第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 Z.1线性相位FR数字滤波器的条件和特点 7.2利用窗函数法设计FR滤波器 7.3利用频率采样法设计FR滤波器 7.4利用等波纹最佳逼近法设计FR滤波器 7.5R和FR数字滤波器的比较 Back
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.4利用等波纹最佳逼近法设计FR数字滤波 7.4.1等波纹最佳逼近法的基本思想 用H(ω)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位 FIR数字滤波器时，H,(o)必须满足线性相位约束条件。用H(ω) 表示实际设计的滤波器幅度特性。定义加权误差函数E(ω)为 E(@)=W(@)[Ha(@)-H(@)] (7.4.1） 式中，Wω)称为误差加权函数。等波纹最佳逼近基于切比雪 夫逼近，在通带和阻带以E(ω)的最大值最小化为准则，采用 Remez多重交换迭代算法求解h(n)。W(o)取值越大的频段，逼 近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定Wω)，在 Remez多重交换迭代过程中Wo)是确知函数
7.4.1 用Hd (ω)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位 FIR数字滤波器时，Hd (ω)必须满足线性相位约束条件。用Hg (ω) 表示实际设计的滤波器幅度特性。定义加权误差函数E(ω)为 d g E W H H ( ) ( )[ ( ) ( )] = − （7.4.1） 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波 式中，W(ω)称为误差加权函数。等波纹最佳逼近基于切比雪 夫逼近，在通带和阻带以|E(ω)|的最大值最小化为准则，采用 Remez多重交换迭代算法求解h(n) 。W(ω)取值越大的频段, 逼 近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定W(ω)，在 Remez多重交换迭代过程中W(ω)是确知函数。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近（或研 究)区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带， 而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的 最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即H(ω)不能是 理想滤波特性。 利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器 数学模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助 计算机，matlab函数remezord.和remez。 等波纹滤波器的技术指标及其描述参数：
等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近（或研 究）区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带， 而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的 最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即Hd (ω)不能是 理想滤波特性。 FIR数字滤波器 数学模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助 计算机，matlab函数remezord和remez。 等波纹滤波器的技术指标及其描述参数： 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 10 1+d A 10 0.8 无关区 -20 0 -30 0.4 02 .50 0.400 0.8 040@ 0.8 0/x )/π (a) (b) 图7.4.1等波纹滤波器的幅频特性函数曲线及指标参数
图7.4.1 等波纹滤波器的幅频特性函数曲线及指标参数 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 等波纹滤波器技术指标的两种描述参数之间换算： (1+δ (7.4.2) =-2m-2e (7.4.3) 6=1020 1 10%1 0+1 (7.4.4) 63=10-a/20 (7.4.5)
（7.4.2） 1 1 p 1 1 1 1 20lg 20lg 1 1 − + = − = + − s 2 2 （7.4.3） 1 20lg 20lg 1 = − − + 等波纹滤波器技术指标的两种描述参数之间换算： （7.4.4） p p / 20 1 / 20 10 1 10 1 − = + s / 20 （7.4.5） 2 10 − = 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 误差加权函数Wo)的作用： 例设期望逼近的通带和阻带分别为[0，π/4]和[5π/16，π]， 对下面四种不同的控制参数，等波纹最佳逼近的损耗函数曲线分 别如图7.4.2(a)、(b)、(c)和(d)所示。图中，W=[w1,w2]表示第 一个逼近区[0，π/4]上的误差加权函数Wo)=w1,第二个逼近区 [5/16,π]上的误差加权函数Ww)=w2。图7.4.2(a)中，通带频段 [0,π/4]上的Wo)=1,阻带频段[5π/16，元]上的Wo)=10
误差加权函数W(ω)的作用： 例设期望逼近的通带和阻带分别为［0, π/4］和［5π/16, π］， 对下面四种不同的控制参数，等波纹最佳逼近的损耗函数曲线分 别如图7.4.2(a)、(b)、(c)和(d)所示。图中，W=［w1 , w2］表示第 一个逼近区［0, π/4］上的误差加权函数W(ω)=w1，第二个逼近区 ［5π/16, π］上的误差加权函数W(ω)=w2。图7.4.2(a)中, 通带频段 ［０，π/４］上的W(ω)=1，阻带频段［5π/16, π］上的W(ω)=10。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 02 04 06 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 a)NM-33.-1.101 b)N=33.W1011 0 0.4 0.6 0.8 02 0.4 0.6 0.8 (©)33,11月 (d-63,-L, 图7.4.2误差加权函数W(ω)和滤波器阶数N对逼近精度的影响
图7.4.2 误差加权函数W(ω)和滤波器阶数N对逼近精度的影响 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 结论：当N一定时，误差加权函数W较大的频带逼近精 度较高，Wω)较小的频带逼近精度较低，如果改变Wω) 使通（阻）带逼近精度提高，则必然使阻（通）带逼近精 度降低。滤波器阶数增大才能使通带和阻带逼近精度同 时提高。 W(o)和N由滤波器设计指标（即a和as以及过渡带宽 度)确定
结论: 当N一定时，误差加权函数W(ω)较大的频带逼近精 度较高，W(ω)较小的频带逼近精度较低，如果改变W(ω) 使通（阻）带逼近精度提高，则必然使阻（通）带逼近精 度降低。滤波器阶数N增大才能使通带和阻带逼近精度同 时提高。 W(ω)和N由滤波器设计指标（即 p和 s以及过渡带宽 度）确定。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 等波纹最佳逼近法设计FR数字滤波器的过程是： (1)根据给定的逼近指标估算滤波器阶数N和 误差加权函数W(o): (2)采用remez算法得到滤波器单位脉冲响应 h(n)。 Back
（1） 根据给定的逼近指标估算滤波器阶数N和 误差加权函数W(ω)； （2） 采用remez算法得到滤波器单位脉冲响应 h(n)。 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的过程是: 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.5R和FR数字滤波器的比较 ●从性能上，R滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地 方，因此零点和极点相结合，可用较低的阶数获得较高的选择性， 所用的存储单元少，计算量小，经济高效。但是高效率是以相位 的非线性为代价的。 FIR滤波器可以得到严格的线性相位，然而由于IR滤波器系 统函数的极点固定在原点，因而只能用较高的阶数达到高的选择 性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数一般比 IIR滤波器高5~10倍，使成本较高，信号延时也较大； 如果按相同的选择性、相同的线性相位要求，R滤波器必须 加全通网络进行相位校正，同样要增加滤波器的阶数和复杂性
⚫从性能上，IIR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地 方，因此零点和极点相结合，可用较低的阶数获得较高的选择性， 所用的存储单元少，计算量小，经济高效。但是高效率是以相位 的非线性为代价的。 FIR滤波器可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器系 统函数的极点固定在原点，因而只能用较高的阶数达到高的选择 性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数一般比 IIR滤波器高5~10倍，使成本较高，信号延时也较大； 如果按相同的选择性、相同的线性相位要求，IIR滤波器必须 加全通网络进行相位校正，同样要增加滤波器的阶数和复杂性。 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计