第1章1 时域离散信号和时域离散系统 1.1引言 1.2时域离散信号 1.3时域离散系统 1.4时域离散系统的输入输出描述法 线性常系数差分方程 L5模拟信号数字处理方法 BACK
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引 言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法 ——线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法
时域离散信号和时域离散系统 1.1引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅 有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变 量，则称为多维信号。 我们仅研究一维数字信号处理的理论与技术。物理信 号的自变量有多种，可以是时间、距离、温度、位置等， 一般把信号看做时间的函数
1.1 引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅 有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变 量，则称为多维信号。 我们仅研究一维数字信号处理的理论与技术。物理信 号的自变量有多种，可以是时间、距离、温度、位置等， 时域离散信号和时域离散系统
时域离散信号和时域离散系统 钎对信号自变量和函数值的取值情况，信号可分为以下三种。 信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号 或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等； 自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时垃 离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样； 信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。 用有限位二进制编码表示的时域离散信号就 是数字信号，因此，数字信号是幅度量化了的时 域离散信号
针对信号自变量和函数值的取值情况，信号可分为以下三种。 • 信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号 或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等； • 自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域 离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样； • 信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。 时域离散信号和时域离散系统 用有限位二进制编码表示的时域离散信号就 是数字信号，因此，数字信号是幅度量化了的时 域离散信号
时域离散信号和时域离散系统 例如：x()=0.9sm(50元0)， 这是一个模拟信号，如果 对它按照时间采样间隔T=0.005s进行等间隔采样，便得到时 域离散信号x(,即 x(n)=xa(t)=0.9sin(50nnT) ={.,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-.6364, 0.9,-0.6364,.} 显然，时域离散信号是时间离散化的模拟信号。 x(n) Ax(1) 0.9 6.04t75 (b)
例如： ，这是一个模拟信号，如果 对它按照时间采样间隔T=0.005s进行等间隔采样，便得到时 域离散信号x(n)，即 ( ) 0.9sin(50π ) a x t = t xa (t) 0.9 0 0.04 t / s x(n) 0.9 0 1 2 3 4 n (a) (b) 时域离散信号和时域离散系统 ={ ，0.0，0.6364，0.9，0.6364，0.0，-.6364， 0.9， -0.6364， } ( ) ( ) 0.9sin(50π ) x n = xa t t=nT ＝ nT 显然, 时域离散信号是时间离散化的模拟信号
时域离散信号和时域离散系统 如果用四位二进制数表示该时域离散信号，便得到相 应的数字信号x[n],即 x[n]={.,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101, 1.111,1.101,.} 显然，数字信号是幅度、时间均离散化的模拟信号， 或者说是幅度离散化的时域离散信号。 信号有模拟信号、时域离散信号和数字信号之分，按 照系统的输入输出信号的类型，系统也分为模拟系统、时 域离散系统和数字系统。当然，也存在模拟网络和数字网 络构成的混合系统。 Back
如果用四位二进制数表示该时域离散信号，便得到相 应的数字信号x［n］，即 时域离散信号和时域离散系统 信号有模拟信号、时域离散信号和数字信号之分，按 照系统的输入输出信号的类型，系统也分为模拟系统、时 域离散系统和数字系统。当然，也存在模拟网络和数字网 络构成的混合系统。 显然，数字信号是幅度、时间均离散化的模拟信号， 或者说是幅度离散化的时域离散信号。 x［n］={.，0.000，0.101，0.111，0.101，0.000，1.101， 1.111，1.101，.}
时域离散信号和时域离散系统 1.2时域离散信号 x() (a) x(n)=x(t)=x(nT)-0<n<oo 0 (b) T 2T3T
1.2 时域离散信号 = = − = x n x t xa n T n a t nT ( ) ( ) ( ) 时域离散信号和时域离散系统 x a (t) 0 t (a) xa (nt) t (b) 0 T 2T 3T x(n) (c) 0 1 2 3 4 n
时域离散信号和时域离散系统 序列的表示方法 1)用集合符号表示序列 数的集合用集合符号{：}表示。时域离散信号是一个 有序的数的集合，可表示成集合： x(={xn=.,-2,-1,0,1,2,.} 例如，一个有限长序列可表示为 x(m={1,2,3,4,3,2,1;=0,1,2,3,4,5,6} 也可简单地表示为 x()={1,2,3,4,3,2,1} 集合中有下划线的元素表示=0时刻的采样值
例如，一个有限长序列可表示为 x(n)={1, 2, 3, 4, 3, 2, 1; n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 也可简单地表示为 x(n)＝{1, 2, 3, 4, 3, 2, 1} 集合中有下划线的元素表示n=0时刻的采样值。 时域离散信号和时域离散系统 序列的表示方法 1） 数的集合用集合符号{·}表示。时域离散信号是一个 有序的数的集合，可表示成集合: x(n)= {xn , n=., －2, －1, 0, 1, 2,.}
时域离散信号和时域离散系统 2)用公式表示序列 例如： x(n)=al 0<a<1,-o0<<0 3)用图形表示序列 图x(n)=sin(πn/5)的波形图
2） 用公式表示序列 例如： x(n)=a |n| 0<a<1, －∞<n<∞ 图 x(n)=sin(πn/5)的波形图 时域离散信号和时域离散系统 3） 用图形表示序列
时域离散信号和时域离散系统 例如，x(n)={-0.0000,-0.5878,-0.9511,-0.9511,-0.5878, 0.0000,0.5878,0.9511,0.9511,0.5878,0.0000},相应的n=-5, 一4，一3，.，5，所以序列x(n)的MATLAB表示如： n=-5:5; x=[-0.0000,-0.5878,-0.9511,-0.9511,-0.5878,0.0000,0.5878, 0.9511,0.9511,0.5878,0.0000] 这里x()的11个样值是正弦序列xn=sin(mnl5)(n=-5, 一4，0，45)的采样值，所以，也可以用计算的方 法产生序列向量：
例如，x(n)＝{－0.0000 ，-0.5878 ，-0.9511，-0.9511，-0.5878， 0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4,－3,.,5，所以序列x(n)的MATLAB表示如： 这里x(n)的11个样值是正弦序列x(n)=sin(πn/5)（n=－5, －4, ., 0, ., 4, 5）的采样值，所以，也可以用计算的方 法产生序列向量： 时域离散信号和时域离散系统 n=－5:5; x=［－0.0000，－0.5878，－0.9511，－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，0.5878，0.0000］
时域离散信号和时域离散系统 用ATLAB计算产生x)并绘图的序如平： %figl21.m:sin(pi*n/5)信号产生及图绘图程序 n=-5:5; %位置向量n从一5到5 x=sin(pi*n/5); %计算序列向量x(n)的11个样值 subplot(3,2,1); stem(n,x,'.') 1ine([-5,6],[0,0]): axis[-5,6,-1.2,1.2])5 xlabel('n'); ylabel('x(n)) x(n)=sin(πn/5)的波形图 运行程序输出波形如图1.2.1所示
这样用MATLAB计算产生x(n) %fig121.m：sin(pi*n/5) n=－5:5; %位置向量n从－5到5 x=sin(pi*n/5); %计算序列向量x(n)的11 subplot(3, 2, 1); stem(n, x, '.'); line([－5, 6］, [0, 0]); axis([－5, 6, －1.2, 1.2]); xlabel('n'); ylabel('x(n)') 运行程序输出波形如图1.2.1所示。 x(n)=sin(πn/5)的波形图 时域离散信号和时域离散系统