第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.2模拟滤波器的设计 6.3用脉冲响应不变法设计瓜数字低通滤波器 6.4用双线性变换法设计R数字低通滤波器 6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计 Back
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
8.已知系统的单位脉冲响应为 h(n)=δ(n)+26(n-1)+0.36(n-2)+2.5δ(n-3)+0.5δ(n-5) 试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 解：将hn)进行Z变换，得到它的系统函数 H(z)=1+2z-1+0.3z-2+2.5z-3+0.5z-5 画出它的直接型结构如题8解图所示。 x(n) 21 2-1 z-1z-1 2 0.3 2.5 0.5 y(n 题8解图
8. 已知系统的单位脉冲响应为 h(n)=δ(n)+2δ(n－1)+0.3δ(n－2)+2.5δ(n－3)+0.5δ(n－5) 试写出系统的系统函数， 并画出它的直接型结构。 解： 将h(n)进行Z变换， 得到它的系统函数 H(z)=1+2z－1+0.3z－2+2.5z－3+0.5z－5 画出它的直接型结构如题8解图所示。 题8解图
9.已知FIR滤波器的系统函数为 H(2)=(1+0.9z1+2.1z2+0.9z3+z4) 10 试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 解： 画出滤波器的直接型结构、线性相位结构分别 如题9解图(a)、(b)所示
9. 已知FIR滤波器的系统函数为 (1 0.9 2.1 0.9 ) 10 1 ( ) −1 −2 −3 −4 H z = + z + z + z + z 试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别 如题9解图(a)、 (b)所示
直接型结构、线性相位结构N=5为奇数，第一类 1/10 2、 x(n) 0.9 0.9 y(n) (a) 1/10 x(n)● 0.9 2.1 y(n) ( 题9解图
题9解图 直接型结构、 线性相位结构N=5为奇数，第一类
15.写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。 x(n) 3 y(n) ● ● -1/3 1/2 2 题15图
15． 写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。 题15图
解： H()=5+ 321 1+2z1 士， 1二8 取收敛域：>1/2， 对上式进行逆Z变换，得到 =+a-+4+a- -6)a-)
解： 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 1 1 3 ( ) 5 − − − − − + + + = + z z z z H z 取收敛域： |z|>1/2， 对上式进行逆Z变换， 得到 ( 1) 2 1 5 3 1 6δ( ) 9 ( 1) 2 1 ( ) 2 2 1 ( 1) 3 1 ( ) 5δ( ) 3 1 1 − − − − − + − + = + − − − n u n h n n u n u n u n n n n n n ＝
21.假设FIR格型网络结构的参数k1=一0.08，k2=0.217, k3=1.0,k4=0.5,求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。 解：用到的公式重写如下： a0=l,a”=k aW=a-)+aa1s-1,2,.,N(该题N3) a4)=k4=0.5,ag3》=k3=1.0,a2)=k2=0.217,a0=k1=-0.08 1=2,k=l,a2=a"+a2a"=k+k,k=0.097
21. 假设FIR格型网络结构的参数k1 =－0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5， 求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。 解： 用到的公式重写如下： a ， l 1 ( ) 0 = l l l a = k ( ) ( ) ( 1) ( ) ( −1) − − = + l l k l l l k l k a a a a 1≤k≤l－1; l=1, 2, ., N（该题N=3） 0.5 1.0 0.217, 1 0.08 (1) 2 1 (2) 3 2 (3) 4 3 (4) a4 = k = ，a = k = ，a = k = a = k = − l = 2， k =1， 1 2 1 0.097 (1) 1 (2) 2 (1) 1 (2) a1 = a + a a = k + k k =
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1=3,k=2,a)=a2+aa2)=k2+ka2②=0.314 1=3,k=l,a=a2)+aa2)=a2)+kk2=0.314 最后得到 a0=l,a=a3)=0.314,a2=a)=0.314,a3=ag)=1 画出它的直接型结构如题21解图所示。不对 系统函数为 H(z)=1+0.314z1+0.314z2+z3
l = 3， k = 2， 0.314 (2) 2 3 1 (2) 1 (3) 3 (2) 2 (3) a2 = a + a a = k + k a = l = 3， k =1， 3 2 0.314 (2) 1 (2) 2 (3) 3 (2) 1 (3) a1 = a + a a = a + k k = 最后得到 1 0.314， 0.314， 1 (3) 3 3 (3) 2 2 (3) a0 = ，a1 = a1 = a = a = a = a = 画出它的直接型结构如题21解图所示。不对 系统函数为 1 2 3 ( ) 1 0.314 0.314 − − − H z = + z + z + z