
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1线性相位FR数字滤波器的条件和特点 7.2利用窗函数法设计FR滤波器 7.3利用频率采样法设计FR滤波器 7.4利用等波纹最佳逼近法设计FR滤波器 7.5R和FR数字滤波器的比较 Back
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.2窗函数法设计数字滤波器 7.2.1窗函数法设计原理 一、1 设计思想 Ha(e) 2元 →h(n) 逼近 h(n)=ha(n)@(n) 断 H(ej) n N-1 H(ei)=>h(n)e-jcon
H (e ) j d h (n) d h(n) h (n) (n) = d 7.2.1窗函数法设计原理 H(e ) j − = H (e )e d 2 1 h (n) j j n d d 截 断 逼 近 一、设计思想 j n N 1 n 0 j H(e ) h(n)e − − = = 7.2窗函数法设计数字滤波器 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 h (n)

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 例如: 设计一个FR低通filter,.其理想频响为: H(e)= eJoa,lo≤0 (7.2.1) 0,0。<0≤π 相应的单位取样响应h:(n)为 sin(@(n-a)) h(n)= (7.2.2) 2π π(n-a) 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器,只有将 h.(n)截取一段,并保证截取的一段对N-1)/2对称。 h(n)=hd(n)RN(n) (7.2.3)
相应的单位取样响应hd (n)为 , ( ) 0, j a j c d c e H e − = (7.2.1) 1 sin( ( )) ( ) 2 ( ) c c j a j n c d n a h n e e d n a − − − − = = − (7.2.2) h(n)=hd (n)RN(n) (7.2.3) 例如:设计一个FIR低通filter,其理想频响为: 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器,只有将 hd (n)截取一段,并保证截取的一段对(N-1)/2对称。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 实际的滤波器单位取样响应为h(n),长度为N,其系统函数为H(z), h (n) (N-) 2 a) N k(n)=ka(n)Rx(n) Y- (c) H(e)= h(n)z" n=0 图7.2.1理想低通的单位脉冲响应及矩形窗
实际的滤波器单位取样响应为h(n),长度为N,其系统函数为H(z), 图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z − − = = 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 0.8 0.6 0.2 60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0/π 0/元 (a)幅频响应函数曲线 (b)损耗函数曲线 图7.2.2吉普斯效应 吉布斯(Gibbs).效应:用一个有限长的序列h(m去代替h(m),肯 定会引起误差,表现在频域就是引起过渡带加宽以及通带和阻带内 的波动,尤其使阻带的衰减小,从而满足不了技术上的要求。这种 吉布斯效应是由于将h()直接截断引起的,也称为截断效应
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 吉布斯(Gibbs)效应:用一个有限长的序列h(n)去代替hd (n),肯 定会引起误差,表现在频域就是引起过渡带加宽以及通带和阻带内 的波动,尤其使阻带的衰减小,从而满足不了技术上的要求。这种 吉布斯效应是由于将hd (n)直接截断引起的,也称为截断效应

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 傅氏级数法: H(e)是一个以2π为周期的函数,可以展为傅里叶级数,即 Haeo)-∑a() n=-0 傅里叶级数的系数为ha(n)。 设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅里叶级数系数h(m),n=1, 2,·,N一1,以N项傅氏级数去近似代替无限项傅氏级数,这样在 些频率不连续点附近会引起较大误差,这种误差就是截断效应。 显然,选取傅氏级数的项数愈多,引起的误差就愈小,但 项数增多即()长度增加,也使成本和滤波计算量加大,应在满 足技术要求的条件下,尽量减小h(n的长度
Hd (ejω)是一个以2π为周期的函数,可以展为傅里叶级数,即 傅里叶级数的系数为hd (n)。 设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅里叶级数系数h(n),n=1, 2, . , N-1,以N项傅氏级数去近似代替无限项傅氏级数,这样在 一些频率不连续点附近会引起较大误差,这种误差就是截断效应。 =− − = n n H h n j d j d (e ) ( )e 傅氏级数法: 显然,选取傅氏级数的项数愈多,引起的误差就愈小,但 项数增多即h(n)长度增加,也使成本和滤波计算量加大,应在满 足技术要求的条件下,尽量减小h(n)的长度。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 窗函数对频响的影响 .h(n)=ha(n)w(n) He)=2an,e*wxe) e)云e N-1 Wn(eo)=∑Wr(n)ei=】 n=0 -2π/N -e j(N-1)@sin(@N sin(@/ WRg(@)= sin(@N/2) X= sin(@/2) 2
二、窗函数对频响的影响 h(n) h (n)w(n) = d − − = H e H e W e d j R j d j ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 j R g j ( ) j j R ( )e sin( / ) sin( / ) e ( ) ( )e e − − − − = − − = − = = = = W N W e W n N N n n N n j n R 2 1 2 2 1 1 0 1 0 ( ) jw d H e 2 1 = H(e ) j ( ) j WR e 2 1 sin( / 2) sin( / 2) Rg ( ) − = = N N W , 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 0

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 Ha(e)=Ha(O)e-ioa H(@) 按照(7.2.1)式,理想低通滤波器的 H(0)-Lloso. 0,0。<ol≤π -0 0 将H.(ejo)和W(ejo)代入(7.2.4)式,得到: He)=2」,H,(Oye-m-ea-d6 HO(-0d0 H(eo)=H(o)eoa H,(o)=,H,0We(o-0)d0 2元
( ) ( ) − = j j a H e H e d d 按照(7.2.1)式,理想低通滤波器的幅度特性Hd (ω)为 1, ( ) 0, = c d c H 将Hd (e jω)和WR(e jω)代入(7.2.4)式,得到: ( ) g g 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 − − − − − − = − = − j j a j a d R j a d R H e H e W e d e H W d g g g ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 − − = = − j j a d R H e H e H H W d () Hd −c 0 c − 1 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 1)当O=0,H(0)为W(0)在一O到O。面积的积分 H(8) 一0c 0 c 卡原0) -21W 2n/N
1).当 = 0, H(0) 为 WRg ( ) 在-c 到c 面积的积分 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 2) 0=0。时,H好与W(@-) 的一半相重叠。这时有H(Q)/H(0)=0.5 Ha(8)米 g(0-8) 0三的
2) 时, 正好与 的一半相重叠。这时有 = c ( − ) H ( ) WRg d H( )/ H(0) 0.5 c = 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计