第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.2模拟滤波器的设计 6.3用脉冲响应不变法设计R数字低通滤波器 6.4用双线性变换法设计R数字低通滤波器 6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计 (Back
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
切比雪夫I型滤波器设计步骤： (I)确定技术指标参数op、2p、os和2s。 (2)求滤波器阶数N和参数ε。 (3)求归一化系统函数Ga(p)。 (4)将Ga(p)去归一化，得到实际的Ha(s)
切比雪夫Ⅰ型滤波器设计步骤： (1) 确定技术指标参数 p、Ωp、 s和Ωs。 (2) 求滤波器阶数N和参数ε。 (3) 求归一化系统函数Ga(p)。 (4) 将Ga(p)去归一化，得到实际的Ha(s)
6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.2.5五种类型模拟滤波器的比较 当阶数相同时，对相同的通带最大衰减和阻带最小衰 减a4: ●巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 ●两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思 滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。 切比雪夫I型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和 阻带是单调下降的幅频特性。 切比雪夫Ⅱ型滤波器的通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器 相同，阻带是等波纹幅频特性。 ●椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性
6.2.5 五种类型模拟滤波器的比较 当阶数相同时，对相同的通带最大衰减 p和阻带最小衰 减s： ⚫巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 ⚫两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思 滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。 切比雪夫Ⅰ型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和 阻带是单调下降的幅频特性。 切比雪夫Ⅱ型滤波器的通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器 相同，阻带是等波纹幅频特性。 ⚫椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
6章无限脉冲响应数字滤波器的设计一 相位逼近情况：巴特沃思和切比雪夫滤波器在大约3/4的 通带上非常接近线性相位特性，而椭圆滤波器仅在大约半个 通带上非常接近线性相位特性。贝塞尔滤波器在整个通带逼 近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带比其他四种滤波器 宽得多。 复杂性：在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，巴 特沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数 差别较大。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤 波器的性能价格比最高，应用较广泛
相位逼近情况:巴特沃思和切比雪夫滤波器在大约3/4的 通带上非常接近线性相位特性，而椭圆滤波器仅在大约半个 通带上非常接近线性相位特性。贝塞尔滤波器在整个通带逼 近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带比其他四种滤波器 宽得多。 复杂性: 在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，巴 特沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数 差别较大。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤 波器的性能价格比最高，应用较广泛。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 设计高通、带通和带阻滤波器的一般过程是： ()通过频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤 波器指标； (2)设计相应的低通系统函数Qp): (3)对Q(p)进行频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数Hs)。 1. 模拟高通滤波器设计 (I)将希望设计的高通滤波器的指标转换成相应的低通滤波器Q()的 指标。 =- ,2h 2 (2) 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。 (3) 将Q(p)转换成希望设计的高通滤波器的系统函数Hp(s)。 p=2 (6.2.50)
设计高通、带通和带阻滤波器的一般过程是: ⚫(1) 通过频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤 波器指标； ⚫(2) 设计相应的低通系统函数Q(p)； ⚫(3) 对Q(p)进行频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数Hd (s)。 1． 模拟高通滤波器设计 (1） 将希望设计的高通滤波器的指标转换成相应的低通滤波器Q(p)的 指标。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 p ph = − （2） 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。 （3） 将Q(p)转换成希望设计的高通滤波器的系统函数HHP(s)。 p ph p s = （6.2.50）
2.带通滤波器设计 ①将希望设计的带通滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Q()的 指标。 九=-入 22-22 (6.2.54) 2B, ②设计相应的归一化低通系统函数Qp)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③将Q(p)转换成所希望设计的带通滤波器系统函数H即(S)。 s2+2 (6.2.53) BwS
2． 带通滤波器设计 ① 将希望设计的带通滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Q(p)的 指标。 2 2 0 p Bw − = − （6.2.54） ② 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③ 将Q(p)转换成所希望设计的带通滤波器系统函数HBP(s)。 2 2 0 p w s p B s + = （6.2.53）
3.带阻滤波器设计 ①将希望设计的带阻滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Qp)的 指标。 2B. 22-2 (6.2.59) ②设计相应的归一化低通系统函数Qp)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③将Q(p)转换成所希望设计的带阻滤波器系统函数HBs(s)。 p=A BwS (6.2.58) 2+22
3． 带阻滤波器设计 ① 将希望设计的带阻滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Q(p)的 指标。 ② 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③ 将Q(p)转换成所希望设计的带阻滤波器系统函数HBs(s)。 w p 2 2 0 B s p s = + （6.2.58） w p 2 2 0 B = − − （6.2.59）
章无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.3用脉冲响应不变法设计IR数字低通滤波器 1.H(S)转换成H(Z)稳定条件 为了保证转换后的H(☑稳定且满足技术要求，对转换关系 提出两点要求： (1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果 稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面 的虚轴映射平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系
6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求，对转换关系 提出两点要求： (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果 稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面 的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 1.Ha (s)转换成H(z)稳定条件
6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 2.脉冲响应不变法原理 设模拟滤波器的传输函数为H,(S),其单位冲激响应是h,() H(s)=LT[h (t)] 设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶 次高于分子多项式的阶次，将H(S)用部分分式表示： x9- 、4 $-5 (6.3.1) 将H,(S)进行逆拉氏变换得到h(): h,(0=】 i- (6.3.2)
设模拟滤波器的传输函数为Ha (s),其单位冲激响应是ha (t) ( ) [ ( )] H s LT h t a a = 设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶 次高于分子多项式的阶次，将Ha (s)用部分分式表示： 1 ( ) N i a i i A H s = s s = − (6.3.1) 将Ha (s)进行逆拉氏变换得到ha (t)： 1 ( ) ( ) i N s nt a i i h t Ae u t = = (6.3.2) 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 2. 脉冲响应不变法原理
6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 对h)进行等间隔采样，采样间隔为T,得到： h(n）=h,(nT)=∑4ernI) (6.3.3) 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z): e)=立 1-ez (6.3.4) H(s) 1 S-S
对ha (t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到： 1 ( ) ( ) ( ) i N s nT a i i h n h nT Ae u nT = = = (6.3.3) 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)： 1 1 ( ) 1 i N i s T i A H z e z − = = − (6.3.4) 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 1 ( ) N i a i i A H s = s s = −