧靠箱体底板（距离 c 最小），将盖板上的箭头与箱体底板上的箭头对准。 3.抬起记录笔，双手握住平衡块，用拇指按下红色按钮，将激光束仔细地扫描平面 A2 的轮廓线。多次进行上述操作练习。 4.待操作熟练后，放下记录笔，调整记录笔的高度，使记录笔能够在白纸上画出痕 迹。然后将激光束仔细地扫描平面 A2 的轮廓线一周，让记录笔在白纸上画出一封闭图 形。注意记录距离 c。之后抬起记录笔，取下白纸，用面积测量仪测出封闭图形的面积 A2 ，将其值除以圆面积 2 R ，所得值即为测量的角系数 Xd1,2 。 5.改变盖板与箱体底板的距离，即调整距离 c 。重新安放白纸，重复实验步骤 4， 测得新的角系数 Xd1,2 ，比较两次测量结果，看看角系数与哪些因素有关。 6.记录仪器上标出的 a 、b 及 R 值，理论计算角系数，并与实测结果进行比较，分 析产生误差的原因。 (二)测量数据 a = ， b = ， R = ； c = ， A2 = ， Xd1,2 = ； c = ， A2 = ， Xd 1,2 = 。 [注意事项] 1.测量仪较重，轻拿轻放，小心掉地砸脚。 2.记录笔与白纸要接触紧密，否则很难画出封闭图形。 3.可以采用多种方法测得封闭图形的面积，以得到准确的面积。 [数据处理] 1.实验测量角系数
A Xa2=R (6-7) 式中A一一测得的封闭图形的面积，m2: R一一连杆的长度（半球壳的半径），m。 2.理论计算角系数 1 (6-8) 2π 式中a一一矩形平面A,的高，m: b一一矩形平面A,的宽，m: c一一测量仪立柱中心到箱体底板的距离（微元面d4到平面A,的距离），m。 [问题思考] 1.由实验原理，用几何分析法推导出实验所给几何条件下角系数的理论计算公式。 2.根据角系数的几何分析法，如果微元面山4，到面积A,的距离小于连杆长度R 能否测量X2?怎样测量？ 3.能否用测量仪测定微元面d4对与其距离c的同轴圆盘（直径为d)A,的角系 数X2?请用角系数分析法导出其理论计算式
2 2 d1 2 R A X , = （6-7） 式中 A2 ——测得的封闭图形的面积， 2 m ； R ——连杆的长度（半球壳的半径），m 。 2.理论计算角系数 + + − = − − 2 2 1 2 2 1 d1 2 tan tan 2 1 a c b a c c c b X , （6-8） 式中 a ——矩形平面 A2 的高， m ； b ——矩形平面 A2 的宽， m ； c——测量仪立柱中心到箱体底板的距离（微元面 dA1 到平面 A2 的距离），m 。 [问题思考] 1.由实验原理，用几何分析法推导出实验所给几何条件下角系数的理论计算公式。 2.根据角系数的几何分析法，如果微元面 dA1 到面积 A2 的距离小于连杆长度 R ， 能否测量 Xd1,2 ？怎样测量？ 3.能否用测量仪测定微元面 dA1 对与其距离 c 的同轴圆盘（直径为 d ） A2 的角系 数 Xd1,2 ？请用角系数分析法导出其理论计算式